Historikoki, termodinamika lehenlurrun-makinen eraginkortasuna handitzeko nahitik garatu zen, batez ereSadi Carnot (1824) fisikari frantsesaren lanari esker, zeinak uste baitzuenmotorren eraginkortasuna zela FrantziariNapoleondar Gerrak irabazten lagun ziezaiokeen gakoa[1].Lord Kelvin fisikari eskoziar-irlandarra izan zen termodinamikaren definizio zehatza eman zuen lehena 1854an[2], honela zioena: "Termodinamika beroak gorputzen elkarren ondoan dauden zatien artean jarduten dutenindarrekin duen harremanaren gaia da, eta beroak agentziaelektrikoarekin duen harremana".Rudolf Clausius fisikari eta matematikari alemaniarrakCarnoten zikloa bezala ezagutzen den Carnoten printzipioa birplanteatu zuen eta horrela beroaren teoriari oinarri egiazkoagoa eta sendoagoa eman zion. Bere artikulu garrantzitsuenak, "Beroaren indar eragileari buruz"[3], 1850ean argitaratua,termodinamikaren bigarren legea enuntziatu zuen lehen aldiz. 1865eanentropia kontzeptua sartu zuen. 1870ean, beroari aplikatutakobirialaren teorema enuntziatu zuen.
Termodinamikaren hasierako aplikazioa motor termiko mekanikoetan berehala hedatu zenkonposatu kimikoen etaerreakzio kimikoen azterketara.Termodinamika kimikoak entropiak erreakzio kimikoen prozesuan duen zeregina aztertzen du, eta hedapenaren eta eremuaren ezagutzaren zatirik handiena eman du. Termodinamikaren beste formulazio batzuk sortu ziren.Termodinamika estatistikoa, edo mekanika estatistikoa, partikulen mugimendu kolektiboaren iragarpen estatistikoez arduratzen da, haien portaera mikroskopikotik abiatuta. 1909an,Constantin Carathéodoryk formulazioaxiomatiko baten ikuspegi matematiko hutsa aurkeztu zuen, sarritantermodinamika geometrikoa esaten zaion deskribapena.
Edozein sistema termodinamikoren deskribapenak oinarri axiomatikoa osatzen dutentermodinamikaren lau legeak erabiltzen ditu.Lehenengo legeak zehazten du energia sistema fisikoen artean transferitu daitekeela, hala nola beroa, lana eta materiaren transferentziarekin[4].Bigarren legeak entropia izeneko kantitate baten existentzia definitzen du, termodinamikoki sistema batek bilakaera izan dezakeen norabidea eta sistema baten ordena-egoera kuantifikatzen duena; entropia sistematik atera daitekeen lan erabilgarria kuantifikatzeko erabil daitekeen[5].
Termodinamikan objektu-multzo handien arteko elkarreraginak aztertu eta sailkatzen dira. Horretarako, funtsezkoak dirasistema termodinamikoaren etaingurunearen kontzeptuak. Sistema bat partikulek osatzen dute, eta partikulen batez besteko mugimenduek propietateak definitzen dituzte, eta partikulak, aldi berean,egoera-ekuazioen bidez erlazionatzen dira. Propietateak konbinatu egin daitezkebarne-energia etapotentzial termodinamikoak adierazteko, horiek baliagarriak baitiraoreka-baldintzak etaprozesu espontaneoak zehazteko.
Artikulu hau termodinamika klasikoan oinarritzen da batez ere,oreka termodinamikoan dauden sistemak aztertzen baititu.Orekarik ezaren termodinamika tratamendu klasikoaren hedapen gisa tratatzen da askotan, baina mekanika estatistikoak aurrerapen asko ekarri ditu eremu horretara.
Termodinamikaren historia, diziplina zientifiko bezala,Otto von Guerickerekin hasten da. 1650ean munduko lehenhuts-ponpa eraiki eta diseinatu zuen etahutsaren existentzia frogatu zuenMagdeburgeko bere esfera-erdiak erabiliz. Guerickek hutsa egin nahi zuenAristotelesek "naturak hutsa gorrotatzen duela" dioen ustea ezeztatzeko. Guericke baino geroxeago,Robert Boyle fisikari eta kimikari anglo-irlandarrak Guerickeren diseinuen berri izan zuen eta, 1656an,Robert Hooke zientzialari ingelesarekin koordinatuta, aire-bonba bat eraiki zuen. Bonba hori erabiliz, Boylek eta Hookekpresio,tenperatura etabolumenaren arteko korrelazioa ikusi zuten. Denborarekin,Boyleren Legea formulatu zen, presioa eta bolumenaalderantziz proportzionalak direla ezartzen duena. Ondoren, 1679an, kontzeptu horietan oinarrituta, Boyleko kide batek,Denis Papin izenekoak,lurrun-digestore bat eraiki zuen. Lurruna ondo doitutako estalki batekin itxitako ontzi bat zen, eta lurruna konfinatzen zuen presio handia sortu arte.
Ondorengo diseinuek lurrunarentzako ihes-balbula bat zuten, makinak eztanda egitea eragozten zuena. Balbula erritmikoki igotzen eta jaisten ari zela ikusirik, Papinekpistoizko eta zilindrozko motor baten ideia asmatu zuen. Hala ere, ez zuen bere diseinua burutu. Hala ere, 1697an, Papinen diseinuetan oinarrituta,Thomas Savery ingeniariak lehen motorra eraiki zuen, 1712anThomas Newcomenek jarraituta. Lehen motor horiek hasiberriak eta eraginkorrak ez ziren arren, garaiko zientzialari nagusien arreta erakarri zuten.
Termodinamikaren garapenerako beharrezkoak direnbero-gaitasunaren etabero sorraren oinarrizko kontzeptuakJoseph Black irakasleak garatu zituenGlasgowko Unibertsitatean, nonJames Wattek instrumentuen eraikitzaile gisa lan egiten zuen. Blackek eta Wattek esperimentuak egin zituzten elkarrekin, baina Watt izan zen kanpoko kondentsadorearen ideia sortu zuena,lurrun-makinen errendimendua asko handitzea eragin zuena. Aurreko lan guztiak aprobetxatuz,Sadi Carnot "termodinamikaren aita"kReflections on the Motive Power of Fire (1824) argitaratu zuen, beroari,potentziari, energiari eta motorren errendimenduari buruzko diskurtsoa. LiburuakCarnoten motorraren,Carnoten zikloaren eta indar eragilearen arteko oinarrizko harreman energetikoak zirriborratzen zituen. Termodinamikaren hasiera markatu zuen zientzia moderno gisa[8].
Clausiusek lehen aldiz aipatu zituen bigarren legearen oinarrizko ideiak 1850ean argitaratutako "Beroaren indar eragileari buruz" lanean, eta "termodinamikaren sortzaileetako bat" deitu zioten.Entropia kontzeptua sortu zuen 1865ean[9]. Termodinamikako lehen testu-liburua 1859an idatzi zuenWilliam Rankinek, jatorrian fisikaria eta ingeniaritza zibil eta mekanikoko irakaslea Glasgowko Unibertsitatean[10]. Termodinamikaren lehen eta bigarren legeak aldi berean sortu ziren 1850eko hamarkadan, batez ere William Rankine,Rudolf Clausius etaWilliam Thomsonen (Lord Kelvin) lanetatik abiatuta. Termodinamika estatistikoaren oinarriakJames Clerk Maxwell,Ludwig Boltzmann,Max Planck, Rudolf Clausius etaJ. Willard Gibbs fisikariek ezarri zituzten.
1873-76 urteetan, Josiah Willard Gibbs fisikari matematiko estatubatuarrak hiru lan argitaratu zituen, eta ezagunenaOn the Equilibrium of Heterogeneous Substances (Substantzia heterogeneoen orekari buruz) izan zen[11]. Bertan, prozesu termodinamikoak, erreakzio kimikoak barne, grafikoki azter zitezkeela erakusten zuen, sistema termodinamikoaren energia, entropia, bolumena, tenperatura eta presioa aztertuz, prozesu bat espontaneoki gertatuko ote zen zehazteko[12].Pierre Duhemek ere, XIX. mendean, termodinamika kimikoari buruz idatzi zuen. XX. mendearen hasieran,Gilbert N. Lewis,Merle Randall[13] etaE. A. Guggenheim kimikariek Gibbsen metodo matematikoak aplikatu zituzten prozesu kimikoen analisian.
Sistema termodinamikoen azterketa lotutako hainbat adarretan garatu da, eta adar horietako bakoitzak funtsezko eredu desberdina erabiltzen du oinarri teoriko edo esperimental gisa, edo printzipioak sistema mota desberdinei aplikatzen dizkie.
Termodinamika klasikoa orekatik gertu dauden sistema termodinamikoen egoeren deskribapena da, propietate makroskopikoak eta neurgarriak erabiltzen dituena. Energia, lan eta bero trukeak modelizatzeko erabiltzen da,termodinamikaren legeetan oinarrituta.Klasiko hizak gaiaren lehen ulermen-maila adierazten du, XIX. mendean garatu zen bezala, eta sistema baten aldaketak deskribatzen ditu parametro enpiriko makroskopikoei dagokienez (eskala handikoak eta neurgarriak). Ondoren, mekanika estatistikoaren garapenak kontzeptu horien interpretazio mikroskopikoa eman zuen.
Mekanika estatistikoa, termodinamika estatistiko bezala ere ezaguna,teoria atomiko eta molekularren garapenarekin sortu zen XIX. mendearen amaieran eta XX. mendearen hasieran, eta termodinamika klasikoa partikula indibidualen edoegoera mekaniko-kuantikoen arteko interakzio mikroskopikoen interpretazio batekin osatu zuen. Eremu honekatomoen etamolekula indibidualen propietate mikroskopikoak giza eskalan ikus daitezkeen materialen solteko propietate makroskopikoekin lotzen ditu, horrela termodinamika klasikoa estatistikaren,mekanika klasikoaren etateoria kuantikoaren emaitza natural gisa azalduz maila mikroskopikoan.
Termodinamika kimikoa energiakerreakzio kimikoekin edo egoera fisikoaren aldaketarekin duen erlazioaren azterketa da, termodinamikaren legeen mugen barruan. Termodinamika kimikoaren helburu nagusia eraldaketa jakin baten espontaneotasuna determinatzea da[14].
Orekaren termodinamika materiaren eta energiaren transferentziak aztertzea da, inguruko indarren eraginez oreka termodinamikoko egoera batetik bestera pasa daitezkeen sistema edo gorputzetan. "Oreka termodinamikoa" terminoak oreka-egoera bat adierazten du, eta fluxu makroskopiko guztiak nuluak dira; sistema edo gorputz sinpleenen kasuan, propietate intentsiboak homogeneoak dira, eta presioak mugekiko perpendikularrak. Oreka egoera batean ez dago potentzial desorekaturik, edo indar bultzatzailerik, makroskopikoki sistemaren zati ezberdinen artean. Orekaren termodinamikaren helburu nagusietako bat hau da: sistema bat hasierako oreka-egoera batean egonik, ondo definituta, eta haren ingurunea eta paretak kontuan hartuta, kalkulatzea zein izango den sistemaren azken oreka-egoera, zehaztutako eragiketa termodinamiko batek hormak edo ingurunea aldatu ondoren.
Oreka ezaren termodinamika termodinamikaren adar bat da, oreka termodinamikoan ez dauden sistemez arduratzen dena. Naturan dauden sistema gehienak ez daude oreka termodinamikoan, ez daudelako egoera egonkorretan, eta etengabe eta etenka materia- eta energia-fluxuen mende daudelako, beste sistema batzuetara eta beste sistema batzuetatik. Desorekan dauden sistemen azterketa termodinamikoak orekaren termodinamikarenak baino kontzeptu orokorragoak eskatzen ditu. Gaur egun ere, sistema natural asko gaur egun ezagutzen diren metodo termodinamiko makroskopikoen irismenetik kanpo daude.
Termodinamika, batez ere, lau legeren multzo batean oinarritzen da. Lege horiek unibertsalki baliozkoak dira horietako bakoitzak dakartzan murrizketen barruan sartzen diren sistemei aplikatzen zaizkienean. Termodinamikaren deskribapen teoriko ezberdinetan, lege hauek itxuraz modu ezberdinetan adieraz daitezke, baina formulazio nabarmenenak honako hauek dira:
Termodinamikaren zero legeak honako hau dio:Bi sistemako kide bakoitza hirugarren batekin oreka termikoan badaude, elkarren arteko oreka termikoan ere badaude.
Baieztapen horrek esan nahi du oreka termikoabaliokidetasun-erlazioa dela aintzat hartutako sistema termodinamikoen multzoan. Sistemak orekan daudela esaten da, haien arteko ausazko truke txikiek (adibidez,browndar mugimenduak) energia aldaketa garbirik eragiten ez badute. Lege hau tenperaturaren neurketa orotan aurresuposatzen da. Horrela, bi gorputztenperatura berean dauden jakin nahi bada, ez da beharrezkoa kontaktuan jartzea eta denboran zehar ikus daitezkeen propietateen aldaketak neurtzea. Legeak tenperaturaren definizio enpirikoa ematen du eta termometro praktikoak eraikitzea justifikatzen du.
Zerogarren legea, hasiera batean, ez zen termodinamikatik bereizitako lege gisa onartu, oreka termodinamikoan zuen oinarria beste legeetan inplizitua baitzegoen. Lehen, bigarren eta hirugarren legeak esplizituki adierazita zeuden, eta komunitate fisikoan onarpen komuna zuten zero legeak tenperatura definitzeko zuen garrantzia ulertu aurretik. Beste legeak berriro zenbakitzea praktikoa ez zenez,zero legea deitu zen.
Termodinamikaren lehenengo legeak, energiaren kontserbazioa ere deitua,sistema baten energia aldaketa, sistemari emandako beroa eta berarengan egindako lanaren batura dela dio.
δQ: bero trukaketa.Bero fluxua sistemarantz sartzen denean balio positiboa izango du. Bero fluxua sistematik kanpora ateratzen denean balio negatiboa izango du.
δW: lan trukaketa. Balio positiboa sistemari egindakolana da, sartzen den energia. Sistemak egindako lana balio negatiboa izango du.
Lege hau ezin da fisikaren beste legeetatik eratorri, oinarrizko printzipio bat da, guztiz enpirikoa. Lege honen lehenengo adierazpena 1850eanRudolf Clausiusek eman zuen. Esan zuenez,badago propietate bat, E, energia deitua, zeinetan bere aldaketa prozesu adiabatiko baten trukatutako lanaren berdina den. Prozesu adiabatiko bat bero trukaketa gabe gertatzen dena da, hortaz ikus daiteke aurreko ekuazioarekin baliokidetasuna.
Sistema bezala unibertsoa hartzen bada, ez dago ingururik unibertsoarekin beroa edo lana trukatuko duenik. Beraz, dE = 0, edo berdina dena, unibertsoaren energia konstantea da, horregatik lege honi energiaren kontserbazioa ere deitzen zaio.
E energia, barne energiaz, energia potentzialaz, energia zinetikoaz eta energia elektromagnetikoaz osatua dago. Askotan, energia hauen aldaketa prozesu bateanbaztergarria da, barne energiaren aldaketaren aldean. Horregatik, energia ordez barne energia (U) maiz erabiltzen da, eta ekuazioa hurrengo eran aurkitzea oso ohikoa da:
Beroa eta lana prozesuaren menpekoak dira. Aldiz energia, hasierako eta amaierako egoeren menpekoa da soilik.
Bigarren legeak materia- eta erradiazio-sistema bati egiten dio erreferentzia, hasieran tenperaturaren, presioaren, potentzial kimikoaren eta beste propietate intentsibo batzuen homogeneotasunik ezarekin, barneko "murrizketen" edo horma zurrun iragazgaitzen ondorioz, barruan, edo kanpotik ezarritako indarren ondorioz. Legeak ikusten duenez, sistema kanpoko mundutik eta indar horietatik isolatuta dagoenean, kopuru termodinamiko definitu bat dago, bereentropia, murrizketak ezabatu ahala handitzen dena, azkenik oreka termodinamikoan balio gorena lortuz, homogeneotasun ezak ia desagertzen direnean. Hasieran oreka termodinamikotik urrun dauden sistemetarako, nahiz eta batzuk proposatu diren, ez da ezagutzen oreka termodinamikora hurbiltzeko erritmoak zehazten dituen printzipio fisiko orokorrik, eta termodinamikak ez ditu erritmo horiek kontuan hartzen. Bigarren legearen bertsio ugariek oreka termodinamikora hurbiltzearen atzeraezintasuna adierazten dute.
Termodinamika makroskopikoan, bigarren legea edozein prozesu termodinamiko erreali aplika dakiokeen oinarrizko behaketa da; termodinamika estatistikoan, bigarren legea kaos molekularraren ondorio bat dela postulatzen da.
Termodinamikaren hirugarren legeak honako hau ezartzen du:Sistema baten tenperaturazero absolutura hurbiltzen den heinean, prozesu guztiak eten egiten dira eta sistemaren entropia balio minimo batera hurbiltzen da.
Termodinamikaren lege hau entropiari eta tenperaturaren zero absolutura iristeko ezintasunari buruzko naturaren lege estatistikoa da. Lege honek erreferentzia-puntu absolutua ematen du entropia zehazteko. Puntu honi dagokionez, entropia determinatua entropia absolutua da. Ordezko definizioek honako hauek biltzen dituzte: "sistema guztien eta sistema baten egoera guztien entropia txikiena da zero absolutuan", edo, bestela, "ezinezkoa da tenperaturaren zero absolutura iristea edozein prozesu-kopuru finituren bidez"[15].
Zero absolutua -273,15 ° C da (Celsius graduak), edo -459,67 ° F (Fahrenheit graduak), edo 0 K (kelvin), edo 0 ° R (Rankine graduak).
Sistema, aztertu nahi den unibertsoaren zatia bezala definitzen da. Objektu bakar bat bezain sinplea izan daiteke, edo instalazio petrokimiko oso bat bezain konplexua. Barruan duen materiaren osaketa aldaezina izan daiteke, edo aldakorra erreakziokimiko eta nuklearrengatik. Itxura, bolumena eta posizioa ere ez dute zertan berdinak izan denbora igaro ahala. Sistemarena ez den gauza orori ingurua deitzen zaio, eta inguruak eta sistemak osatzen duten multzoari unibertsoa. Sistema eta ingurua bereizten dituen gainazalari muga deritzo, bai benetakoa ala itxurazkoa izan. Muga honen bitartez sistemak inguruarekin elkarreragiten du. Sistemak hainbat erakoak izan daitezke:
Sistema itxiak: materiak ezin dezake muga zeharkatu.
Sistema irekiak: materiak muga iragan dezake.
Sistema isolatuak: inguruarekin elkarreraginik ez dutenak. Ez energiak ezta materiak ezin dezakete muga zeharkatu, ondorioz sistema itxiak izan behar dute.
Sistema adiabatikoak: ez beroak ezta materiak ezin dezakete muga igaro.
Sistema deformaezinak: bi puntu lotzen duen lerroan abiaduren proiekzioak berdinak badira. Solido trinko bat, adibidez.
Sistema homogeneoak: propietate termodinamiko eta kimikoak uniformeak direnean sisteman zehar, edo jarraian aldatzen direnean puntu batetik bestera.
Sistema heterogeneoak: propietate termodinamiko eta kimikoak berdinak ez direnean. Sistema hau eratzen duten zati homogeneo bakoitzari fase deitzen zaio.
Aldiune bakoitzean balio bat ezarri diezaiokegun sistema baten ezaugarri bat propietate bat da, sistemaren historia jakin beharrik ez dagoelarik. Adibidez presioa, masa eta bolumena zuzenean neurtu daitezkeen propietateak dira. Propietate baten balioaren aldaketa sistemak prozesu bat jasaten duenean hasiera eta amaierako egoeren menpe soilik dago, ez egin den bidearen menpe.Matematikoki propietate bat diferentzial zehatz bat dela esan nahi du.Y propietatea bada etaXi (i = 1,2,...,k) sistemaren egoera zehazten duten propietateak, hurrengoa idatzi daiteke:
deribatu gurutzatuen berdintasuna betetzen delarik:
Bidearen menpe ez dagoenez, sistemak prozesu bat jasan ondoren hasierako egoerara itzultzen bada propietateak berdinak izan behar dira. Beraz, aurrekoa adierazteko beste modu bat
da.Y ez balitz propietatea eta bidearen menpe balego, ez lirateke aurreko ekuazioak beteko.
Propietate estentsiboak sistemaren materia kantitatearen araberakoak dira. Hau da, sistema baten propietate estentsibo bat berau eratzen duten azpisistemen propietateen batura izango da. Adibidez,masa,entropia etaenergia sistemaren materia kantitatearen menpe daude. Honelako propietate bat sistemaren masagatik zatitzen bada propietate intentsibo bihurtzen da eta propietate espezifiko izena hartzen du. Hala nola, bolumen espezifikoa sistemaren bolumenaren eta masaren arteko zatidura da.
Matematikoki, propietate estentsiboak lehenengo mailako funtzio homogeneoak dira, eta intentsiboak zero mailakoak.
Propietateen balioek sistemaren egoera bat zehazten dute. Egoera hau definitzen duten propietateen kopurua finitua da. Propietate bat edo gehiagoren balioak aldatzen direnean egoera aldatzen da eta sistemak prozesu bat jasan duela esaten da.
Oreka termodinamikoak mekanikoak baino zentzu zabalagoa dauka, oreka termikoa, faseen oreka eta oreka kimikoa ere kontuan hartzen baititu. Sistema bat orekan dagoenean ezin du egoeraren berezko aldaketa bat jasan inguruaren egoera ez bada aldatzen. Sistema bat orekan dagoen jakiteko, ingurutik isolatzen da eta propietateen aldaketa behatzen da. Propietateen balioak ez badira aldatzen sistema oreka egoeran dago. Prozesu batean, oreka egoera hau aldatu egiten da desoreka eraginez amaierako egoera arte. Horregatik, termodinamikan prozesu ia-estatikoa deitzen den prozesu ideala oso erabilia da. Prozesu honetan orekatik desbideratzea asko jota infinitesimala da, eta sistemaren egoera guztiak oreka egoeratzat hartu daitezke. Prozesu erreal bat ia-estatikotzat hartzeko, prozesuak irauten duen denborak erlaxazio-denbora baino askoz handiagoa izan behar du, erlaxazio-denbora propietate bat aldatu eta sistemak berriz oreka lortzen duen arteko denbora delarik. Horrela, prozesuaren edozein etapan sistemari denbora ematen dio oreka lortzeko eta prozesua, guztira, beraien artean oso hurbil dauden oreka egoeren segida da.
Prozesua itzulgarriak edo itzulezinak izan daitezke. Lehenengo kasuan, bai sistema baita ingurua ere hasierako egoerara bihurtuak izan daitezke prozesua inbertitzen bada. Prozesu erreal guztiak itzulezinak dira, itzulezintasunen bat dutelako, bai termikoa, mekanikoa edo kimikoa.
Prozesu isotermoa: tenperatura konstantean gertatzen direnei deritze.
Prozesu isobaroa: presio konstantean gertatzen direnei deritze.
Prozesu isokoroa: boluen konstantean gertatzen direnei deritze.
Prozesu adiabatikoa: bero transferentziarik gabe gertatzen direnei deritze.
Prozesu isoentropikoa: prozesu adiabatiko eta itzulgarriei deritze, haietan entropia aldaketarik gertatzen ez baita.Carnoten zikloapresio etabolumen diagrama batetan adierazita
Prozesu baten hasierako eta amaierako egoera berdinak badira, sistemak ziklo termodinamiko bat jasan du. Zikloa amaitzean propietateen balioak berdinak dira.
Carnoten zikloa: prozesu isotermo eta adiabatikoe pareak osatzen dute.
Rankine zikloa: zentral termikoetan erabiltzen dena, uraren lurruntze eta kondentsazio prozesuetan oinarritzen da (prozesu isotermoak).
Diesel zikloa: motoretan erabiltzen dena, erregaien konbustioan oinarritzen da (prozesu isokoroa).
Zenbait funtzio aldagai natural deituriko aldagaietan adierazi daitezke, eta sistemaren egoeraren deskribapena ematen badute, potentzial termodinamikoak deitzen dira. Sistemak gordea duen energiaren neurria dira. Lau ezagunenak hurrengoak dira:
Gibbs J.W.. (1928). The Collected Works of J. Willard Gibbs Thermodynamics.. New York: Longmans, Green and Co.. Vol. 1, pp. 55–349.
Guggenheim E.A.. (1933). Modern thermodynamics by the methods of Willard Gibbs. London: Methuen & co. ltd..
Denbigh K.. (1981). The Principles of Chemical Equilibrium: With Applications in Chemistry and Chemical Engineering.. London: Cambridge University Press.
Stull, D.R., Westrum Jr., E.F. and Sinke, G.C.. (1969). The Chemical Thermodynamics of Organic Compounds.. London: John Wiley and Sons, Inc..
Bazarov I.P.. (2010). Thermodynamics: Textbook.. St. Petersburg: Lan publishing house ISBN978-5-8114-1003-3.. 5th ed. (in Russian)
Bawendi Moungi G., Alberty Robert A. and Silbey Robert J.. (2004). Physical Chemistry. J. Wiley & Sons, Incorporated.
Alberty Robert A.. (2003). Thermodynamics of Biochemical Reactions. Wiley-Interscience.
Alberty Robert A.. (2006). Biochemical Thermodynamics: Applications of Mathematica. John Wiley & Sons, Inc. ISBN978-0-471-75798-6. PMID16878778..
