Lanumeración Kaktovik onumeración Kaktovik Iñupiaq[1] es un sistema dedígitos numéricos debase 20 creado por losinupiat de Alaska. Estos dígitos son visualmenteicónicos, ya que sus formas reflejan el valor numérico que representan.
Elidioma iñupiaq utiliza unsistema numérico de base 20, al igual que otraslenguas esquimo-aleutianas de Alaska, Canadá y, en el pasado, Groenlandia. Losnúmeros arábigos, diseñados para un sistema debase 10, resultan insuficientes para representar los números en iñupiaq y otras lenguas inuit. Para solucionar este inconveniente, en 1994, estudiantes deKaktovik (Alaska), inventaron una notación numérica de base 20 que se ha difundido entre los inupiat de Alaska y se ha considerado para su uso en Canadá.
Eliñupiaq, al igual que otraslenguas inuit, emplea un sistema de conteo debase 20 con unasubbase de 5 (un sistemaquinario-vigesimal). Esto significa que las cantidades se cuentan en grupos deveinte (similar a losgaleses o al francésquatre-vingts "ochenta"), con numerales intermedios para 5, 10 y 15. Por ejemplo, el número 78 se expresa comotres veintes quince-tres.[2]
Los dígitos Kaktovik reflejan gráficamente la estructura léxica del sistema numérico iñupiaq.[3]
| 0 |  | kisitchisaġvik | 5 |  | tallimat | 10 |  | qulit | 15 |  | akimiaq |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 |  | atausiq | 6 |  | itchaksrat | 11 |  | qulit atausiq | 16 |  | akimiaq atausiq |
| 2 |  | malġuk | 7 |  | tallimat malġuk | 12 |  | qulit malġuk | 17 |  | akimiaq malġuk |
| 3 |  | piŋasut | 8 |  | tallimat piŋasut | 13 |  | qulit piŋasut | 18 |  | akimiaq piŋasut |
| 4 |  | sisamat | 9 |  | quliŋŋuġutaiḷaq | 14 |  | akimiaġutaiḷaq | 19 |  | iñuiññaġutaiḷaq |
Los números mayores se forman combinando estos dígitos en unanotación posicional:
| Decimal | Vigesimal | |
|---|---|---|
| Arábigos | Arábigos | Kaktovik |
| 20 | 1020 | |
| 40 | 2020 | |
| 400 | 10020 | |
| 800 | 20020 | |
En la siguiente tabla se presentan los valores decimales de los dígitos Kaktovik hasta tres posiciones a la izquierda y a la derecha del lugar de las unidades.[3]
| n | n × 203 | n × 202 | n × 201 | n × 200 | n × 20−1 | n × 20−2 | n × 20−3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | , 8,000 | 400 | 20 | 1 | . 0.05 | . 0.0025 | . 0.000125 |
| 2 | , 16,000 | 800 | 40 | 2 | . 0.1 | . 0.005 | . 0.00025 |
| 3 | , 24,000 | 1,200 | 60 | 3 | . 0.15 | . 0.0075 | . 0.000375 |
| 4 | , 32,000 | 1,600 | 80 | 4 | . 0.2 | . 0.01 | . 0.0005 |
| 5 | , 40,000 | 2,000 | 100 | 5 | . 0.25 | . 0.0125 | . 0.000625 |
| 6 | , 48,000 | 2,400 | 120 | 6 | . 0.3 | . 0.015 | . 0.00075 |
| 7 | , 56,000 | 2,800 | 140 | 7 | . 0.35 | . 0.0175 | . 0.000875 |
| 8 | , 64,000 | 3,200 | 160 | 8 | . 0.4 | . 0.02 | . 0.001 |
| 9 | , 72,000 | 3,600 | 180 | 9 | . 0.45 | . 0.0225 | . 0.001125 |
| 10 | , 80,000 | 4,000 | 200 | 10 | . 0.5 | . 0.025 | . 0.00125 |
| 11 | , 88,000 | 4,400 | 220 | 11 | . 0.55 | . 0.0275 | . 0.001375 |
| 12 | , 96,000 | 4,800 | 240 | 12 | . 0.6 | . 0.03 | . 0.0015 |
| 13 | , 104,000 | 5,200 | 260 | 13 | . 0.65 | . 0.0325 | . 0.001625 |
| 14 | , 112,000 | 5,600 | 280 | 14 | . 0.7 | . 0.035 | . 0.00175 |
| 15 | , 120,000 | 6,000 | 300 | 15 | . 0.75 | . 0.0375 | . 0.001875 |
| 16 | , 128,000 | 6,400 | 320 | 16 | . 0.8 | . 0.04 | . 0.002 |
| 17 | , 136,000 | 6,800 | 340 | 17 | . 0.85 | . 0.0425 | . 0.002125 |
| 18 | , 144,000 | 7,200 | 360 | 18 | . 0.9 | . 0.045 | . 0.00225 |
| 19 | , 152,000 | 7,600 | 380 | 19 | . 0.95 | . 0.0475 | . 0.002375 |
Los números Kaktovik surgieron en 1994 como una actividad de enriquecimiento durante una clase de matemáticas sobrenúmeros binarios en la escuela secundaria Harold Kaveolook, ubicada en la isla Barter,Kaktovik (Alaska).[4] Los estudiantes notaron que su idioma empleaba un sistema de base 20.
Al intentar escribir números o realizar operaciones aritméticas con números arábigos, descubrieron que no contaban con suficientes símbolos para representar los números iñupiaq.[5] Inicialmente, crearon diez símbolos adicionales, pero estos resultaron difíciles de memorizar. La pequeña escuela, con solo nueve estudiantes, permitió que todos trabajaran juntos en la creación de una notación de base 20, guiados por su profesor, William Bartley.[5]
Tras una lluvia de ideas, los estudiantes definieron varias características que un sistema ideal debería tener:
En la notación posicional de base 20, el número veinte se escribe con el dígito 1 seguido del dígito 0. Como el idioma iñupiaq no tiene una palabra para cero, los estudiantes decidieron que el dígito 0 de Kaktovik se asemejaría a brazos cruzados, indicando que no se estaba contando nada.[5]
Cuando los estudiantes de secundaria comenzaron a enseñar este sistema a los alumnos más jóvenes, estos últimos tendían a comprimir los números para que encajaran en bloques del mismo tamaño. Así, crearon una notación icónica en la que la subbase de 5 forma la parte superior del dígito y el resto la parte inferior, lo que resultó útil visualmente para realizar operaciones aritméticas.[5]
Los estudiantes construyeronábacos de base 20 en el taller de la escuela.[4][5] Inicialmente, estos se diseñaron para facilitar la conversión entre decimal y base 20, pero los estudiantes descubrieron que su diseño se adaptaba naturalmente a la aritmética de base 20. La sección superior del ábaco tenía tres cuentas por columna para los valores de la subbase de 5, y la sección inferior tenía cuatro cuentas por columna para las unidades restantes.[5]
Los estudiantes encontraron que una ventaja de su nuevo sistema era que la aritmética resultaba más sencilla que con los números arábigos.[5] Al sumar dos dígitos, el resultado se parecía visualmente a su suma. Por ejemplo:
+ =La resta era aún más simple: bastaba con observar el número y eliminar la cantidad adecuada de trazos para obtener la respuesta.[5] Por ejemplo:
− =Otra ventaja se manifestó en ladivisión larga. Los aspectos visuales y la subbase de 5 hacían que la división larga con dividendos grandes fuera casi tan fácil como la división corta, ya que no requería anotar subtareas de multiplicación y sustracción en pasos intermedios.[4] Los estudiantes podían seguir los trazos de los pasos intermedios con lápices de colores en un sistema elaborado desegmentación.[5]
.svg)
30,56110 ÷ 6110 = 50110
3,G8120 ÷ 3120 = 15120
÷=
entra una vez en los dos primeros dígitos del dividendo, para ununo en el cociente. cabe en los dos dígitos siguientes una vez (si está girado), por lo que el siguiente dígito del cociente es un uno girado (es decir, uncinco).uno final en el cociente..svg)
46,349,22610 ÷ 2,82610 = 16,40110
E9D,D1620 ÷ 71620 = 2,10120
÷ =
Negro y rojo: El divisor entra en los tres primeros dígitos del dividendo dos veces (una en negro y otra en rojo), para un dos en el cociente.
entra una vez en los tres dígitos siguientes, por ununo en el cociente. no cabe en los tres dígitos siguientes, por uncero en el cociente. encaja en los dígitos restantes una vez, para ununo final en el cociente.Se puede crear unatabla de multiplicación simplificada encontrando primero los productos de cada dígito base, luego los productos de las bases y subbases, y finalmente el producto de cada subbase:
| × | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | | | | |
| 2 | | | | |
| 3 | | | | |
| 4 | | | | |
| × | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5 | | | | |
| 10 | | | | |
| 15 | | | | |
| × | 5 | 10 | 15 |
| 5 | | | |
| 10 | | | |
| 15 | | | |
Estas tablas son funcionalmente completas para operaciones de multiplicación con números Kaktovik, pero para factores con bases y subbases es necesario descomponerlos primero:
* = (*) + (*) =En el ejemplo anterior, el factor (6) no está en la tabla, pero sus componentes, (1) y (5), sí lo están.
Los números Kaktovik han ganado un uso amplio entre los inupiat de Alaska. Se han incorporado a programas de inmersión lingüística y han contribuido a revitalizar el conteo de base 20, que estaba cayendo en desuso debido a la predominancia del sistema de base 10 en las escuelas de habla inglesa.[4][5]
Cuando los estudiantes de la escuela secundaria de Kaktovik que inventaron el sistema se graduaron y pasaron a la escuela secundaria enBarrow (Alaska) (ahora renombradaUtqiaġvik), en 1995, llevaron su invención consigo. Se les permitió enseñarlo a los estudiantes de la escuela secundaria local, y el colegio comunitarioIḷisaġvik College añadió un curso de matemáticas inuit a su catálogo.[5]
En 1996, la Comisión de Historia, Lengua y Cultura Inuit adoptó oficialmente los números,[5] y en 1998, elConsejo Circumpolar Inuit en Canadá recomendó el desarrollo y uso de los números Kaktovik en ese país.[6]
Las puntuaciones en elCalifornia Achievement Test de matemáticas en la escuela secundaria de Kaktovik mejoraron notablemente en 1997 en comparación con años anteriores. Antes de la introducción de los nuevos números, el promedio estaba en el percentil 20; tras su implementación, las puntuaciones superaron el promedio nacional. Se teoriza que trabajar de base 10 y base 20 podría ofrecer ventajas similares a las que tienen los estudiantes bilingües al emplear dos formas de pensar sobre el mundo.[5]
El desarrollo de un sistema numérico indígena demuestra a los estudiantes nativos de Alaska que las matemáticas están integradas en su cultura y lengua, en lugar de ser algo impuesto por la cultura occidental. Esto cambia la percepción previa de que las matemáticas eran solo una necesidad para ingresar a una universidad. Los estudiantes no nativos pueden ver un ejemplo práctico de una visión del mundo diferente, parte de laetnomatemática.[7]
Los números Kaktovik fueron añadidos al estándarUnicode en septiembre de 2022, con el lanzamiento de la versión 15.0. Varias fuentes son compatibles con este bloque
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Cx | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 |
| U+1D2Dx | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | 𝋃 | ||||||||||||
| Notas 1. A partir de la versión 16.0 de la norma Unicode | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Cx | | | | | | | | | | | | | | | | |
| U+1D2Dx | | | | |
| Control de autoridades |
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Datos:Q1065602
Multimedia:Kaktovik numerals /Q1065602