Kurosawa oli peres kaheksas ja noorim laps. Vanim vend ja vanim õde olid tema sünni ajaks juba suureks kasvanud ja kodunt lahkunud, üks vend oli surnud, nii et Kurosawa kasvas üles kolme õe ja ühe vennaga. Isa Isamu pärinessamuraiperekonnast ja töötasJaapani armeekehalise kasvatuse instituudi põhikooli direktorina. Ema Shima oli päritkaupmeeste perest.
Isa laskis Kurosawal õppida klassikalist jaapani kultuuri, näitekskalligraafiat jamõõgavõitlust, kuid oli avatud ka kaasaegsele, eritifilmikunstile. Ta julgustas lapsifilme vaatama, pidades niiteatrit kui kakino hariduse jaoks väärtuslikeks.
Akirast neli aastat vanem vend Heigo Kurosawa hakkas tööletummfilmidele teksti pealelugejana ning saavutas sellega isegi teatud kuulsuse, agahelifilmi tulekuga ei läinud tema oskusi enam vaja, ta jäi tööta ja lõpetas1933. aastal eluenesetapuga. Kõigest neli kuud hiljem suri ka tema vanim vend, jättes Akira hoolitsema kolme õe eest.
Ta töötas algul maalikunstnikuna, kuid1936. aastast hakkas tegelema filmidega.1943. aastal valmis tema esimene film. Kuigi tema tuntumad filmid pärinevad 1950. ja 1960. aastatest, jätkas ta filmitegemist kõrge eani.
Tema tuntumate filmide tegevus toimub 13.–17. sajandi Jaapanis, kuid ta on teinud filme ka kirjandusteoste järgi (Dostojevski "Idioot",Shakespeare'i "Kuningas Lear" ja "Macbeth").