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Numeración romana

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En el cartel de lapuerta de Alcalá se observan dos de los usos más comunes de las cifras romanas: nombres reales (Rege Carolo III, «Rey Carlos tercero» ) y años (Anno MDCCLXXVIII, «año 1778» ).

Lanumeración romana es unsistema de numeración que se desarrolló en laantigua Roma y se utilizó en todo elImperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos. Este sistema emplea algunasletrasmayúsculas comosímbolos para representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras.

Por ejemplo, el año actual, 2026, se escribe numéricamente comoMMXXVI, en donde cadaM representa mil unidades, cadaX representa diez unidades,V representa cinco unidades eI representa una unidad más.

Está basado en lanumeración etrusca, la cual, a diferencia de lanumeración decimal que está basada en unsistema posicional, se basa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor que se va sumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a unsistema sustractivo, en el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo, el 4 en la numeración etrusca se representaba como IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se representa comoIV (1 restado de 5).

Origen

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El número 12 escrito de derecha a izquierda tal como aparece en elCipo de Perugia, unainscripción etrusca del siglo III a. C.

Los números romanos se escriben con letras delabecedario romano, pero originalmente provenían de losetruscos, los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, y ⊕ para representarI,V,X,L,C, yM, respectivamente. Los romanos tomaron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X utilizaron las letrasI yX; para Λ lo invirtieron y utilizaron laV; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos tomaron la mitad del símbolo que se convirtió enL al ser la letra más parecida. Para y ⊕ utilizaron las iniciales de los nombres enlatín correspondientes a esos valores:C yM, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 también se representaba en ocasiones con Φ y de la mitad de ese símbolo tomaron laD para representar la mitad de 1000.

Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a los de menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas. Por este motivo, este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura de números grandes. Así el número 1999 pasó deM·DCCCC·LXXXX·VIIII aM·CM·XC·IX. Esto además facilitaba la lectura, ya que la lectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así resulta más fácil leerIX queVIIII, evitando además la confusión de este último conVIII.

Sin embargo, hasta la Edad Media se combinaba el método aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas) con el método sustractivo (símbolos que también restan). Por ejemplo, era bastante habitual representar el 4 conIIII en vez deIV, debido a que estas dos letras son las primeras de la palabraIVPPITER (Júpiter), el máximo dios de los romanos, por lo que se consideraba una blasfemía utilizar las iniciales de su nombre.

En la actualidad, no debe aparecer más de tres veces consecutivas un mismo signo. Se exceptúa la representación del 4 en las esferas de los relojes con cifras romanas, que puede hacerse comoIV o comoIIII.[1]​

Comparación con cifras etruscas

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La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

SignoValorNombreOrigen
I1VNVS (ūnus)De la numeración etrusca: I
V5QVINQVE (quinque)De la numeración etrusca: Λ, que en la romana se invirtió (etrusco:ΛAᗐmakʰ "5"[2]​)
X10DECEM (decem)De la numeración etrusca: X (etrusco:XAPśar "10"[2]​)
L50QVINQVAGINTA (quinquaginta)Evolución en el etrusco: Ψ → ᗐ → ⊥ → L
C100CENTVM (centum)Primera letra deCENTVM
D500QVINGENTI (Quingenti)D es la mitad deΦ (evolución en el etrusco del símbolo quinientos: ⊕ → Φ)
M1000MILLE (Mille)Primera letra deMILLE

Notación moderna

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Aunque en textos antiguos se usaban en ocasiones letras minúsculas para representar las cifras romanas, en la actualidad las cifras romanas se escriben solo con forma mayúscula. La única excepción son los números romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista, que se escriben frecuentemente con minúsculas y reciben el nombre deromanitos.

Para la notación moderna de las cifras romanas se utilizan las siguientes normas:

  • Las cifras se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o conjunto de símbolos de mayor valor.
  • Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma(p. ej.,X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente(p. ej.,X·IX = 10+(10-1) = 19).
  • La unidad (I) y los números con base 10 (X,C yM) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos.
  • Los números con base 5 (V,L yD), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.
  • La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero con las siguientes normas:
  1. Sólo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superior, pero no de otros con valores más altos (p. ej., 'IV', 'IX' o 'XC', pero no 'IL' ni 'IC' ni 'XM').
  2. En el caso de estar restando, no pueden repetirse.
  • Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p. ej., 45 se escribe 'XLV' y no 'VL').
Entrada a la secciónLII delColiseo, con las cifras aún visibles

Ejemplos de combinaciones:

RomanoNominación
IIdos
IIItres
IVcuatro
VIseis
VIIsiete
VIIIocho
IXnueve
XXXIItreinta y dos
XLVcuarenta y cinco

Para números con valores superiores a 3999, se coloca una línea horizontal por encima de la cifra, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

Romano
(miles)		DecimalNominación
V5000cinco mil
X10 000diez mil
L50 000cincuenta mil
C100 000cien mil
D500 000quinientos mil
M1 000 000un millón

Existe un formato para números con un valor de mayor envergadura, en este caso se utiliza una doble barra para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente, pero con doble raya:X. Tres rayas multiplican el millón por mil, haciendo millar de millón, cuatro rayas, un billón, seis rayas, un trillón, etc.

Comosistema de numeraciónN=(S,R){\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {N}}=(S,{\mathcal {R}})}, el inventario de signos esS={I,V,X,L,C,D,M, ¯}{\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {S}}=\{\mathrm {I,V,X,L,C,D,M,} {\bar {\ }}\}} y el conjunto dereglasR{\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {R}}} podría especificarse como:

  • Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
  • El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción:
  • Si un símbolo está a la izquierda inmediato de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero (p. ej.,IV=4,IX=9).
  • Los símbolos de tipo 5 siempre suman, y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
  • Se permiten como máximo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
  • No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5; su duplicado es una letra de tipo 10.
  • Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un solo símbolo de mayor valor.
  • Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
  • Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
    • el símboloI sólo puede restar aV y aX.
    • el símboloX sólo resta aL y aC.
    • el símboloC sólo resta aD y aM.
  • Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

ErróneaCorrectaValorMotivo
VLXLV45Letra de tipo 5 restando
VDCDXCV495Letra de tipo 5 restando
LDCDL450Letra de tipo 5 restando
IIIIIV4Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIVIX9Repetición de letra de tipo 5
XXXXXL40Más de tres repeticiones de letra tipo 1
LXLXC90Repetición de letra de tipo 5
CCCCCD400Más de tres repeticiones de letra tipo 1
DCDCM900Repetición de letra de tipo 5
IXXXIX19Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCCCXC190Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMMMCM1900Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVIXV15Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCLXCL150Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMDCMD1500Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVIV5Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XLXL50Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CDCD500Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IXIX10Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XCXC100Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CMCM1000Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IIVIII3Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXLXXX30Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCDCCC300Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IIXVIII8Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXCLXXX80Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCMDCCC800Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
ILXLIX49LetraI restando aL
ICXCIX99LetraI restando aC
IDCDXCIX499LetraI restando aD
IMCMXCIX999LetraI restando aM
XDCDXC490LetraX restando aD
XMCMXC990LetraX restando aM
XILXLI41LetrasI yX adyacentes y restando
IXLXXXIX39LetrasI yX adyacentes y restando
CXDCDX410LetrasX yC adyacentes y restando
XCDCCCXC390LetrasX yC adyacentes y restando

Numeración romana por composición

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Partiendo de la numeración decimal y sustituyendo cada cifra por su equivalente en la numeración romana tenemos el número romano, haciendo la operación inversa tenemos la numeración decimal, veamos los números del 1 al 99:

I1II2III3IV4V5VI6VII7VIII8IX9X10X10I1X10II2X10III3X10IV4X10V5X10VI6X10VII7X10VIII8X10IX9XX20XX20I1XX20II2XX20III3XX20IV4XX20V5XX20VI6XX20VII7XX20VIII8XX20IX9XXX30XXX30I1XXX30II2XXX30III3XXX30IV4XXX30V5XXX30VI6XXX30VII7XXX30VIII8XXX30IX9XL40XL40I1XL40II2XL40III3XL40IV4XL40V5XL40VI6XL40VII7XL40VIII8XL40IX9L50L50I1L50II2L50III3L50IV4L50V5L50VI6L50VII7L50VIII8L50IX9LX60LX60I1LX60II2LX60III3LX60IV4LX60V5LX60VI6LX60VII7LX60VIII8LX60IX9LXX70LXX70I1LXX70II2LXX70III3LXX70IV4LXX70V5LXX70VI6LXX70VII7LXX70VIII8LXX70IX9LXXX80LXXX80I1LXXX80II2LXXX80III3LXXX80IV4LXXX80V5LXXX80VI6LXXX80VII7LXXX80VIII8LXXX80IX9XC90XC90I1XC90II2XC90III3XC90IV4XC90V5XC90VI6XC90VII7XC90VIII8XC90IX9{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrr}&{\underset {1}{I}}&{\underset {2}{II}}&{\underset {3}{III}}&{\underset {4}{IV}}&{\underset {5}{V}}&{\underset {6}{VI}}&{\underset {7}{VII}}&{\underset {8}{VIII}}&{\underset {9}{IX}}\\{\underset {10}{X}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {10}{X}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {20}{XX}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {20}{XX}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {30}{XXX}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {30}{XXX}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {40}{XL}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {40}{XL}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {50}{L}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {50}{L}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {60}{LX}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {60}{LX}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {70}{LXX}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {70}{LXX}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {80}{LXXX}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {80}{LXXX}}\,{\underset {9}{IX}}\\{\underset {90}{XC}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {1}{I}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {2}{II}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {3}{III}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {4}{IV}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {5}{V}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {6}{VI}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {7}{VII}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {8}{VIII}}&{\underset {90}{XC}}\,{\underset {9}{IX}}\\\end{array}}}

De forma general, partiendo de la equivalencia de cada una de las cifras decimales a su representación en numeración romana y realizando la sustitución, tenemos su equivalente en este sistema de numeración:

×1234567891IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX10XXXXXXXLLLXLXXLXXXXC100CCCCCCCDDDCDCCDCCCCM1000MMMMMMIV¯V¯VI¯VII¯VIII¯IX¯{\displaystyle {\begin{array}{r|ccccccccc}\times &1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline 1&I&II&III&IV&V&VI&VII&VIII&IX\\10&X&XX&XXX&XL&L&LX&LXX&LXXX&XC\\100&C&CC&CCC&CD&D&DC&DCC&DCCC&CM\\1000&M&MM&MMM&{\overline {IV}}&{\overline {V}}&{\overline {VI}}&{\overline {VII}}&{\overline {VIII}}&{\overline {IX}}\\\end{array}}}

Así por ejemplo, la representación en numeración romana de 2026, seria:

2000=MM,20=XX,6=VI{\displaystyle 2000=MM\quad ,\quad 20=XX\quad ,\quad 6=VI}

Lo que resultaría:

2026=MMXXVI{\displaystyle 2026=MMXXVI\,}

Fracciones

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Una monedatriens (1/3 o 4/12 de unas). Los cuatro puntos •••• indican su valor.
Una monedasemis (1/2 o 6/12 de unas). La letraS indica su valor.

Aunque los romanos empleaban unsistema decimal de numeración para losnúmeros enteros que reflejaba la forma de contar enlatín, para lasfracciones empleaban unsistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos(12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos(10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba unauncia «doceavo», el origen etimológico de la palabraonza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letraS porsemis «mitad». Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntosuncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo:

FracciónNumeral RomanoNombre (nominativo y genitivo)Significado
1/12•uncia, unciae«onza»
2/12 = 1/6•• o bien:sextans, sextantis«sexto»
3/12 = 1/4••• o bien∴quadrans, quadrantis«cuarto»
4/12 = 1/3•••• o bien::triens, trientis«tercio»
5/12••••• o bien:·:quincunx, quincuncis«cinco onzas» (quinque unciae →quincunx)
6/12 = 1/2Ssemis, semissis«mitad»
7/12S•septunx, septuncis«siete onzas» (septem unciae →septunx)
8/12 = 2/3S•• o bienS:bes, bessis«doble» (entiéndase «el doble de un tercio»)
9/12 = 3/4S••• o bienS∴dodrans, dodrantis
ononuncium, nonuncii		«menos un cuarto» (de-quadrans →dodrans)
o «novena onza» (nona uncia →nonuncium)
10/12 = 5/6S•••• o bienS::dextans, dextantis
odecunx, decuncis		«menos un sexto» (de-sextans →dextans)
o «diez onzas» (decem unciae →decunx)
11/12S••••• o bienS:·:deunx, deuncis«menos una onza» (de-uncia →deunx)
12/12 = 1Ias, assis«unidad»

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de undado (:·:) se denominaquincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinassextans yquadrans son el origen de las palabrassextante ycuadrante.

Estas son otras fracciones romanas:

  • 1/8'sescuncia, sescunciae' (porsesqui- +uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
  • 1/24'semuncia, semunciae' (porsemi- +uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griegasigmaΣ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra£ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílicaЄ.
  • 1/36'binae sextulae, binarum sextularum' («dos sextulas») o'duella, duellae', representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
  • 1/48'sicilicus, sicilici', representado porƆ, una C invertida.
  • 1/72'sextula, sextulae' (1/6 de uncia), representada porƧ, una S invertida.
  • 1/144'dimidia sextula, dimidiae sextulae' («media sextula»), representada porƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal.
  • 1/288'scripulum, scripuli' (unescrúpulo), representado por el símbolo℈.
  • 1/1728'siliqua, siliquae', representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Para hacer otras fracciones sencillamente se ponen rayas desubrayado, y se utilizan los puntos de 12 en 12.

Ejemplos

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Numerales romanos en elCutty Sark,Greenwich

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:

RomanaDecimal
I1
II2
III3
IV4
V5
VI6
VII7
VIII8
IX9
X10
XI11
XII12
XIII13
XIV14
XV15
XVI16
XVII17
XVIII18
XIX19
XX20
XXI21
XXII22
XXIII23
XXIV24
XXV25
XXVI26
XXVII27
XXVIII28
XXIX29
XXX30
XL40
L50
LX60
LXX70
LXXX80
XC90
C100
CDL450
DCLXVI666
CMXCIX999
MCDXLIV1444
MMMDCCCLXXXVIII3888

Aritmética con numeración romana

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Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

Suma

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Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI

CXVI +XXIV =CXL

PasoDescripciónEjemplo
1Eliminar la notación substractivaIV →IIII
2Concatenar los términosCXVI +XXIIII →CXVIXXIIII
3Ordenar los numerales de mayor a menorCXVIXXIIII →CXXXVIIIII
4Simplificar el resultado reduciendo símbolosIIIII →V;VV →X;CXXXVIIIII →CXXXX
5Añadir notación substractivaXXXX →XL
6SoluciónCXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

Resta

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CXVI −XXIV =XCII

PasoDescripciónEjemplo
1Eliminar la notación substractivaIV →IIII
2Eliminar los numerales comunes entre los términosCXVI −XXIIII →CV −XIII
3Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.CV −XIII →LLIIIII −XIII →LXXXXXIIIII −XIII
4Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacíoLXXXXXIIIII −XIII →LXXXXII
5Añadir notación substractivaLXXXXII →XCII
6SoluciónXCII

La multiplicación y división se realizan en romanos, pero son muy extensas, y no se muestran aquí, pero no se realizan la factorización y otras operaciones ya que los romanos no conocían laspotencias a pesar de tener múltiples conocimientos deingeniería yarquitectura. En elálgebra se usan letras romanas, pero comunes a todas las operaciones.

El 4 en los relojes

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Reloj con numeración romana, conIIII en lugar deIV
Diagrama numérico en un libro de 1560 en el que el cuatro también se representa comoIIII

Es común ver en muchos relojes el uso deIIII para el numeral 4, en lugar del correctoIV. El sistema de numeración romano, derivado del que empleaban losetruscos, inicialmente se basaba en el método aditivo (I másI eranII,V másI eranVI, yII másII eranIIII). Al pasar el tiempo decidieron empezar a usar el método sustractivo en el cual el número anterior resta su cantidad al siguiente. De esta forma, en lugar de escribir 4 como la suma de 2 más 2 (IIII) pasó a escribirse como la resta de 5 menos 1 (IV).[3]​

A pesar del cambio, en muchos relojes se siguió utilizando elIIII. Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido así son:[3]​

  • En 1370, un relojerosuizo recibió el encargo de realizar un reloj que se colocaría en la torre del Palacio Real de Francia, y al entregarlo el reyCarlos V le recriminó haber representado el 4 comoIV. El relojero señaló que era así como se escribía, pero Carlos V respondió enojado: «El Rey nunca se equivoca». El relojero tuvo que cambiar la representación del 4 aIIII y desde entonces en todos los relojes se empezó a representar así.
  • En otra versión de la historia se dice que fue el relojero el que cometió la equivocación de representar el 4 comoIIII, y el rey lo mandó ejecutar por la equivocación. Desde entonces como protesta por el hecho y como homenaje, todos los colegas de profesión decidieron utilizarIIII en vez deIV.
  • También se dice que elIIII se mantiene por superstición. ElIV corresponde a las dos primeras letras deldios romanoJúpiter [IVPPITER enlatín], y por tanto su uso para denominar a un número podría considerarse inapropiado y blasfemo.
  • El conjuntoIIII crea una simetría visual en la esfera, ya que el símboloI es el único que aparece en las cuatro primeras horas,V aparece las siguientes cuatro horas yX en las últimas cuatro, proporcionando una simetría que se vería alterada si se usara elIV.
  • También por comodidad, ya queIV es más difícil de leer dada su posición en la esfera del reloj, al quedar casi boca abajo (la cifra IV podría confundirse con la VI en esa posición).
  • Porque es sabido que una cifraIV no se utiliza en relojes sino en aritmética, y los relojeros lo dejaron así.

Véase también

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Referencias

[editar]
  1. ↑«Ortografía de los números romanos».Ortografía de la lengua española.RAE yASALE. 2010. 
  2. ↑abRix, Helmut (2004).«Etruscan». En Roger D. Woodard, ed.The Cambridge Encyclopedia of the World's Ancient Languages(en inglés) (1ª edición). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 943-967.ISBN 978-0521562560. 
  3. ↑ab«¿Por qué en algunos relojes el 4 aparece escrito IIII y no IV?».20 minutos. 15 de marzo de 2012. 

Bibliografía

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