Unsistema-L o unsistema de Lindenmayer es unagramática formal (un conjunto de reglas y símbolos) principalmente utilizados para modelar el proceso de crecimiento de lasplantas; puede modelar también la morfología de una variedad de organismos. Los sistemas-L también pueden utilizarse para generarfractales autosimilares como lossistemas de función iterada. Los sistemas-L fueron introducidos y desarrollados en 1968 por elbiólogo ybotánico teóricohúngaroAristid Lindenmayer de laUniversidad de Utrecht (1925-1989).
.jpg)
Como biólogo, Lindenmayer trabajó conlevadura yfilamentous fungi y estudió los patrones de crecimiento de varios tipos dealgas tales como la bacteria azul-verdosaAnabaena catenula. Originalmente los sistemas-L fueron diseñados para proveer una descripción formal del desarrollo de organismos multicelulares e ilustrar la relación de vecindad entre células de plantas. Más adelante, el sistema fue extendido para describir patrones de crecimiento de plantas más complejas.
Lanaturaleza recursiva de las reglas de los sistemas-L conduce a laautosemejanza y por tanto facilita la descripción de formas tipofractales. Los modelos de plantas y formas orgánicas de aspecto natural son fáciles de definir: al incrementarse el nivel de recursión la formacrece lentamente y se vuelve más compleja. Los sistemas de Lindenmayer también son populares en la generación devida artificial.
Las gramáticas de los sistemas-L son muy similares a lasgramática semi-Thue (véase laJerarquía de Chomsky). Los sistemas-L son también conocidos con el nombre de sistemas L paramétricos, definidos como unconjunto
donde
Las reglas gramaticales de los sistemas-L se aplican iterativamente a partir de un estado inicial.
Un sistema-L eslibre de contexto si cada producción se refiere sólo a un símbolo individual y no a sus vecinos. Cuando la aplicación de una regla depende también de sus vecinos, se dice que el sistema-L essensitivo al contexto.
El sistema es determinista si existe exactamente una producción para cada símbolo. Un sistema-L determinista y libre de contexto es generalmente denominado un sistema-L0D. Cuando hay varias producciones y cada una de ellas es escogida con una probabilidad determinada entonces es un sistema-L estocástico.
Para utilizar los sistemas-L para generar imágenes se requiere que los símbolos en el modelo hagan referencia a elementos de un dibujo. Por ejemplo, el programaFractInt (véase el enlace externo más abajo) utiliza operaciones de dibujo al estilo del lenguajeLogo para producir dibujos interpretando cada constante en el sistema-L como una operación de dibujo.
El sistema-L de Lindenmayer para modelar el crecimiento de algas.
el cual produce:
Se definen con la siguiente gramática sencilla:
el cual produce la siguiente secuencia de cadenas:
Cuando se mide la longitud de cada cadena, se obtiene la famosa secuencia de los números de Fibonacci:
Este ejemplo produce el mismo resultado (en términos de la longitud, no de la secuencia de letras en la cadena) cuando la regla(B → AB) se remplaza por(B → BA).
Si se interpretaA como "dibujar hacia adelante" yB como "desplazar hacia adelante", este sistema produce el famoso conjunto fractal de Cantor sobre una línea recta.
.jpg)
Una variante de la curva de Koch que utiliza sólo ángulos rectos.
Aquí,F significa "dibujar hacia adelante",+ significa "vuelta de 90° hacia la izquierda", y- significa "vuelta de 90° hacia la derecha".
F
F+F-F-F+F
F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F
F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+ F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F- F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F- F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+ F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F
Se pueden generar figuras estilo mosaico de Penrose interpretando un sistema-L, inventadas porRoger Penrose.
Hay muchos problemas abiertos relacionados con los sistemas-L, por ejemplo:
| Control de autoridades |
|
|---|
