Engeometría eltoroide es lasuperficie de revolución generada por un polígono o unacurva planacerrada simple que gira alrededor de una recta exterior coplanar (eleje de rotación) con la que no se interseca.^[1]​ Su forma se corresponde con la superficie de los objetos que, en el habla cotidiana, se denominan:argollas,anillos,aros,rosquilla,picarón odonut. La palabra toroide también se usa para referirse a unpoliedro toroidal, la superficie de revolución generada por unpolígono que gira alrededor de un eje.^[2]​

Cuando la curva cerrada es unacircunferencia, la superficie se denomina «toro». En lenguaje cotidiano se llama «anillo» al cuerpo cuya superficie exterior es un «toro», lo que ilustra la diferencia entre una superficie y el volumen encerrado por ella.

El volumen encerrado por un toroide es:

${\displaystyle V=2\pi RA}$

dondeR es la distancia del eje de rotación alisobaricentro de la figura planageneratriz yA el área limitada por dicha figura.

En un sistema de coordenadas cartesianas de centro O, ejes horizontalesx ey y eje verticalz, la superficie del toro se puede generar del modo siguiente. Se construye sobre el planoxz una circunferencia de radior con centro en el punto C que está sobre el ejex y a distanciaR de O. La superficie del toro se genera cuando se hace girar esta circunferencia alrededor del eje z.

Las coordenadas de un punto cualquiera del toro se obtienen mediante las siguientes expresiones, donde intervienen los parámetros:α es lalatitud del punto respecto del planoxz, yβ elángulo de rotación de la circunferenciageneratriz alrededor del ejez olongitud. Se tiene entonces que

${\displaystyle \{\begin{array}{l}x=(R+r\cos \alpha )\cos \beta \\ y=(R+r\cos \alpha )\mathrm{sen}\beta \\ z=r\mathrm{sen}\alpha \end{array}}$

A cualquierpar ordenado de valores de los ángulosα yβ le corresponde un punto del toro de coordenadas: x, y, z.

Partiendo de las ecuaciones:

${\displaystyle \begin{array}{l}x=(R+r\cos \alpha )\cos \beta \\ y=(R+r\cos \alpha )\mathrm{sen}\beta \\ {\mathrm{sen}}^2\beta +{\cos }^2\beta =1\end{array}\}⟶x^2+y^2=(R+r\cos \alpha {)}^2}$

se puede eliminar el ánguloβ. A partir de las siguientes ecuaciones, se puede también eliminarα:

${\displaystyle \begin{array}{l}{x}^2+y^2=(R+r\cos \alpha {)}^2\\ z=r\mathrm{sen}\alpha \\ {\mathrm{sen}}^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\end{array}\}⟶x^2+y^2={\left(R+\sqrt{r^2-z^2}\right)}^2}$

La ecuación encoordenadas cartesianas de un toro cuyo eje de giro es el ejez, R la distancia del centro del círculo al eje y r el radio del círculo, es:

${\displaystyle {\left(R-\sqrt{x^2+y^2}\right)}^2+z^2=r^2}$

racionalizando

${\displaystyle {\left(x^2+y^2+z^2+R^2-r^2\right)}^2-4R^2(x^2+y^2)=0}$^[3]​

donde la expresión de la derecha es la ecuación que deben satisfacer las coordenadasx,y,z de cualquier punto del toro.

• Toro (geometría)
• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

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