Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Edukira joan
WikipediaEntziklopedia askea
Bilatu

Hautapenaren axioma

Wikipedia, Entziklopedia askea
Hautapenaren axiomaren adibidea.

Multzoen teorian,hautapen-axioma (edohautespen-axioma)axioma bat da postulatzen duenafamilia indexatu ez-huts bakoitzeko elementu bat duen bestemultzo bat dagoela. Modu informalean dio kaxen barruan objektuak dituen kaxa-bilduma bat emanda, kaxa bakoitzeko objektu bat aukera daitekeela. Prozedura hori, funtsean, egia da, baldin eta familia hori mugatua bada, edo familia horretako multzo bakoitzeko elementu bakar bat «aukeratzea» ahalbidetzen duen arau zehatz bat badago. Hala ere, axioma ezinbestekoa da familiainfinitu arbitrario baten kasurik orokorrenean.

Ernst Zermelok formulatu zuen 1904an, multzo guztiakondo ordenatuta egon daitezkeela frogatzeko.[1] Hasiera batean eztabaidagarria izan bazen ere, gaur egun erreserbarik gabe erabiltzen dute matematikari gehienek. Hala ere, multzoen teorian bereziki, axioma baztertzen duten edo harekin bat ez datozen axiomen ondorioak ikertzen dituzten iritzi-korronteak daude.

Enuntziatua

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Hautapen-funtzio batf{\displaystyle f} funtzio bat da, non bere domeinua hutsik ez dauden multzoenA{\displaystyle A} familia bat baita, non,A{\displaystyle A}ren barruko edozeinB{\displaystyle B} multzotarako,f(B){\displaystyle f(B)}ren elementu batB{\displaystyle B} baita. Definizio horren bidez, honela adieraz dezakegu hautaketaren axioma:

∀A:∅∉A⟹∃(f:A→⋃A):∀B∈A,f(B)∈B{\displaystyle \forall A:\emptyset \not \in A\implies \exists (f:A\to \bigcup A):\forall B\in A,f(B)\in B}

Hautapen-axioma ere antzeko moduan enuntziatzen da, non "hautaketa-funtzio" hitzaren esanahia zertxobait aldatzen baita:

Honako enuntziatuak ekibalenteak dira:[2]

  • F multzo familia ez-huts guztiek hautapen funtzio bat dute.
  • F multzo familia ez-huts guztientzat, eurenkartesiar produktua ez da hutsa.

Aitzitik, hautapen-axioma ukatzeak dio multzo-familia batek —ez hutsik— ez duela inolako hautaketa-funtziorik.

Erreferentziak

[aldatu |aldatu iturburu kodea]
  1. ↑ (Alemanez)Zermelo, E.. (1904-12-01). «Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann» Mathematische Annalen 59 (4): 514–516.  doi:10.1007/BF01445300. ISSN1432-1807. (kontsulta data: 2022-12-09).
  2. ↑Ekibalentzia hauetarako, ikusJech, 1973, §2, etaHerrlich, 2006, §1 y §2. beste hainbat ekibalentzia aurki daitezkeRubin eta Rubin, 1985 lanean..

Bibliografia

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak

[aldatu |aldatu iturburu kodea]
Autoritate kontrola
"https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Hautapenaren_axioma&oldid=9112899"(e)tik eskuratuta
Kategoria:
Ezkutuko kategoriak:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp