Zenbaki bezala erabiltzerakoan, ohiko eragiketaaljebraikoak egiteko erabil daiteke; hala nola,batuketak,kenketak,biderketak, besteak beste. Baina balio nuluaren adierazpena denez, zenbait indeterminaziotara eraman dezake.
Zenbaki osoenmultzo ordenatuan -1 eta 1 elementuen artean dagoenelementua da.Matematikari batzuk zenbaki arrunten (ℕ) multzoan sartzen dute, hau bestemultzoek daukaten elementukopurua zenbatzeko balio duen multzo bezala definitzen baita, eta multzo hutsak zeroelementu ditu. Zero zenbakia edozein zenbakiri bereaurkakoa batuz adierazi daiteke: X+ (-X) = 0.
erabili zen zeroa irudikatzeko ( Papiro Boulaq 18-an, K.a. 1700 urtean).
Babilonian, lehenengo zeroak K.a. 2000 urtean agertu zirenbuztin oholtxoetan, hauekidazkerakuneiformea erabiltzen baitzuten, egosi gabeko buztinean idatziz. Gainera,urteetan zehar, zeroa irudikatzeko erabiltzen zuten sinboloa aldatuz joan zen.
K.a. 400 urte inguru, Babiloniarrakbi falka edoziri zeinua ipintzen hasi ziren gure sisteman zero bat idatziko genukeen lekuetan, eta «bat baino gehiago» irakurtzen zen. Bi zinu horiek ez ziren izan zeroaren posizioak erakusteko modu bakarra;K.a. 700. urtean datatutako taulatxo batean,Kish-enBabiloniatik ekialdera zegoenMesopotamia hiri zaharrean aurkitutakoa,hiru falkako zeinua aurkitu zuten. Beste taulatxo batzuetan, berriz,falka bakarra erabili zuten, eta, kasu batzuetan, zeinuaren deformazioa zeroaren antzekoa da.
Lehen erabilera dokumentatua, zero zenbakia erakusten duena, K.a. 36. urteari dagokio, maien zenbakiak erabiliz.Posizio-notazioaren hirugarren lekuan gertatutako irregulartasunagatik, aukera operatiboak kendu zitzaizkien.
Claudio Ptolomeo-kAlmagesto liburuan,K.o. 130. urtean idatzia,hutsaren edozeroaren balioa erabiltzen zuen. Ptolomeo-k zeroaren sinboloa digituen artean edo zenbakiaren amaieran erabiltzen zuen. Pentsa liteke zeroa orduan errotu zela, baina kontua da Ptolomeok ez zuela sinboloazenbaki gisa erabiltzen, baizik eta oharpen-zeinu gisa. Erabilera hori ez zen zabaldu, oso gutxik hartu baitzuten.
Erromatarrek ez zuten zeroa erabili. Haienzenbakiak beren alfabetoko letrak ziren; zifrak adierazteko I, V, X, L, C, D, M erabiltzen zituzten, multzokatuz. 4.000 edo balio handiagoak zituzten zenbakietarako, lerro horizontal bat marrazten zutenzenbakiaren gainean, balioa 1.000rekin biderkatzen zela adierazteko.
Indiako zibilizazioakokapen-notazioaren sorlekua da, eta ia mundu osoan erabiltzen da XXI. mendean. BalitekeBrahmagupta (VI. mendea) matematikari indiarra izateazero kontzeptuari buruz teorizatu zuen lehena, ez bakarrik kopuru nulu baten definizio gisa, baizik eta zenbaki negatibo eta positiboetarako batuketa posible gisa ere.Zero indiarraren erabileraren lehen lekukotza 683. urtekoa da:Angkor Waten inskripzio kanbodiar bat, harrian zizelkatua,605 zenbakia duena[1]. Beste erabilera-proba batzuk 810. urtearen ingurukoak dira.Gwaliorren inskripzioak 875-876.ean datatuak dira[2].Abu Ja 'far Mujammad ibn Musak (Al-khwarizmi),Indioen kalkuluaren bidez gehitzearen eta lapurtzearen tratatua izeneko bere lanean,posizio-zenbaketa hamartarraren printzipioa azaltzen du, zifren jatorri indiarra adieraziz. Forma biribildua duen hamargarren irudiazero da[3].
ArabiarrekMagrebetik etaAl-Ándalusetik transmititu zuten, ondoren Europa osora pasatuz. Indiar zifrak erakusten dituzten lehen eskuizkribuak (orduanarabiarrak) Espainiako iparraldetik datoz, eta X. mendekoak dira:Codex Vigilanus etaCodex Aemilianensis. Zero ez da testuetan agertzen, kalkuluakabakoarekin egiten baitziren, eta, itxuraz, ez zen beharrezkoa erabiltzea.
Zeroaren lehen erabilerak Frantziari edoSilvestre II.a aita santu eztabaidatuari egozten bazaizkio ere, 1000. urte inguruan, erreferentzia gehienek adierazten dute zeroa (zefhirum izenekoa)Fibonacci matematikari italiarrak sartu zuela Europan XII. mendean, aljebra arabiarra erakutsiz bereLiber abaci (Abakoaren liburua) lanean, nahiz eta sistema berriaren erraztasunagatik, eliz agintariek magikotzat edo deabruarena jo zuten[4].
Eliza eta kalkulatzaile profesionalen kasta —gehienak, abakoa erabiltzen zuten elizgizonak— aurrez aurre kontrajarri ziren aljebra berriari betoa jarriz, toki batzuetan gehienak XV..mendea arte[5].
Zeroa «0» zifrarekin irudikatzen damendebaldeko testuetan.XX. mendetik aurrera, eta berezikiinformatikarengarapenarekin,ohikoa da zeinu hori barradiagonal baten bidez (/) ebakita agertzea,notazio berri horrek «o» letrarekin nahastea saihesten baitzuen.
Duela gutxi arte, «o» hautakaritzako juntagailuak «ó» ikurra izan behar zuenzifra artean idatzita zegoenean, 0 zenbaki-zeinuarekin ez nahasteko. Gaur egun, arau hori ez dago indarrean.
Koordenatu jatorria, 0 (zero) balioarekin lotzen dena.
Zero, zenbakizko kontzeptu berezia izateagatik, ez zenzenbaki naturalen multzoan sartzen hitzarmen bidez. ℕ0, gisa irudikatzen zen, zenbaki arrunten multzoari zeroa barne zegoenean; horregatik,liburu asko aurki daitezke, non egileek zero zenbaki naturaltzat hartzen ez duten. Izan ere, oraindik ez dago adostasunik horri buruz.
Matematikari batzuek nahiago dute zenbaki natural bezala tratatzea, horregatik dago desadostasuna.
Kenketan, zeroa elementu neutroa da; halaber, edozein a zenbakiri zeroa kenduz berriz a lortuko dugu, salbuespen bat izan ezik, zeroa kenduran lehenengo gaia denean, orduan -a lortuko dugu.
Multzo teorian, zeroamultzo hutsarenkardinala da. Izan ere, multzo teoriako garapenaxiomatiko batzuetan, 0 multzo hutsa bezala definituta dago. Hau horrela denean, multzohutsa elementurik ez duten multzoentzakovon Neumann kardinal esleipena da. Multzo hutsari kardinalitate funtzioa aplikatzen badiogu, multzo hutsa bera itzuliko digu balio bezala, modu honetan 0 elementu esleituz.
Multzo teorian halaber, 0zenbaki ordinal txikiena da, multzo hutsa ondo ordenatutako multzo bezala kontsideratuz.
ffuntzio baten zeroa, eremuko xpuntu bati deitzen zaio non f(x) = 0 den. Zerokopuru finitua dagoenean, hauek funtzioaren erroak direla diogu. Funtzio holomorfoen zeroekin erlazionatuta dago.
D eremuko zero funtzioa, irteera balio posible bakarra 0 duenfuntzio konstantea da; hau da, f(x) = 0 betetzen duena D-n dagoen edozein x-rentzat.
Matematiketako atal askok erabiltzen dute zero elementua, 0 + x = x edo 0 x = 0 propietatea orokortzen dutenak.
Zero balioak zeregin berezia du fisikako hainbat arlotan. Arlo batzuetan, zero maila gainerako mailetatik bereizten da, eta beste batzuentzat, berriz, zoriz aukeratzen da.
Adibidez,tenperatura absoluturako (kelvinetan neurtua), zero da balio baxuena (tenperatura negatiboak definitzen dira, baina tenperatura negatiboko sistemak ez dirahotzagoak berez). Hori, adibidez,Celsius eskalako tenperaturekin alderatzen da, non zeroaurarenizozte-puntua moduan definitzen den modu arbitrarioan.
Soinu-intentsitateadezibeletan edo faloietan neurtzeko, zero maila erreferentziazko balio batean ezartzen da arbitrarioki, adibidez,entzumeneko balio batean. Fisikan, zero puntukoenergia, sistemafisiko kuantiko mekaniko batek izan dezakeen energiarik txikiena da, etalurreko sistemaren energia da.
Zeroa proposatua izan da tetraneutronaren zenbaki atomiko bezala. Frogatu da, launeutroiez osatutako talde bat, nahiko egonkorra izan ahal delaatomo bezala konsideratzeko. Eta, honek,protoirik eta berenukleoankargarik gabekoelementu bat sortuko du.
Gizartearen historian zehar, arrunta izan da beti bat zenbakitik hastea zenbatzen eta horrela da ere baiFortran etaCOBOL bezalakoprogramazio informatikoko hizkuntza klasiko goiztiarretan. Hala ere, 1950-eko hamarkadanLISP-ek zeroan oinarritutako hizkuntza matematikoa ezarri zuen matrizeetarako eta aldiz Algol 58-akhizkuntza matematiko guztiz malgua ezarri zuen matrizeen azpiindizeetarako ( edozein zenbaki oso positibo, negatibo edo zero ahalbidetzen zituen matrizeen azpiindizeen oinarri gisa) etaberanduago heldu ziren besteprogramazio-hizkuntza gehienak hauetariko baten oinarritu ziren.
Adibidez, matrize baten elementuak 0-tik hasita zenbakitzen dira C-n, beraz, matrize batek n elementu baditu, azpiindizeak 0-tik n-1-era doaz.
0 eta 1 oinarrietan oinarritutakoindexazioa nahas daiteke , adibidezJavako JDBC-anindizeenparametroak 1-etik hasten dira nahiz eta Javak 0-n oinarritutakoindexazioa erabiltzen duen. Gerta daiteke,datubaseetan eremuren batek baliorik ez izatea, horri balio nulua deritzo. Zenbakizko eremuetan ordea, ez dago zero balioa. Balio nuluak egoteak, hiru balioenlogikara eramaten gaitu.
Programazio lengoaia C-n adibidea.
Jada, ez daegia edogezurra den baldintza, zehaztugabea izan daiteke.
Balio nulua duen edozeinkalkuluk zeroa bueltatzen du.
Adierazle nulua,objektu edo funtziorik errepresentatzen ez duenprograma bateko adierazlea da.C-n, 0konstante osoa adierazle nulu bihurtzen da.
Matematiketan,-0 eta +0, biek zenbaki bera adierazten dute, hau da, ez daexistitzen zerorendesberdina den "zero positibo"-rik ez "zero negatibo"-rik. Hala ere,ordenagailuhardware batzuetan zeroak bi adierazpide ditu, positibo bat zenbaki positiboekin sailkatua eta negatibo bat zenbaki negatiboekin sailkatua; mota honetako adierazpide bikoitza zeinudun zero bezala ezagutzen da. Errepresentazio honek zeinudunmagnitudea eta baten konplementubitar osoa barneratzen ditu, eta puntu flotanteko zenbaki errepresentazio gehienak.
Bitarrean, 0-ak "itzalita" balioa adierazten du, non horrekelektrizitatefluxurik ez dagoela adierazten duen.
_(b).svg)
