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Mecanismo de Higgs

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Datos simulados modelados para el detector de partículasCMS donde se muestra la producción, al colisionar dos protones, de unbosón de Higgs que decae en dos chorros de hadrones y dos electrones

Enfísica de partículas, elmecanismo de Brout–Englert–Higgs^[1] omecanismo de Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble,^[2] es uno de los posibles mecanismos para producir laruptura espontánea de simetría electrodébil en unateoría de gauge invariante. Permitió establecer la unificación entre la teoría electromagnética y la teoría nuclear débil, que se denominóteoría del campo unificado, por la que obtendrían el premio Nobel en el año 1979^[3]Steven Weinberg,Sheldon Lee Glashow yAbdus Salam.

El mecanismo de Higgs es el proceso que damasa a laspartículas elementales. Las partículas ganan masainteractuando con elcampo de Higgs que permea todo el espacio. Más precisamente, en unateoría de gauge, el mecanismo de Higgs dota con masa a losbosones de gauge a través de la absorción de losbosones de Nambu–Goldstone derivados de laruptura espontánea de simetría.

La implementación más simple del mecanismo agrega un campo de Higgs extra a la teoría de gauge. La ruptura espontánea de la simetría local subyacente desencadena la conversión de los componentes de este campo de Higgs abosones de Goldstone que interactúan (al menos algunos de ellos) con los demás campos de la teoría, con el fin de producir términos de masas para (al menos algunos de) los bosones de gauge. Este mecanismo también puede dejar detrás partículas escalares elementales (spin-0), conocidas comobosones de Higgs.

En elmodelo estándar, la expresión «mecanismo de Higgs» se refiere específicamente a la generación de masas para los bosonesdébiles de gauge,W^±, y Z a través de la simetríaelectrodébil.^[4]

El mecanismo fue propuesto en 1962 porPhilip Warren Anderson. El modelorelativista fue desarrollado en 1964 por tres grupos independientes:Robert Brout yFrancois Englert;Peter Higgs; yGerald Guralnik,C. R. Hagen yTom Kibble. El 4 de julio de 2012 elGran colisionador de hadrones (LHC) en elCERN anunció resultados consistentes con la partícula de Higgs, pero subrayó que son necesarias más pruebas para confirmar el mecanismo completo.

Historia y denominación

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2010 APS J.J. Sakurai Premio - Kibble, Guralnik, Hagen, Englert, Brout

Este mecanismo también es conocido comomecanismo de Brout–Englert–Higgs,mecanismo de Higgs–Brout–Englert–Guralnik–Hagen–Kibble, omecanismo de Anderson–Higgs. En 1964 fue inicialmente propuesto porRobert Brout yFrançois Englert,^[5] e independientemente porPeter Higgs^[6] y porGerald Guralnik,C. R. Hagen, yTom Kibble.^[7] Fue inspirado en laTeoría BCS de rompimiento de simetría en superconductividad basado enTeoría Ginzburg-Landau, los trabajos de la estructura del vacío deYoichiro Nambu, y las ideas dePhilip Anderson según las cuales la superconductividad podía ser relevante en la relatividad, el electromagnetismo y otros fenómenos clásicos. El nombre demecanismo de Higgs le fue dado porGerardus 't Hooft en 1971. Los tres artículos originales deGuralnik,Hagen,Kibble,Higgs,Brout, yEnglert en los que se propone este mecanismo fueron reconocidos como fundamentales en la celebración del 50 aniversario de la revistaPhysical Review Letters.^[8]

Campos y partículas

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La segunda mitad del siglo XX fue un tiempo de descubrimiento de nuevas partículas elementales, nuevas fuerzas y, sobre todo, nuevos campos. El espacio puede llenarse con una amplia variedad de influencias invisibles que tienen todo tipo de efectos sobre la materia ordinaria. De todos los nuevos campos que se descubrieron, el que tiene más que enseñarnos sobre el paisaje es el campo de Higgs. Existe una relación general entre partículas y campos. Por cada tipo de partícula de la naturaleza hay un campo y por cada tipo de campo hay una partícula. Así campos y partículas llevan el mismo nombre. Elcampo electromagnético podría denominarse campo de fotones. El electrón tiene un campo, también lo tienen elcuark, elgluón y cada miembro del reparto de personajes del modelo estándar, incluida la partícula de Higgs.

El campo de Higgs

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En la concepción delModelo estándar de física de partículas, el bosón de Higgs así como otros bosones (encontrados ya experimentalmente) y ligados en esta teoría, se interpretan desde elBosón de Goldstone donde cada parte de la ruptura de simetría genera un campo, para el cual los elementos que viven en este campo son sus respectivos bosones. Existen teorías creadas a partir del miedo de la no existencia del bosón de Higgs donde no es necesaria su aparición. El campo de Higgs es el ente matemático donde existe, su interpretación con la teoría es el producto de él con los otros campos que sale por el mecanismo de ruptura; este producto nos da el acople y la interacción de él; con esta interacción con los otros campos legamos la característica de generador de masa.

(verCampo de Higgs)

Formulación matemática

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Introducimos un campo adicional Φ cuyo efecto final será fijar un potencial de autointeracción , unaruptura espontánea de simetría electrodébil (por lo que el grupo de simetría cambiará SU(2)_L × U(1)_Y → U(1)_em). Debido a las condiciones que se exigen a la teoría será undoblete (de SU(2)_L) de campos escalares complejos (doblete de Higgs):

$\Phi (x)={\left({\begin{matrix}\phi ^{+}\\\phi ^{0}\end{matrix}}\right)}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\left({\begin{matrix}\phi _{1}+\mathrm {i} \phi _{2}\\\phi _{3}+\mathrm {i} \phi _{4}\end{matrix}}\right)}$

Dobletes de Higgs

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Potencial de doble pozo en unateoría de campos con ruptura espontánea de simetría.

El número total de entradas (número dimensional del vector) de Higgs no está determinado por la teoría y podría ser cualquiera. No obstante la versión mínima delSM posee uno solo de estos dobletes.

El sistema vendrá entonces descrito por unlagrangiano de la forma:

{\mathcal {L}}_{SBS}=({\mathcal {D}}_{\mu }\Phi )^{\dagger }({\mathcal {D}}^{\mu }\Phi )-V(\Phi )

tal que:

V(\Phi )=\mu ^{2}\Phi ^{\dagger }\Phi +\lambda (\Phi ^{\dagger }\Phi )^{2}

dondeV(Φ) es el potencial renormalizable (y por tanto que mantiene la invarianza gauge) más sencillo. Para que se produzca ruptura espontánea de simetría es necesario que elvalor esperado del campo de Higgs en elvacío sea no nulo. Para λ > 0, si μ² < 0, el potencial posee infinitas soluciones no nulas (ver figura 1), en las cuales sólo la norma del campo de Higgs está definida:

|\Phi |^{2}=\Phi ^{\dagger }\Phi =-{\frac {\mu ^{2}}{2\lambda }}={\frac {\upsilon ^{2}}{2}}

Estado fundamental

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Elestado fundamental está, por consiguiente,degenerado y no es invariante bajo cualquier transformación de grupo de simetría original SU(2)_L × U(1)_Y, sin embargo, el estado fundamental sí será invariante bajo un grupo de simetría menor U(1)_em (que de hecho es sólo un subgrupo del grupo anterior). El hecho de que el grupo de simetría antes de la introducción del bosón o campo de Higgs fuera SU(2)_L × U(1)_Y y tras la introducción del mismo sea un grupo menor U(1)_em, es expresado por los físicos teóricos diciendo que «el bosón de Higgs rompe la simetría SU(2)_L × U(1)_Y en U(1)_em» (que equivale a lo que se ha expresado de manera un poco más formalmente antes).

El valor de υ indica la escala de energía a la que se produce la ruptura de la simetría electrodébil. La ruptura SU(2)_L × U(1)_Y --> U(1)_em se produce cuando se selecciona un estado del vacío concreto. La elección habitual es aquella que hace que φ₃ sea no nulo:

\Phi (x)={\left({\begin{matrix}\phi ^{+}\\\phi ^{0}\end{matrix}}\right)}\longrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\left({\begin{matrix}0\\\upsilon \end{matrix}}\right)}

Espectro de partículas

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El espectro de partículas físicas resultantes se construye realizando pequeñas oscilaciones en torno al vacío, que pueden ser parametrizadas en la forma:

\Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,e^{\mathrm {i} {\frac {{\vec {\xi }}(x)\cdot {\vec {\tau }}}{\upsilon }}}{\left({\begin{matrix}0\\\upsilon +\mathrm {h} (x)\end{matrix}}\right)}

donde el vector ${\vec {\xi }}(x)$ y el escalar h(x) son campos pequeños correspondientes a los cuatro grados de libertad reales del campo. Los tres campos ${\vec {\xi }}(x)$ son losbosones de Goldstone, de masa nula, que aparecen cuando una simetría continua es rota por el estado fundamental (teorema de Goldstone).

En este punto aún tenemos 4bosones gauge (Wⁱ_μ(x) y B_μ(x)) y 4 escalares ( ${\vec {\xi }}(x)$ y h(x)), todos ellos sin masa, lo que equivale a 12grados de libertad (conviene notar que unbosón vectorial de masa nula posee dos grados de libertad, mientras que unbosón vectorial masivo adquiere un nuevo grado de libertad debido a la posibilidad de tener polarización longitudinal: 12 = 4 [bosones vectoriales sin masa] × 2 + 4 [escalares sin masa]).P. W. Higgs fue el primero en darse cuenta de que el teorema de Goldstone no es aplicable ateorías gauge, o al menos puede ser soslayado mediante una conveniente selección de la representación. Así, basta con escoger una transformación:

U(\xi )=e^{-\mathrm {i} {\frac {{\vec {\xi }}(x)\cdot {\vec {\tau }}}{\upsilon }}}

de forma que:

${\begin{matrix}\Phi ^{\prime }&=&U(\xi )\Phi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\left({\begin{matrix}0\\\upsilon +\mathrm {h} (x)\end{matrix}}\right)}\qquad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left({\frac {{\vec {\tau }}\,{\vec {\mathrm {W} }}_{\mu }^{\prime }}{2}}\right)&=&U(\xi )\left({\frac {{\vec {\tau }}\,{\vec {\mathrm {W} }}_{\mu }}{2}}\right)U^{-1}(\xi )-{\frac {\mathrm {i} }{g}}(\partial _{\mu }U(\xi ))U^{-1}(\xi )\\\mathrm {B} _{\mu }^{\prime }&=&\mathrm {B} _{\mu }\qquad \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}}$

con lo cual desaparecen los tres campos de Higgs no físicos ${\vec {\xi }}(x)$ . Debemos aplicar estas transformaciones sobre la suma de las Lagrangianas para bosones y fermiones:

{\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{bos.}+{\mathcal {L}}_{ferm.}+{\mathcal {L}}_{SBS}

Al final del proceso, tres de los cuatrobosones gauge adquieren masa al absorber cada uno de los tres grados de libertad eliminados del campo de Higgs, gracias a losacoplamientos entre losbosones gauge y el campo Φ presentes en la componente cinética de laLagrangiana SBS:

({\mathcal {D}}_{\mu }\Phi )^{\dagger }({\mathcal {D}}^{\mu }\Phi )={\frac {\upsilon ^{2}}{8}}[\mathrm {g} ^{2}(W_{1\mu }^{2}+W_{2\mu }^{2})+(\mathrm {g} W_{3\mu }-\mathrm {g} ^{\prime }B_{\mu })^{2}]

Por otro lado, el vacío de la teoría debe ser eléctricamente neutro, razón por la que no existe ningúnacoplamiento entre elfotón y el campo de Higgs, h(x), de forma que aquel mantiene una masa nula. Al final, obtenemos tresbosones gauge masivos (W^±_μ, Z_µ), unbosón gauge sin masa (A_μ) y un escalar con masa (h), por lo que seguimos teniendo 12 grados de libertad (del mismo modo que antes: 12 = 3[bosones vectoriales masivos] × 3 + 1[bosón vectorial sin masa] × 2 + 1[escalar]). Los estados físicos de losbosones gauge se expresan entonces en función de los estados originales y del ángulo de mezcla electrodébil $\theta _{\mathrm {W} }$ :

{\begin{matrix}\mathrm {W} _{\mu }^{\pm }&=&{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\mathrm {W} _{\mu }^{1}\mp \mathrm {W} _{\mu }^{2})\qquad \ \ \ \ \\\mathrm {Z} _{\mu }&=&\cos {\theta _{\mathrm {W} }}\mathrm {W} _{\mu }^{3}-\sin {\theta _{\mathrm {W} }}\mathrm {B} _{\mu }\\\mathrm {A} _{\mu }&=&\sin {\theta _{\mathrm {W} }}\mathrm {W} _{\mu }^{3}+\cos {\theta _{\mathrm {W} }}\mathrm {B} _{\mu }\end{matrix}}

Ángulo de mezcla

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Elángulo de mezcla $\theta _{\mathrm {W} }$ , se define en función de las constantes de acoplamiento débil,g, y electromagnética,g´, según:

\tan {\theta _{\mathrm {W} }}\equiv {\frac {\mathrm {g} ^{\prime }}{\mathrm {g} }}

Las predicciones de las masas de losbosones anivel de árbol son:

{\begin{matrix}\mathrm {M_{W}} &=&{\frac {1}{2}}\mathrm {g} \upsilon \qquad \ \ \ \ \ \\&&\\\mathrm {M_{Z}} &=&{\frac {1}{2}}\upsilon {\sqrt {\mathrm {g} ^{2}+{\mathrm {g} ^{\prime }}^{2}}}\end{matrix}}

donde (e es lacarga eléctrica delelectrón):

{\begin{matrix}\mathrm {g} &=&{\frac {e}{\sin {\theta _{\mathrm {W} }}}}\\\mathrm {g} ^{\prime }&=&{\frac {e}{\cos {\theta _{\mathrm {W} }}}}\end{matrix}}

Masa del bosón de Higgs

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La masa delbosón de Higgs se expresa en función de λ y del valor de la escala de ruptura de simetría, υ, como:

\mathrm {m_{H}^{2}} =2\lambda \upsilon ^{2}

La medida de la anchura parcial de la desintegración:

\mu \rightarrow \nu _{\mu }{\bar {\nu _{\mathrm {e} }}}\mathrm {e}

a bajas energías en elSM permite calcular laconstante de Fermi, G_F, con gran precisión. Y puesto que:

\upsilon =({\sqrt {2}}\mathrm {G_{F}} )^{-{\frac {1}{2}}}

se obtiene un valor de υ = 246 GeV. No obstante el valor de λ es desconocido y por tanto la masa delbosón de Higgs en elSM es un parámetro libre de la teoría.

Bosones gauge y fermiones

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Análogamente al caso de losbosones gauge, losfermiones adquieren masa mediante los denominadosacoplamientos de Yukawa, que se introducen a través de una serie de nuevos términos en laLagrangiana:

{\mathcal {L}}_{YW}=\lambda _{\mathrm {e} }{\bar {\ell }}_{L}\Phi \mathrm {e} _{R}+\lambda _{\mathrm {u} }{\bar {\mathrm {q} }}_{L}{\tilde {\Phi }}\mathrm {u} _{R}+\lambda _{\mathrm {d} }{\bar {\mathrm {q} }}_{L}\Phi \mathrm {d} _{R}+{\mbox{h.c. + 2ª y 3ª familias}}

donde:

{\begin{matrix}\ell _{L}&=&{\left({\begin{matrix}\mathrm {e} \\\nu _{\mathrm {e} }\end{matrix}}\right)}_{L},{\left({\begin{matrix}\mu \\\nu _{\mu }\end{matrix}}\right)}_{L},{\left({\begin{matrix}\tau \\\nu _{\tau }\end{matrix}}\right)}_{L}\\&&\\\mathrm {q} _{L}&=&{\left({\begin{matrix}\mathrm {u} \\\mathrm {d} \end{matrix}}\right)}_{L},{\left({\begin{matrix}\mathrm {c} \\\mathrm {s} \end{matrix}}\right)}_{L},{\left({\begin{matrix}\mathrm {t} \\\mathrm {b} \end{matrix}}\right)}_{L}\end{matrix}}

Del mismo modo que antes, se aplica la transformación sobre la partelevógira de losfermiones, mientras que la partedextrógira no se transforma:

\ell '_{L}=U(\xi )\ell _{L};\qquad \ \ \ \mathrm {e} '_{R}=\mathrm {e} _{R}

\mathrm {q} '_{L}=U(\xi )q_{L};\qquad \ \ \ \mathrm {u} '_{R}=\mathrm {u} _{R};~\mathrm {d} '_{R}=\mathrm {d}

Y finalmente se obtienen las masas de losfermiones según:

{\begin{matrix}\mathrm {m} _{\mathrm {e} }&=&\lambda _{\mathrm {e} }{\frac {\upsilon }{\sqrt {2}}}\\\mathrm {m} _{\mathrm {u} }&=&\lambda _{\mathrm {u} }{\frac {\upsilon }{\sqrt {2}}}\\\mathrm {m} _{\mathrm {d} }&=&\lambda _{\mathrm {d} }{\frac {\upsilon }{\sqrt {2}}}\\...\end{matrix}}

Es conveniente hacer notar en este punto que la determinación de la masa delbosón de Higgs no explica directamente las masas fermiónicas ya que dependen de las nuevas constantes λ_e, λ_u, λ_d,... Por otro lado, se deduce también el valor de los acoplamientos delbosón de Higgs con los distintosfermiones ybosones, los cuales son proporcionales a las constantes de acoplamiento gauge y a la masa de cada partícula.