Küng õppis aastatel1982–1988 Tartu Riiklikus Ülikoolis ajalugu.1992. aastal sai sealt magistrikraadi ja2001. aastal doktorikraadi.
Aastatel1992–2005 töötas taEesti Ajalooarhiivis. Alates1994. aastast on ta olnud Tartu Ülikooli õppejõud, aastast2005 Eesti ajaloo õppetooli dotsent.
Enn Küng on peamiselt uurinudEesti jaRootsivarauusaega (16.–17. sajandit). Eriti huvitavad teda majandus- ja kaubanduspoliitika küsimused.2002. aastal sai ta oma doktoritöö eest parima Eesti ajalooraamatu auhinna.
Johann Köler und die Druckerei in Narva 1695 bis 1705. In:Buch und Bildung im Baltikum: Festschrift fürPaul Kaegbein zum 80. Geburtstag. München: LIT,2005.
Läänemere provintside arenguperspektiivid Rootsi suurriigis 16./17. sajandil. Koostaja. Tartu: Eesti Ajalooarhiiv,2002.ISBN 998585828X
Läänemere provintside arenguperspektiivid Rootsi suurriigis 16/17. sajandil. II. Koostaja. Tartu: Eesti Ajalooarhiiv,2006.ISBN 9985858476
Arnold Soom.Mälestusi. Artikleid: [kogumik]. Koostaja. Tartu: Eesti Ajalooarhiiv,1996.
"Rootsi majanduspoliitika Narva kaubanduse küsimuses 17. sajandi teisel poolel". Tartu: Eesti Ajalooarhiiv,2001.ISBN 9985-858-24-7 (doktoritöö, köites)
Võõrastekaubanduse reguleerimine Narvas ja linna suhted Läänega XVII sajandi teisel poolel: magistritöö. Magistritöö. Juhendaja:Helmut Piirimäe. Tartu,1992.
Über die Grösse der Bevölkerung Narvas und Ivangorods in der Mitte des 17. Jahrhunderts. In:Aus der Geschichte Alt-Livlands: Festschrift fürHeinz von zur Mühlen zum 90. Geburtstag. Münster:; Lit,2004.
"Mercuriuse ja Marsi vahel: Hansalinn Tallinn Rootsi riigi haardes. 1561–1632". Tallinn:Tallinna Linnaarhiiv,2022.