Unaprueba condicional es unaprueba de que toma la forma de afirmar uncondicional, y demostrando que elantecedente del condicional lleva necesariamente alconsecuente.
El antecedente asumido de una prueba condicional se llamasupuesto de prueba condicional (SPC). Por lo tanto, el objetivo de una prueba condicional es demostrar que si el SPC fuera cierto, entonces la conclusión deseadasigue necesariamente. La validez de una prueba condicional no requiere que el SPC sea realmente cierta, solo quesi fuera cierta ello condujese al consecuente.
Las pruebas condicionales son de gran importancia para lasmatemáticas. Existen pruebas condicionales que une variosconjeturas no probadas de otra forma, de modo que una prueba de una conjetura puede implicar inmediatamente la validez de varias otras. Puede ser mucho más fácil demostrar la verdad de una proposición que se desprende de otra proposición que demostrar de forma independiente.
Una red de pruebas condicionales es la claseNP completa de la teoría de la complejidad. Hay ungran número de tareas interesantes, y aunque no se sabe si existe una solución en tiempo polinomial para cualquiera de ellas, se sabe que si existe tal solución para cualquiera de ellas, existe para todos ellas. Del mismo modo, lahipótesis de Riemann tiene un gran número de consecuencias ya probadas.
Como ejemplo de una prueba condicional enlógica simbólica, supongamos que queremos probar A → C (si A, entonces C) a partir de las dos primeras premisas siguientes:
| 1. | A → B | ("Si A, entonces B") |
| 2. | B → C | ("Si B, entonces C") |
| 3. | A | (suposición de prueba condicional, "Supongamos que A es verdadero") |
| 4. | B | (se desprende de las líneas 1 y 3,modus ponens; "Si A entonces B; A, por lo tanto, B") |
| 5. | C | (se desprende de las líneas 2 y 4,modus ponens; "Si B entonces C; B, por lo tanto C") |
| 6. | A → C | (se desprende de las líneas 3-5, prueba condicional; "Si A, entonces C") |
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