 | Este artículo o sección necesitareferencias que aparezcan en unapublicación acreditada. Busca fuentes:«Partículas idénticas» –noticias ·libros ·académico ·imágenes Este aviso fue puesto el 1 de julio de 2014. |
Laspartículas idénticas sonpartículas que no pueden ser distinguidas entre sí, incluso en principio. Tanto laspartículas elementales como partículas microscópicas compuestas (comoprotones oátomos) son idénticas a otras partículas de su misma especie.
Enfísica clásica, es posible distinguir partículas individuales en un sistema, incluso si tienen las mismas propiedades mecánicas. O bien se puede etiquetar o "pintar" cada partícula para distinguirla de las demás, o bien se puede seguir con detalle sus trayectorias. Sin embargo, esto no es posible para partículas idénticas enmecánica cuántica. Las partículas cuánticas están especificadas exactamente por sus estados mecanocuánticos, de forma que no es posible asignarles propiedades físicas o etiquetas adicionales, más allá de un nivel formal. Seguir la trayectoria de cada partícula también es imposible, ya que su posición y su momento no están definidas con exactitud simultáneamente en ningún momento.
Esto tiene consecuencias importantes enmecánica estadística. Los cálculos en mecánica estadística se basan en argumentos probabilísticos, que son sensibles a si los objetos estudiados son idénticos o no. Así pues, las partículas idénticas exhiben un comportamiento estadístico "masivo" marcadamente distinto del de las partículas clásicas (distinguibles). Esto se desarrolla abajo.
Es posible elucidar estas afirmaciones con algo de detalle técnico. La "identidad" de las partículas está ligada a lasimetría de los estados mecanocuánticos tras el intercambio de las etiquetas de las partículas. Esto da lugar a dos tipos de partículas que se comportan de diferente forma, llamadasfermiones ybosones. (también hay un tercer tipo,anyones y su generalización,plektones). Lo que sigue se deriva del formalismo desarrollado en el artículoformulación matemática de la mecánica cuántica.
Si se considera un sistema con dos partículas idénticas, se puede suponer que elvector de estado de una partícula es |ψ>, y el vector de estado de la otra partícula es |ψ′>. Se puede representar el estado del sistema combinado, que es una combinación no especificada de los estados de una partícula, como:
Si las partículas son idénticas, entonces (i) sus vectores de estados ocupanespacios de Hilbert matemáticamente idénticos, y (ii) |ψψ′> y |ψ′ ψ> han de tener la misma probabilidad decolapsar a cualquier otro estado multipartícula |φ>:
Esta propiedad se llamasimetría de intercambio. Una forma de satisfacer esta simetría es que la permutación solo induzca unafase:
Sin embargo, dos permutaciones han de conducir a la identidad (puesto que las etiquetas han vuelto a sus posiciones originales), luego se requiere que e2iα = 1. Entonces, o bien
que se llama un estado totalmente simétrico, o
que se llama estado totalmente antisimétrico.
En la discusión precedente, no se ha demostrado que los estados totalmente simétricos o antisimétricos sean la única forma posible de satisfacer la simetría de intercambio. Sin embargo, es un hecho contrastado empíricamente que las partículas encontradas en la naturaleza tienen estados cuánticos que son totalmente simétricos o totalmente antisimétricos, con excepciones menores que se discuten más adelante. Por ejemplo, losfotones siempre forman estados totalmente simétricos, y loselectrones siempre forman estados totalmente antisimétricos.
Las partículas que exhiben estados totalmente antisimétricos se llaman fermiones. La antisimetría total da lugar alprincipio de exclusión de Pauli, que prohíbe que fermiones idénticos estén en el mismo estado cuántico, esta es la razón de latabla periódica, y de laestabilidad de la materia. El principio de exclusión de Pauli lleva a laestadística de Fermi-Dirac, que describe sistemas de muchos fermiones idénticos.
Las partículas que exhiben estados totalmente simétricos se llaman bosones. A diferencia de los fermiones, los bosones idénticos pueden compartir estados cuánticos. A causa de esto, los sistemas con muchos bosones idénticos se describen por laestadística de Bose-Einstein. Esto da lugar a fenómenos variados como elláser, elcondensado de Bose-Einstein y lasuperfluidez.
Hay al menos una excepción a este esquema: en ciertos sistemas bidimensionales sujetos a uncampo magnético intenso, puede haber una simetría "mixta". Estas partículas exóticas, conocidas como anyones, se rigen por laestadística fraccional. Este fenómeno se ha observado en gases de electrones bidimensionales que forman la capa de inversión en losMOSFETs.
Hay una estadística más, para los plektones.
Elteorema de estadística de espín relaciona la simetría de intercambio de partículas idénticas con suespín. Afirma que los bosones tienen espín entero, y los fermiones tienen espín semientero. Los anyones tienen espín fraccionario.
Más arriba, se ha comentado que los bosones, los fermiones y las partículas distinguibles dan lugar a estadísticas diferentes. Esto puede mostrarse con un modelo de dos partículas:
Se trata de un sistema de dos partículas, A y B, en el que cada partícula pueda estar en dos posibles estados, etiquetados |0> y |1>, de la misma energía. Si este sistema evoluciona en el tiempo, interaccionando con un entorno "ruidoso" (intercambiando energía de forma aleatoria), los estados se poblarán de forma aleatoria (ya que los estados |0> y |1> son energéticamente equivalentes). Al cabo de cierto tiempo, el sistema se distribuirá probabilísticamente en todos sus estados posibles.
Si A y B son partículas distinguibles, el sistema compuesto tiene cuatro estados posibles (y equiprobables): |0>|0>, |1>|1>, |0>|1>, y |1>|0>. La probabilidad de obtener las dos partículas en el estado |0> es 0,25; la probabilidad de obtener las dos en el estado |1> es 0,25; y la probabilidad de obtener una en el estado |0> y otra en el estado |1> es 0,5.
Si A y B son bosones idénticos, el sistema compuesto solo tiene tres estados posibles: |0>|0>, |1>|1>, y 2-1/2(|0>|1> + |1>|0>). Cuando se realice la medida, la probabilidad de obtener dos partículas en el estado |0> será ahora 0,33; la de obtener las dos en el estado |1> será 0,33; y la de obtener una en cada estado será 0,33.
Si A y B son fermiones idénticos, solo hay un estado disponible al sistema compuesto: el estado totalmente antisimétrico 2-1/2(|0>|1> - |1>|0>). Al hacer la medida, inevitablemente se encontrará que una partícula está en estado |0> y la otra en estado |1>.
Los resultados se resumen en la Tabla 1:
| Partículas | Ambas 0 | Ambas 1 | Un 0 y un 1 |
|---|---|---|---|
| Distinguibles | 0.25 | 0.25 | 0.5 |
| Bosones | 0.33 | 0.33 | 0.33 |
| Fermiones | 0 | 0 | 1 |
Como se puede ver, incluso un sistema de dos partículas exhibe diferente comportamiento estadístico entre bosones, fermiones y partículas distinguibles. En los artículosestadística de Fermi-Dirac yestadística de Bose-Einstein se extienden estos principios a un número mayor de partículas, con resultados cualitativamente similares.
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