Varsovian jaio arren, Mandelbrot Frantzian bizi izan zen 12 urte zuenetik bere ikasketak ertainak amaitu zituen arte. Bere familiak ohitura akademiko sendoa izanda (ama mediku zuen eta osaba matematikari), ez zen beretzat aukera arraroa izan matematikarena.
Mandelbrot gazteakPariskoLyceé Rolin-en ikasi zuenBigarren Mundu Gerraren ondorioz familia osoa Tullera joan zen arte.1944an Parisera itzuli zen Eskola Politeknikoan ikastera,Gaston Julia etaPaul Levy irakasle izan zituelarik.1947an titulua atera zuen eta Kaliforniako Teknologia Institutura joan zen bi urtez aeronautika ikastera. Berriro ere Frantziara itzuli eta matematika zientzietan diplomatu zen Parisko Unibertsitatean1952an.
1949tik1957ra Frantziako Ikerketa Zientifikorako Zentro Nazionaleko kide zen. Denbora honen barruan urtebete pasa zuen Princetoneko Ikasketa Aurreratuen Institutuan,John von Neumannen babespean.1955ean Aliette Kaganekin ezkondu zen etaGenevara aldatu zen.
1958anEstatu Batuetara joan zen etaNew Yorkeko IBM Thomas J. Watson Ikerketa Zentroan lan egiten zuen, erretiratu ondoren ere kide emeritu moduan jardun baitzuen han.
1955tik aurrera Mandelbrotek eremu ugaritan egin zuen lan, besteak beste,informazioaren teoria,ekonomia etafluidoen dinamika. Bere iritzizautoantzekotasunaren egiturak aipaturiko eremuetan eta egunerokotasunaren arazo askotan aurki daitezke.1975ean ‘’fraktal’’ hitza asmatu zuen egitura hauek deskribatzeko, eta bere ideiakLes objets fractals, forme, hasard et dimension (‘’objektu fraktalak: forma, ausa eta dimentsioa’’)1975an.
1979an, Harvardeko Unibertsitatean irakasle gonbidatua zelarik,Julia multzoa ikertzen hasi zen.Gaston Julia etaPierre Fatouren aldez aurreko lanetan oinarrituz, Mandelbrotek konputagailua erabili zuen Julia multzoaren irudiak sortzeko,z2 - μ formula erabiliz. Julia multzo honen topologiak μ parametroaren arabera nola aldatzen diren ikertzen ari zela,Mandelbroten multzoa aurkitu zuen, gaur egunz2 +c formulaz deskribatzen dena.
1982an Mandelbrotek bere ideien bertsio luzatu eta eguneratua argitaratu zuen ‘’Naturaren Geometria Fraktala’’ izenburupean. Liburu garrantzitsu honek matematiken eztabaidaren erdigunean kokatu zituen fraktalak.
1987an IBMtik erretiratzean, Mandelbrotek Yaleko Unibertsitatean sartu zen matematika zientzien irakasle bezala.
‘’Fraktal’’ hitza asmatu hark zuen arren, ‘’Naturaren Geometria Fraktala’’ liburuko hainbat objektu lehenago beste matematikariek deskribatu zituzten (Mandelbroten multzoaren salbuespenarekin). Hala ere, kuriositate bezala aurkezten ziren, salbuespen isolatu bezala. Mandelbrotek objektu guzti hauek batu zituen lehen aldiz, eta bere ezaugarri komunak azaldu zituen: autoantzekotasuna, eskalaren aldaketa eza, etaHausdorff dimentsioa.
Bere beste ekarpen nagusi bat, fraktalak natura azaltzeko modelo bezala erabiltzea izan zen: kosta eta ibai ertzen formak, landareen egitura, odol eta biriken egitura, galaxien disposizioak, burtsa merkatuen gorabeherak, etab. Mandelbrotek fraktalen artifizialtasuna ukatu zuen beti,geometria euklidearrean agertzen zaizkigun objektuak baino naturalagotzat zituen fraktalak. ‘’Naturaren Geometria Fraktala’’-ren hitzaurrean dioen bezala:
’Lainoak ez dira esferak, mendiak ez dira konoak, kostaldeak ez dira zirkuluak”
Mandelbroten idazteko era bihozkor eta ez-formala, eta intuizio geometrikoan jartzen zuen enfasiak ‘’Naturaren Geometria Fraktala’’ adituak ez zirenak ulertu ahal izatea egin zuen, fraktalen ospea azkar hedatu zelarik.
