Kivisisaliku pikkus onsaba arvestamata kuni 9 cm. Saba pikkus ületab kehapikkuse umbes 1,3–1,7 korda. Isendite värv on väga muutlik. Isase küljed on rohelised või kollakasrohelised. Esineb ka täiesti rohelisi isendeid. Emased on tavaliselt pruunid või hallid, harvem rohekad.
Kivisisalik on märgatavalt kohmakam kuirohesisalik jatriibuline sisalik, jookseb ta siiski üsna kiiresti ja kätega on teda üsna raske püüda. Liiati on kivisisalik väga ettevaatlik ja eemaldub harva oma pelgupaigast kaugemale kui 10–15 meetrit. Sageli päästab ta end puu otsa ronides, kusjuures seda teeb ta spiraalselt naguorav. Kui ta on siiski kinni püütud, siis katsub ta ennast agaralt lahti rebida, ajab suu pärani ja proovib püüdja sõrme külge klammerduda.[1]
Kivisisalikud söövadmardikaid,rohutirtse,röövikuid,usse ja teisiselgrootuid. Kui sisalik märkab saaki, siis tõmbub ta valvele, jälgib seda mõnda aega silmadega ja napsab siis kiire sööstuga saagi kinni. Suuriritsikaid ja mardikaid raputab ta kaua suus, vahel laseb maha ja haarab siis jälle suhu. Sealjuures rebib ta saagil kõvadkitiinist osad (jalad ja tiivad) küljest ning lõpuks neelab allesjäänud saagi tervelt alla. Pärast söömist limpsib sisalik end hoolikalt puhtaks, tõuseb esijalgadele ja kõverdab aeglaselt keha eesosa, aidates sel moel toidul kiiremini kõhus liikuda.[1]