Loogikas nimetataksepropositsioonieituseks ehknegatsiooniks[viide?] selle propositsioonigakontradiktoorset propositsiooni. Teineteisega kontradiktoorsed propositsioonid on teineteise eitused.
Eituseks nimetatakse loogikas kaloogikatehet, mis seab propositsioonile vastavusse selle propositsiooni eituse, jaunaarset tehet, mis seabtõeväärtuseletõene vastavusse tõeväärtusväär ja tõeväärtusele väär tõeväärtuse tõene.
Loogilise eituse väljendamiseks eesti keeles on olemas standardsed vahendid, mille kasutamise tulemust nimetamesüntaktiliseks eituseks. Nimelt nimetame ühtväitlauset teise eituseks, kui ta on saadud teisest nii, et teise lauseöeldises on asendatudjaatav kõneeitava kõnega või eitav kõne jaatava kõnega, ja kui ta väljendab propositsiooni, mis on kontradiktoorne propositsiooniga, mida väljendab teine lause. Näiteks lause "Maa ei ole kerakujuline" on lause "Maa on kerakujuline" eitus ja lause "Maa on kerakujuline" on lause "Maa ei ole kerakujuline" eitus. See definitsioon eeldab, et propositsioon, mida kumbki väitlause väljendab, on üheselt määratud.
Kui üks lause on teise eitus, siis ka teine lause on esimese eitus.
Teineteisega kontradiktoorseid propositsioone saab väljendada ka lausete abil, mis ei ole teineteise eitused, näiteks "Margus on üle kahe meetri pikk" ja "Margus on kahe meetri pikkune või alla kahe meetri pikk".
Jaatava ja eitava kõne äravahetamine väitlause öeldises ei pruugi anda eitust. Näiteks laused "Mõned inimesed on naised" ja "Mõned inimesed ei ole naised" ei ole teineteise eitused.
Jaatava ja eitava kõne äravahetamine väitlauses väljaspool (pealause) öeldist ei pruugi ammugi anda eitust. Võtame näiteks "Jaana teab, et ta saab lapse sünni korral linnalt raha" ja "Jaana teab, et ta ei saa lapse sünni korral linnalt raha".
Mõjuala järgi liigitatakse eitustlauseeituseks jamoodustajaeituseks.
Eitust võib vaadeldaunaarsetehtena (kanegatsioon võiEI-tehe), mis muudabpropositsioonitõeväärtuse vastupidiseks, muutestõese propositsioonivääraks ja väära propositsiooni tõeseks.
Loogikas on eitusunaarne (üheoperandiga) tehe, mis muudab oma operandi tõeväärtuse vastupidiseks. Operandiks on see propositsioon, mida eitatakse. Tehtetulemit nimetatakse operandi eituseks.
Propositsioonip eitust märgitakse mitmel viisil:
Seda loetakse näiteks "Ei pea paika, etp", või "pole tõsi, etp".
~p ontõenesiis, ja ainult siis, kuip onväär.Näiteks kuip väljendab propositsiooni "Täna on laupäev", siis selle eitus ~p väljendab propositsiooni "Täna ei ole laupäev".
Klassikalises loogikas tähendab kahekordne eitus jaatust: propositsioonidp ja ~(~p) onekvivalentsed.Intuitsionistlikus loogikas aga on ~~pnõrgem propositsioon kuip.Siiski on ka intuitsionistlikus loogikas ekvivalentsed ~~~p ja ~p.
Eitus on defineeritav teisteloogikatehete kaudu. Näiteks saab eitust ~p defineeridaimplikatsiooninap →V, kus → on implikatsiooni märk ja V onloogiline konstantväär (absoluutselt väär propositsioon). Teiselt poolt, absoluutselt väära propositsiooniV saab defineeridakonjunktsiooninap & ~p, kusp on mis tahes propositsioon ja & on konjunktsiooni märk. Idee on selles, et mis tahesvasturääkivus on väär.
Need ideed töötavad küll nii klassikalises kui ka intuitsionistlikus loogikas, kuid nad ei töötaBrasiilia loogikas, kus vasturääkivus ei pruugi olla väär.
Klassikalises loogikas kehtib veel niisugunesamasus: implikatsioonip →q saab defineerida kuidisjunktsiooni ~p ∨q, kus ∨ on disjunktsiooni märk.
Algebralises mõttes vastab eitustäiendile teatavasBoole'i algebras (klassikalise loogika puhul) või teatavasHeytingi algebras (intuitsionistliku loogika puhul).
See alajaotus tuleb alles kirjutada
Konjunktsioon (NING) •Disjunktsioon (VÕI) •Eitus (EI) • Konjunktsiooni eitus (NING-EI) • Disjunktsiooni eitus (VÕI-EI) •Välistav disjunktsioon (XOR) •Implikatsioon •Ekvivalents | |
| Vaata ka | |
