Patrón de un kilogramo, obsoleto desde 2019El kilogramo es una de las sieteunidades de base SI y uno de los tres que se definead hoc (es decir, sin referencia a otra unidad base).
El peso de un cuerpo en reposo, resultado de lafuerza de gravedad ejercida sobre él, permite determinar sumasa siempre que se conozca el valor de la aceleración gravitatoria local.
Si bien el concepto de masa de un objeto y el peso son nociones precientíficas, es a partir de las reflexiones deGalileo,René Descartes y muy especialmente a partir deIsaac Newton cuando surge la noción moderna de masa. Así, el concepto de masa nace de la confluencia de dos leyes: laley de gravitación universal de Newton y lasegunda ley de Newton (o 2.º principio). Según la ley de la gravitación universal, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadasmasa gravitacional —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2.ª ley de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad:masa inercial de un cuerpo.
Ni para Newton ni para otros físicos anteriores a Einstein, era obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidieran.Loránd Eötvös llevó a cabo experimentos muy cuidadosos para detectar si existía diferencia entre ambos, pero ambas parecían coincidir con alta precisión y posiblemente serían iguales. De hecho, todos los experimentos muestran resultados compatibles con la igualdad de ambas. Para la física clásica prerrelativista esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó «masa». Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para suteoría de la relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como el peso».
Esto llevó a Einstein a enunciar el principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.Tradicionalmente, se pensó que la masa medía la cantidad de materia. En palabras deD. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado».[7] Sin embargo, esta interpretación ha sido parcialmente falseada, por el conocimiento moderno. Se sabe que la masa de las partículas subatómicas, no depende de la cantidad de algo específico en ese tipo de materia, sino de su interacción con elbosón de Higgs, o bien de la energía de ligadura de loscuarks que constituyen la mayor parte de lamateria másica,[8] no tanto de algo que se pueda denominar "cantidad de materia".
En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, lamasa aparente es función creciente de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador (de hecho, en relatividad se abona la idea fundamental de definir la masa «verdadera» como el valor de la fuerza entre la aceleración experimentada, ya que este cociente depende de la velocidad). Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en lasreacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de unabomba atómica queda que la masa no se conserva estrictamente, como sucedía con la masa mecánica de la física prerrelativista.
Existen varios fenómenos distintos que pueden utilizarse para medir la masa. Aunque algunos teóricos han especulado con la posibilidad de que algunos de estos fenómenos sean independientes entre sí,[9] los experimentos actuales no han encontrado diferencias en los resultados independientemente de cómo se mida:
Masa inercial mide la resistencia de un objeto a ser acelerado por una fuerza (representada por la relación1=F=ma).
La «masa gravitatoria activa» determina la fuerza del campo gravitatorio generado por un objeto.
La «masa gravitatoria pasiva» mide la fuerza gravitatoria ejercida sobre un objeto en un campo gravitatorio conocido.
La masa de un objeto determina su aceleración en presencia de una fuerza aplicada. La inercia y la masa inercial describen esta propiedad de los cuerpos físicos a nivel cualitativo y cuantitativo respectivamente. Según lasegunda ley del movimiento de Newton, si un cuerpo de masa fijam está sometido a una sola fuerzaF, su aceleracióna viene dada porF'/m. La masa de un cuerpo también determina el grado en que genera y es afectado por uncampo gravitatorio. Si un primer cuerpo de masamA se coloca a una distanciar (centro de masa a centro de masa) de un segundo cuerpo de masamB, cada cuerpo está sujeto a una fuerza de atracción Fg = GmAmB/r2, donde G = 6.67×10−11 N⋅kg−2⋅m² es laconstante de gravitación universal. A veces se la denomina masa gravitatoria.[note 1] Repetidos experimentos desde el siglo XVII han demostrado que la masa inercial y la gravitatoria son idénticas; desde 1915, esta observación ha sido incorporadaa priori en elprincipio de equivalencia de larelatividad general.
La unidad de masa delSistema Internacional de Unidades (SI) es elkilogramo (kg). El kilogramo tiene 1000 gramos (g), y se definió por primera vez en 1795 como la masa de un decímetro cúbico de agua en elpunto de fusión del hielo. Sin embargo, debido a la dificultad de medir con precisión un decímetro cúbico de agua a la temperatura y presión especificadas, en 1889 se redefinió el kilogramo como la masa de un objeto metálico, y así se independizó del metro y de las propiedades del agua, siendo éste un prototipo de cobre delgrave en 1793, elKilogramme des Archives de platino en 1799, y elprototipo internacional del kilogramo de platino-iridio (IPK) en 1889.
eldalton (Da), equivalente a 1/12 de la masa de un átomo libre decarbono-12, aproximadamente 1.66 × 10−27 kg.[note 2]
Fuera del sistema SI, otras unidades de masa incluyen:
elslug (sl), una «unidad imperial» de masa (unos 14.6 kg)
lalibra (lb), una unidad de masa (alrededor de 0.45 kg), que se utiliza junto a la igualmente denominadalibra-fuerza (alrededor de 4.5 N), una unidad de fuerza[note 3]
lamasa de Planck (aproximadamente 2.18 × 10−8 kg), una cantidad derivada de las constantes fundamentales
lamasa solar, definida como la masa delSol, utilizada principalmente en astronomía para comparar grandes masas como estrellas o galaxias (≈ 1.9 × 1030 kg)
la masa de una partícula, identificada con sulongitud de onda Compton inversa (1 cm−1 ≘ 3.52 × 10−41 kg)
En lasciencias físicas, uno puede distinguir conceptualmente entre al menos siete aspectos diferentes de masa, o siete nociones físicas que involucran el concepto de masa.[12] Cada experimento hasta la fecha ha demostrado que estos siete valores son proporcionales, y en algunos casos iguales, y esta proporcionalidad da lugar al concepto abstracto de masa. Hay varias formas de medir o definir operativamente la masa:
Lamasa inercial es una medida de la resistencia de un objeto a laaceleración cuando se aplica una fuerza. Se determina aplicando una fuerza a un objeto y midiendo la aceleración que resulta de esa fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña acelerará más que un objeto con una masa inercial grande cuando actúa sobre él la misma fuerza. Se dice que el cuerpo de mayor masa tiene mayor inercia.
Lamasa gravitacionalactiva[13] es una medida de la fuerza del flujo gravitacional de un objeto (el flujo gravitacional es igual a la integral de superficie del campo gravitacional sobre una superficie envolvente). El campo gravitacional se puede medir permitiendo que un pequeño «objeto de prueba» caiga libremente y midiendo su aceleración de caída libre. Por ejemplo, un objeto en caída libre cerca de la Luna está sujeto a un campo gravitacional más pequeño y, por lo tanto, acelera más lentamente que el mismo objeto si estuviera en caída libre cerca de la Tierra. El campo gravitacional cerca de la Luna es más débil porque la Luna tiene una masa gravitacional menos activa.
La masa gravitacionalpasiva es una medida de la fuerza de la interacción de un objeto con uncampo gravitatorio. La masa gravitacional pasiva se determina dividiendo el peso de un objeto por su aceleración en caída libre. Dos objetos dentro del mismo campo gravitacional experimentarán la misma aceleración; sin embargo, el objeto con una masa gravitacional pasiva más pequeña experimentará una fuerza menor (menos peso) que el objeto con una masa gravitacional pasiva más grande.
La energía también tiene masa según el principio deequivalencia entre masa y energía. Esta equivalencia se ejemplifica en una gran cantidad de procesos físicos que incluyen lacreación de pares, lafusión nuclear y lacurvatura gravitacional de la luz. La producción de pares y la fusión nuclear son procesos en los que cantidades medibles de masa se convierten en energía o viceversa. En la curvatura gravitacional de la luz, se muestra que los fotones de energía pura exhiben un comportamiento similar a la masa gravitacional pasiva.
La curvatura del espacio-tiempo es una manifestación relativista de la existencia de masa. Tal curvatura es extremadamente débil y difícil de medir. Por esta razón, la curvatura no se descubrió hasta después de que fuera predicha por lateoría de la relatividad general de Einstein. Losrelojes atómicos extremadamente precisos en la superficie de la Tierra, por ejemplo, miden menos tiempo (corren más lento) en comparación con relojes similares en el espacio. Esta diferencia en el tiempo transcurrido es una forma de curvatura llamadadilatación gravitacional del tiempo. Se han medido otras formas de curvatura utilizando el satéliteGravity Probe B.
La 'masa cuántica' se manifiesta como una diferencia entre lafrecuencia cuántica de un objeto y sunúmero de onda. La masa cuántica de una partícula es proporcional a lalongitud de onda Compton inversa y se puede determinar mediante varias formas deespectroscopía. En la mecánica cuántica relativista, la masa es una de las etiquetas de representación irreductibles del grupo de Poincaré.
La masa inercial para lafísica clásica viene determinada por la segunda ytercera ley de newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inercialesmA (conocida) ymB (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas deben ser constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominadaFAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominadaFBA, de acuerdo con la segunda ley de Newton:
.
dondeaA yaB son lasaceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.
La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:
.
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como
.
Así, el mediraA yaB permite determinarmB en relación conmA, que era lo buscado. El requisito de queaB sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.
En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como laconservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, solo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de uncohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.
Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionalesMA yMB, separados por una distancia |rAB|. Laley de la gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es
dondeG es laconstante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleracióng de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacionalM es de la magnitud
.
Esta es la base según la cual las masas se determinan en lasbalanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véaseley de elasticidad de Hooke), y la escala estácalibrada para tener en cuentag de forma que se pueda leer la masaM.
Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria
Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado porGalileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como elrozamiento).
Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacionalm yM, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como:
Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y solo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.
Históricamente, se ha usado el término «masa» para describir a la magnitudE/c², (que se denominaba «masa relativista») y am, que se denominaba «masa en reposo». Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas «sin masa». En este artículo, siempre se hace referencia a la «masa en reposo».
—Para más información, véase elUsenet Physics FAQ. en la sección deEnlaces externos.
En lateoría especial de la relatividad la «masa inercial» definida como el cociente entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que experimenta, depende de la velocidad del cuerpo, por lo que es una propiedad intrínseca del cuerpo. Por esa razón se define otra magnitud intrínseca llamadamasa en reposo, que se determina en unsistema de referencia en el que la masa está en reposo (conocido como «sistema de reposo»). De hecho, a efectos prácticos, el método de la física clásica para determinar la masa inercial sigue siendo válido, siempre que la velocidad del objeto sea mucho menor que lavelocidad de la luz, de forma que lamecánica newtoniana siga siendo válida.
El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momentop es mucho menor quemc, en cuyo caso se puede desarrollar la raíz cuadrada en unaserie de Taylor:
El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de la partícula. Si la masa es distinta de cero, una partícula siempre tiene como mínimo esta cantidad de energía, independientemente de sucantidad de movimiento omomentum. La energía en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partículas, como en lafusión yfisión nucleares. El segundo término es laenergía cinética clásica, que se demuestra usando la definición clásica de momento cinético o momento lineal:
y sustituyendo para obtener:
La relación relativista entre energía, masa y momento también se cumple para partículas que no tienen masa (que es un concepto mal definido en términos de mecánica clásica). Cuandom = 0, la relación se simplifica en
El concepto de masa enrelatividad general es mucho más sutil que su análogo en relatividad especia. De hecho, en general, la teoría general de la relatividad no existe un concepto único de masa, sino que el concepto de la relatividad especial se generaliza de varias maneras diferentes y no equivalentes. De hecho, hay varias maneras de concebir la masa en relatividad general, dependiendo del caso. Par algunos tipos de espacio-tiempo complejos no-estacionarios de hecho ni siquiera puede definirse el concepto de masa de manera físicamente objetiva y no ambigua. Igualmente, no existe en general un tensor-energía impulso del campo gravitatorio que represente la energía local del campo gravitatorio o el espacio-tiempo, cosa que conduce a ciertos problemas a la hora de definir la energía total, como magnitud global.
La noción clásica y relativista de masa ha sido revisada en la moderna teoría cuántica de campos. En la formulacion de dicha teoría, los campos cuánticos se pueden manifestar como partículas individuales de un cierto tipo. Algunas de esas partículas subatómicas son partículas con masa. La masa de dicha partícula es una magnitud física precisa, pero que no está asociada a algo como la "cantidad de materia". De hecho, desde la perspectiva de la teoría cuántica de campos existen dos procesos físicos por los cuales una partícula subatómica parece dotada de masa:
Elmecanismo de Higgs, por el cual, el campo cuántico asociado a un tipo específico de partícula interacciona con elcampo de Higgs que inunda todo el universo. Como resultado de esa interacción la propagación del campo se hace a velocidades sublumínicas. Esa velocidad de propagación además depende de la energía de la partícula, por lo que la interacción entre la partícula y el campo de Higgs, hace que esta sea percibida como una partícula con masa. Este es el factor principal de la masa departículas elementales como losleptones, loscuarks y losbosones W y Z.
Para algunaspartículas subatómicas compuestas como loshadrones existe un proceso físico adicional que hace que tengan una masa bastante mayor a la que tendrían si únicamente fueran afectadas por el campo de Higgs. Se trata del efecto inercial adicional asociada a la energía de ligadura asociada a lainteracción cromodinámica entre los cuarks que constituyen dichas partículas. Así más del 98 % de la masa del protón se debe a este efecto,[14] si no existiera la masa del protón y de toda la materia másica conocida sería unas sesenta veces menor.
Según el documento D28Conventional value of the result of weighing in air de laOrganización Internacional de Metrología Legal (OIML), la masa convencional de un cuerpo es igual a la masa de un patrón dedensidad igual a 8000 kg/m³ que equilibra en el aire a dicho cuerpo en condiciones convencionalmente escogidas: temperatura del aire igual a 20 °C y densidad del aire igual a 0,0012 g/cm³.
Esta definición es fundamental para un comercio internacional sin controversias sobre pesajes realizados bajo distintas condiciones de densidad del aire y densidad de los objetos. Si se pretendiera que las balanzas midan masa, sería necesario contar con patrones de masa de la misma densidad que los objetos cuya masa interese determinar, lo que no es práctico y es la razón por la que se definió la Masa Convencional, la cual es la magnitud que miden las balanzas con mayor precisión.
↑W. Rindler (2006). Relatividad: especial, general y cosmológica. Prensa de la Universidad de Oxford; pp. 16-18.ISBN 978-0-19-856731-8.
↑La distinción entre masa gravitacional «activa» y «pasiva» no existe en la visión newtoniana de la gravedad como se encuentra en la mecánica clásica , y puede ignorarse con seguridad para muchos propósitos. En la mayoría de las aplicaciones prácticas, se asume la gravedad newtoniana porque suele ser suficientemente precisa y más simple que la relatividad general; por ejemplo, la NASA utiliza principalmente la gravedad newtoniana para diseñar misiones espaciales, aunque «las precisiones se mejoran de forma rutinaria teniendo en cuenta los pequeños efectos relativistas» (www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf3-2.php). La distinción entre «activo» y «pasivo» es muy abstracta y se aplica a las aplicaciones de postgrado de la Relatividad General a ciertos problemas de cosmología, y por lo demás no se utiliza. Sin embargo, existe una importante distinción conceptual en la física newtoniana entre «masa inercial» y «masa gravitacional», aunque estas cantidades son idénticas; la distinción conceptual entre estas dos definiciones fundamentales de masa se mantiene con fines didácticos porque implican dos métodos distintos de medición. Durante mucho tiempo se consideró anómalo que las dos medidas distintas de masa (inercial y gravitacional) dieran un resultado idéntico. La propiedad, observada por Galileo, de que objetos de diferente masa caen con la misma velocidad de aceleración (ignorando la resistencia del aire)
