Movatterモバイル変換

Desberdintza

Wikipedia, Entziklopedia askea

Matematikan,desberdintzak bi adierazpen matematikok balio bera ez izatea adierazten duenordena erlazioa da.

Adierazpenak multzo ordenatu baten elementuak badira, adibidez, zenbakiarruntak edoosoak, haien artean konpara daitezke.

$\ a<b$ notazioakatxikiago b dela adierazten du.
$\ a>b$ notazioakahandiagob dela adierazten du.

Erlazio hauekdesberdintza hertsiak dira eta "hertsiki txikiago" edo "hertsiki handiago" irakur daitezke.

$a\leq b$ notazioaka txikiago edo berdinb dela adierazten du.
$a\geq b$ notazioaka handiago edo berdinb dela adierazten du.
$a\neq b$ notazioaka desberdin b dela adierazten du.

Propietateak

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Desberdintzak hurrengo propietateak jarraitzen ditu. Propietate trantsitiboa, batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa mantentzen dira $<$ eta $>$ ikurrak $\leq$ eta $\geq$ ikurrengatik ordezkatzen badira.

Propietate trantsitiboa

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Edozeina, b etac zenbaki errealetarako:

Batuketa eta kenketa

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Edozeina, b etac zenbaki errealetarako:
- $a<b$ bada, orduan $a+c<b+c$ eta $a-c<b-c$ .
- $a>b$ bada, orduan $a+c>b+c$ eta $a-c>b-c$ .

Biderketa eta zatiketa

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Edozeina, b etac zenbaki errealetarako, c $\neq$ 0 izanik:
- $c>0$ bada eta $a<b$ , orduan $ac<bc$ eta $a/c<b/c$ .
- $c<0$ bada eta $a<b$ , orduan $ac>bc$ eta $a/c>b/c$ .

Aurkakoa

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Edozeina etab zenbaki errealetarako:
- $a<b$ bada, orduan $-a>-b$ .
- $a>b$ bada, orduan $-a<-b$ .

Alderantzizkoa

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Edozeina etab zenbaki errealetarako, desberdin zero eta biak aldi berean positiboak ala negatiboak izanda:
- $a<b$ bada, orduan $1/a>1/b$ .
- $a>b$ bada, orduan $1/a<1/b$ .

a etab bat positiboa eta bestea negatiboa izanda:
- $a<b$ bada, orduan $1/a<1/b$ .
- $a>b$ bada, orduan $1/a>1/b$ .

Funtzio monotonoa

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Edozein funtzio monotono eta gorakor desberdintzaren bi aldeetara aplikatzean (bi espresioak funtzioarendefinizio eremuaren barne egonda), desberdintza mantentzen da. Hala ere, edozein funtzio monotono eta beherakor aplikatzean desberdintzaren bi aldeetara, desberdintza alderantzikatzen da.

Adibidez:

a etab bi zenbaki erreal positibo izanik,logaritmo nepertarra desberdintzaren bi aldeetara aplikatzean,

$0<a<b\Longleftrightarrow \ln(a)<\ln(b)$

(hau egia da logaritmo nepertarra funtzio monotonoa eta gorakorra delako)

a etab bi zenbaki erreal positibo izanik, funtzio esponentziala desberdintzaren bi aldeetara aplikatzean,

$0<a<b\Longleftrightarrow \ e^{a}<e^{b}$

(hau egia dafuntzio esponentziala funtzio monotonoa eta gorakorra delako).

Balio absolutua

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Balio absolutua desberdintzaren bitartez defini daiteke:

$|a|<b\Longleftrightarrow -b<a<b$
$|a|>b\Longleftrightarrow -b>a\cup a>b$

Notazio kateatua

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

a < b < c notazioak ezartzen dua < b (a txikiago b) etab < c (b txikiago c), eta propietate trantsitiboa aplikatuz, deduzitu daitekea < c dela. Aurreko propietateak aplikatuz, hiru gaietara zenbaki erreal bera gehitu eta kendu daiteke, edo biderkatu eta zatikatu daiteke (zenbakia desberdin 0 izanik) edo desberdintza alderantzikatu daiteke zenbaki hori negatiboa bada. Beraz,a < b + e < c etaa - e < b < c - e baliokideak dira.

Notazio hori edozein termino kopurutara zabal daiteke: adibidez, $a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{m}$ ezartzen du $a_{i}\leq a_{i+1}$ edozeini = 1,2,...,m-1 izanik. Propietate trantsitiboagatik aurreko espresioa eta $a_{i}\leq a_{j}$ baliokideak dira, edozein $1\leq i\leq j\leq m$ izanik.

Ikus, gainera

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak

[aldatu |aldatu iturburu kodea]

Autoritate kontrola	Wikimedia proiektuak Datuak:Q28113351 Multimedia:Inequalities (mathematics) /Q28113351 Identifikadoreak GND:4139098-2 NDL:00563806 NKC:ph123242 Hiztegiak eta entziklopediak Britannica:url

Datuak:Q28113351
Multimedia:Inequalities (mathematics) /Q28113351

"https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Desberdintza&oldid=8782742"(e)tik eskuratuta

Ezkutuko kategoria:

Wikipedia:GND identifikatzailea duten artikuluak

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp