Elkarkortasuna edopropietate elkarkorraeragiketa bitar batzuen propietate matematiko bat da. Propietate horren araberaeragile elkarkor bereko bi elementu edo gehiago izanda,eragigaien sekuentzia aldatu gabeeragiketen ordenak ez du garrantzirik. Hau da, nahiz eta adierazpena parentesiekin antolatu, emaitza ez da aldatuko. Ikus:
Parentesiak lerro bakoitzean berrantolatu diren arren, adierazpenen balioak ez dira aldatu. Hori egia denez batuketa eta biderketa edozeinzenbaki errealetan egitean, esan daiteke "zenbaki errealen batuketa eta biderketa eragiketa elkarkorrak" direla.
Elkarkotasuna etakommutagarritasuna ez dira gauza bera, hau da, bi operandoen ordenak emaitza aldatzen duen ala ez. Adibidez, ordenak ez du axola zenbaki errealen biderkatzean, hau da, a × b = b × a, eta zenbaki errealen biderketa eragiketa kommutatiboa dela esaten dugu.
Elkarkotasun-eragiketak ugariak dira matematiketan; izan ere, egituraaljebraiko askok (hala nola erdi-taldeek eta kategoriek) esplizituki eskatzen dute beren eragiketa bitarrak asoziatiboak izatea.
Hala ere, eragiketa garrantzitsu eta interesgarri asko ez dira asoziatiboak; esate baterako,kenketa,berreketa eta produktu bektorial gurutzatua. Zenbaki errealen propietate teorikoak ez bezala, informatikakokoma flotatzaileko zenbakien batura ez da asoziatiboa, eta adierazpen bat lotzeko modua hautatzeak eragin esanguratsua izan dezakebiribiltze-errorean.
William Rowan Hamilton izan zen lehenengoa "elkarkortasun propietate" terminoa erabiltzen[1],1844 inguruan. Garai horretanJohn T. Gravesek aipatutakooktonioien aljebraren ez-elkarkortasuna aztertzen ari zen[2].
Izan bediAmultzo bat, non
barne-eragiketabitar bat definitu baita, honela:
eragiketa elkartezkoa dela esaten da, baldin eta:
Elkarkortasun-legea honela ere adieraz daiteke notazio funtzionalean:
Zenbaki arrunten multzotik abiatuta
batuketarako, honela definitua:
k propietate asoziatiboa du, izan ere:
Adibidez:
Hala ere, kenketa-eragiketarako, honela definitua:
kez du elkarte-jabetzarik, izan ere:
Adibidez:
