Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Mine sisu juurde
Vikipeedia
Otsing

Pythagorase kolmik

Allikas: Vikipeedia
Vähim kolmik:(3, 4, 5){\displaystyle (3,\ 4,\ 5)}

Arvuteoorias nimetataksePythagorase kolmikuks ehkPythagorase arvukolmikuks kolme erinevapositiivse täisarvu komplekti, mille puhul kahe väiksema arvuruutudesummavõrdub suurima arvu ruuduga. Arve, mis moodustavad Pythagorase kolmiku, nimetataksePythagorase arvudeks.

Pythagorase teoreemi järgi võib Pythagorase kolmiku kolme arvu käsitada katäisnurkse kolmnurgaküljepikkustenaeukleidilises geomeetrias.Kolmnurk, mille küljepikkused moodustavad Pythagorase kolmiku, on täisnurkne ja sellist kolmnurka nimetataksePythagorase kolmnurgaks.

Kui Pythagorase kolmiku arvuda{\displaystyle a},b{\displaystyle b} jac{\displaystyle c} onühisteguriteta, siis seda kolmikut nimetatakseprimitiivseks Pythagorase kolmikuks.

Näiteid

[muuda |muuda lähteteksti]

Pythagorase kolmikute genereerimine

[muuda |muuda lähteteksti]

Valemid

a=m2−n2{\displaystyle a=m^{2}-n^{2}}
b=2mn{\displaystyle b=2\;\!mn}
c=m2+n2{\displaystyle c=m^{2}+n^{2}}

annavad mis tahes positiivsete täisarvudem,n,m>n>0{\displaystyle m,n,m>n>0} korral Pythagorase kolmiku(a, b, c){\displaystyle (a,\ b,\ c)}. See kolmik on primitiivne parajasti siis, kuim{\displaystyle m} jan{\displaystyle n} onühisteguriteta arvud ega ole mõlemadpaaritud.

Artikli kirjutamine on selles kohas pooleli jäänud.Jätkamine on kõigile lahkesti lubatud.

Ajalugu

[muuda |muuda lähteteksti]
SavitahvelPlimpton 322

Pythagorase kolmikud leiduvad jubaBabülooniasavitahvlitel, mis dateeritakseHammurapi dünastia (Babüloonia 1. dünastia) aega (1829–1530 eKr).KiilkirjatahvelPlimpton 322 sisaldab 15 erinevat Pythagorase kolmikut,[1]sealhulgas(56,90,106){\displaystyle (56,90,106)},(119,120,169){\displaystyle (119,120,169)} ja(12709,13500,18541){\displaystyle (12709,13500,18541)}, millest saab teha järelduse, et juba üle 3500 aasta tagasi oli teada meetod niisuguste kolmikute arvutamiseks.

Vana-Egiptusest on Pythagorase kolmikute sõnaselge mainimine teada ainult üheltdemootilises kirjaspapüüruselt 3. sajandist eKr,[2] siiski arutati iseäranis kolmikute(3, 4, 5){\displaystyle (3,\ 4,\ 5)} ja(20, 21, 29){\displaystyle (20,\ 21,\ 29)} kasutamist seoses mõnede püramiidide kaldenurkadega umbes kaks tuhat aastat enne mainitud papüürust.[3]

BaudhājanaŚulbasūtraVana-Indiast 6. sajandist eKr sisaldab viis Pythagorase kolmikut.[4]

Vana-Kreekas käsitlesid Pythagorase kolmikuidEukleides,Proklose kommentaaride järgi Eukleidese "Elementidele"Pythagoras jaPlaton ning hiljemDiophantos.

  1. ↑Georges Ifrah.The Universal History of Computing. From Prehistory to the Invention of the Computer, lk 151}}
  2. ↑Corinna Rossi.Mathematics and Architecture in Ancient Egypt, Cambridge UP 2003, lk 217. Ta tsiteerib artiklit: Richard Parker.Demotic Mathematical Papyri, Brown University Press 1972, lk 3–4, 35–40.
  3. ↑Rossi, samas, lk 219.Chephreni püramiidi puhul kaldenurgaga 53° oleks võimalik kolmiku(3, 4, 5){\displaystyle (3,\ 4,\ 5)} kasutamine,Punase püramiidi puhul kaldenurgaga 53° kolmiku(20, 21, 29){\displaystyle (20,\ 21,\ 29)} kasutamine.
  4. ↑Helmuth Gericke.Mathematik in Antike, Orient und Abendland, Matrix-Verlag: Wiesbaden 2005, ISBN=3-937715-71-1, lk 68.
Pärit leheküljelt "https://et.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagorase_kolmik&oldid=6669562"
Peidetud kategooria:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp