Representación artística del horizonte por computador.Diagrama de tres tipos de horizontes.
Elhorizonte (del francés antiguoorizon, y este, vía latín, del griegoὁρίζων (horízōn) y ὅρος (hóros, “límite”)) es la línea que aparentemente separa el cielo y la tierra. Esta línea es en realidad una circunferencia en la superficie de la Tierra centrada en el observador.
En otros dominios, el horizonte se define como un plano que pasa por el centro de la Tierra y es perpendicular a la línea cenit-nadir (un radio desde el centro de la tierra hacia la superficie) ola vertical. Tal es elhorizonte astronómico uhorizonte racional. Los términos de su definición consideran que la esfera celeste no está centrada en el observador sino en el centro de la Tierra. Como el radio de la tierra es despreciable frente a la magnitud de la esfera celeste, este plano coincide con el plano perpendicular al radio de la Tierra que pasa por los ojos del observador.
Se definen otros tipos dehorizontes atendiendo al punto de vista del observador:
Horizonte aparente: plano ideal tangente a la superficie de la Tierra en el punto de observación.
Horizonte sensible uhorizonte real: depende del paisaje local (montañas, edificios, etc.)
Horizonte geométrico: superficie cónica con vértice en el observador y tangente a la superficie terrestre.
Horizonte físico uhorizonte óptico: determinado por larefracción atmosférica, que permite ver por debajo del horizonte real.
Línea del horizonte es la línea que es la proyección del final del plano del suelo oGeometral en elPlano del Cuadro, en laperspectiva cónica. En la representación coincide aproximadamente con el horizonte aparente cuando estamos al nivel del mar. Es importante al dibujar porque es el lugar donde fugan todas las rectas y los planos horizontales.
Salvo elhorizonte astronómico y elhorizonte aparente, todos los demás sonhorizontes ópticos pues están afectados por el fenómeno de larefracción.
Una vista del horizonte desde la costa de España. En el que se puede ver lacurvatura de la Tierra. Los tanques se encuentran en un muelle dePort de Sagunt (Saggas) a una distancia de unos 20 kilómetros deValencia.
Elhorizonte es un plano fundamental para algunascoordenadas celestes, por lo que de su correcto establecimiento depende la precisión de las medidas logradas. Tal es el caso de lascoordenadas horizontales geocéntricas, en las que hay que tomaralturas sobre el horizonte de una estrella o de un planeta. Las medidas obtenidasin situ serán en principio referidas alhorizonte aparente, y habrá que corregirlas por la refracción atmósférica y por laparalaje geocéntrica para obtener la altura referida alhorizonte astronómico.
La paralaje geocéntrica —o de altura— disminuye con la altura sobre elhorizonte, hasta hacerse nula en el cenit. Su corrección, para medidas de precisión, exige considerar a laTierra como unelipsoide y no como unaesfera (realmente es ungeoide), tomándose el valor del radio terrestre en el punto de observación —no el radio medio—, amén de la altura sobre el suelo. Para estrellas muy lejanas la paralaje de altura puede no ser significativa.
En cuanto a la refracción, a 0º sobre el horizonte vale unos 34'. Puesto que el diámetro angular delSol es de unos 32', cuando el disco del Sol toca el mar lo que vemos es su imagen refractada, pues el Sol está sobre nuestrohorizonte óptico pero ya por debajo de nuestrohorizonte geométrico. La refracción disminuye con la altura sobre el horizonte, al igual que sucedía con la paralaje de altura, anulándose en el cenit.
La palabrahorizonte deriva del griegoὁρίζων κύκλος (horízōn kýklos; "límite de la rueda"[1] o "círculo separador"), dondeὁρίζων es del verboὁρίζω (horízō) "dividir, separar", que a su vez deriva deὅρος (hóros) "límite".[2]
Los dibujos enperspectiva tienen una línea análogo del horizonte donde las líneas paralelas convergen a unpunto de fuga.
Históricamente, la distancia al horizonte visible ha sido durante mucho tiempo vital para la supervivencia y la navegación exitosa, especialmente en el mar, porque determinaba el rango máximo de visión de un observador y, por lo tanto, decomunicación, con todas las consecuencias obvias para la seguridad y la transmisión de información que este rango implícito. Esta importancia disminuyó con el desarrollo de laradio y eltelégrafo, pero aún hoy, cuando se vuela unaaeronave bajo lasreglas de vuelo visual, se utiliza una técnica llamada altitud de vuelo para controlar laaeronave, en la que el piloto utiliza la relación visual entre el morro de la aeronave y el horizonte para controlar la aeronave. Los pilotos también pueden conservar suorientación espacial con referencia al horizonte.
En muchos contextos, especialmente en el dibujo deperspectiva, la curvatura de la Tierra no se tiene en cuenta y el horizonte se considera lalínea teórica a la que convergen los puntos de cualquierplano horizontal (cuando se proyecta sobre el plano de la imagen) a medida que aumenta su distancia del observador. Para los observadores cerca del nivel del mar, la diferencia entre estehorizonte geométrico (que asume un plano de tierra infinito perfectamente plano) y elhorizonte verdadero (que asume una superficieesférica de la Tierra) es imperceptible a simple vista. Sin embargo, para alguien en una colina de 1.000 m (3.300 pies) mirando al mar, el horizonte verdadero estará aproximadamente un grado por debajo de una línea horizontal.
En astronomía, el horizonte es el plano horizontal a través de los ojos del observador. Es el plano fundamental delsistema de coordenadas horizontales, el lugar geométrico de los puntos que tienen unaaltitud de cero grados. Si bien es similar en formas al horizonte geométrico, en este contexto un horizonte puede considerarse como un plano en el espacio, en lugar de una línea en un plano de imagen.
Representación logarítmica de distancias del horizonte verdadero en la Tierra para una alturah dada, dondes es la distancia a lo largo de la superficie de la Tierra,d es la distancia en línea recta y~d es la distancia aproximada en línea recta suponiendo queh es mucho menor que el radio de la Tierra, 6371 km. Se puede desplazar el cursor sobre un gráfico para resaltarlo en laimagen SVG
Si el observador está cerca de la superficie de la tierra, entonces es válido descartar en el término (),[5][6] y la fórmula se convierte en:
Usando kilómetros para y, y metros para, y tomando el radio medio de la Tierra como 6371 km, la distancia al horizonte es:[7]
A 1,5 metros del suelo, entonces el horizonte está a unos 4,4 km de distancia; a 10.000 m de altitud desde un avión el horizonte está a casi 360 km de distancia; y desde laEstación Espacial Internacional en órbita, a una altura de 420 km, el horizonte está a más de 2.300 km de distancia.[7]
Usandounidades imperiales, con y enmillas (como se usa comúnmente en tierra) y en pies, la distancia al horizonte es:
Sid está enmillas náuticas y en pies, el factor constante es aproximadamente 1,06, que está lo suficientemente cerca de 1 como para que a menudo se ignore, lo que da:
Estas fórmulas se pueden usar cuando es mucho más pequeño que el radio de la Tierra (6371 km o 3959 mi), incluidas todas las vistas desde la cima de cualquier montaña, aviones o globos de gran altitud. Con las constantes dadas, tanto las fórmulas métricas como las imperiales tienen una precisión del 1% (consulte la siguiente sección para saber cómo obtener una mayor precisión). Si es significativa con respecto a, como sucede con la mayoría de los satélites, la aproximación ya no es válida y se requiere la fórmula exacta.
Si por ejemplo tomásemos una rectatangente desde el punto con 1 milla de distancia entonces mediante la anterior ecuación obtenemos que la caída de la curvatura de la Tierra sería de 0,000126 millas o 7,98 pulgadas.[8] Por esta razón a veces se usa la aproximación:[8][9]
Laparábola expresada en la ecuación anterior es precisa a niveles prácticos para distancias inferiores a 400 km sin considerar la altura del observador.[10] Laparábola muestra un error del 21% de frente al cálculo pitagórico a esta distancia 3,960 millas.[11]
Distancia máxima de visibilidad recíproca entre dos elevaciones
Dos elevaciones separadas por el horizonte pueden unirse por una línea recta que pase por encima de lacurvatura de la Tierra, por lo que puede verse la parte superior de un objeto por encima del horizonte. Esta distancia no es otra que la suma de sus distancias de ambos horizonte.
Por ejemplo, si un vigía de un barco está a una altura sobre elnivel del mar, y otra persona está en un faro de una altura sobre el nivel del mar, entonces la distancia visible entre ellas es igual a. En consecuencia, el vigía podrá ver el faro siempre que la distancia entre ellas sea menor que:
donde es en kilómetros y y en metros.
Si el vigía desea verificar su posición y, como único punto de referencia en su zona denavegación, ve desde elpuente de mando del barco la parte superior de un faro. En lacarta náutica se podrá ver tanto sea la posición geográfica así como la altura sobre elnivel del mar del faro, en este ejemplo de 20 metros. Para calcular la distancia desde el barco al faro, elnavegante conoce que la altura desde el nivel del mar al puente de mando donde el se encuentra, es de 6 metros, de allí, y dado que solo ve la parte superior del faro puede concluir que la parte inferior del mismo no la puede ver debido a la curvatura de laTierra, y puede entonces calcular la distancia al faro de la siguiente manera:
o sea aproximadamente 25 km.
Como otro ejemplo, supongamos que un observador, cuya altura de sus ojos está a 2 metros del nivel del suelo usaprismáticos para mirar un edificio distante que sabe que consta de treinta pisos, cada uno de 3,5 metros de altura. Cuenta los pisos que puede ver y descubre que solo hay diez. Entonces, veinte pisos o 70 metros del edificio están ocultos para él por la curvatura de la Tierra. A partir de esto, puede calcular su distancia desde el edificio:
que llega a unos 35 kilómetros.
Barco ocultándose debajo del horizonte debido a lacurvatura de la Tierra. El cálculo de la distancia del horizonte permite a marineros estimar sinradar el alcance de un contacto distante entre otras naves.[12]
De manera similar, es posible calcular cuánto de un objeto distante es visible sobre el horizonte. Supongamos que un observador está a 10 metros sobre el nivel del mar y está observando un barco que está a 20 km de distancia. Su horizonte es:
kilómetros de él, lo que viene a unos 11,3 kilómetros de distancia. El barco está a 8,7 km más de distancia. La altura de un punto en el barco que es apenas visible para el observador está dada por:
que llega a casi exactamente seis metros. Por lo tanto, el observador puede ver esa parte del barco que está a más de seis metros sobre el nivel del agua. La parte de la nave que está por debajo de esta altura está oculta para él por la curvatura de la Tierra. En esta situación, se dice que el barco está hundido "casco abajo" (hull down en inglés).[12]
Ángulo cenital máximo para observador elevado en atmósfera esférica homogénea.
Cuando el observador está elevado, elángulo cenital del horizonte puede ser superior a 90°. El ángulo cenital máximo visible se produce cuando el rayo es tangente a la superficie de la Tierra; del triángulo OCG en la figura de la derecha,
dónde es la altura del observador sobre la superficie y es el buzamiento angular del horizonte. Está relacionado con el ángulo cenital del horizonte por:
Para una altura no negativa, el ángulo es siempre ≥ 90°.
Si la Tierra fuera un mundo sin aire como la Luna, la luz viajaría horizontalmente y los cálculos anteriores serían precisos. Sin embargo, la Tierra tiene unaatmósfera de aire, cuyadensidad eíndice de refracción varían considerablemente según la temperatura y la presión. Esto hace que el aire refracte la luz en diferentes grados, afectando la apariencia del horizonte. Por lo general, la densidad del aire justo por encima de la superficie de la Tierra es mayor que su densidad a mayores altitudes. Esto hace que su índice de refracción sea mayor cerca de la superficie que más arriba, lo que hace que la luz que viaja aproximadamente horizontalmente sea refractada hacia abajo.[13] Esto hace que la distancia real al horizonte sea mayor que la distancia calculada con fórmulas geométricas. Con condiciones atmosféricas estándares o normalizadas, la diferencia es de aproximadamente el 8%. Esto cambia el factor de 3,57, en las fórmulas métricas usadas arriba, a aproximadamente 3,86.[5][7] Esta corrección puede ser una aproximación bastante buena en condiciones atmosféricas normalizadas.
Cuando las condiciones son inusuales, esta aproximación falla. La refracción es fuertemente afectada por los gradientes de temperatura, que pueden variar considerablemente de un día a otro, especialmente sobre el agua. En casos extremos, por lo general en primavera, cuando el aire caliente supera el agua fría, la refracción puede permitir que la luz siga la superficie de la Tierra durante cientos de kilómetros. Las condiciones opuestas ocurren, por ejemplo, en desiertos, donde la superficie es muy caliente, tan caliente, el aire de baja densidad está por debajo del aire más fresco. Esto hace que la luz sea refractada hacia arriba, causando efectos deespejismo que hacen que el concepto del horizonte no tenga ningún sentido. Los valores calculados para los efectos de la refracción en condiciones inusuales son por lo tanto aproximados.[5] Sin embargo, se han hecho intentos para calcularlas con mayor precisión que la aproximación simple descrita anteriormente.
Fuera del rango de longitud de onda visual, la refracción será diferente. Para elradar (por ejemplo, para longitudes de onda de 300 a 3 mm, es decir, frecuencias entre 1 y 100 GHz), el radio de la Tierra puede multiplicarse por 4/3 para obtener unradio efectivo que dé un factor de 4.12 en la fórmula métrica, es decir, 15% más allá del horizonte geométrico o 7% más allá de lo visual. El factor 4/3 no es exacto, ya que en el caso visual la refracción depende de las condiciones atmosféricas.
Cálculo de la distancia del horizonte afectado por la refracción atmosférica
Cálculo de la Depresión del Horizonte. Depresión Verdadera y Aparente que se mide en el horizonte marino.
Por lo general el aire es más denso en la superficie, por lo que desde la altura de un observador lalínea de visióntangente a la Tierra del horizonte verdadero se curva formando un arco la debido a la refracción de la atmósfera, que dobla los rayos de luz hacia abajo en un arco con un radio mayor que el de la Tierra.[10] En consecuancia el horizonte aparente (refractado) es más alejado que el horizonte verdadero, lo que permite ver objetos que estarían ocultos por la curvatura de la Tierra.[5]
Es común entopografía ygeodesia que si la altura del observador es menor de 8 km, inferior a latroposfera, se supone una atmósfera homogénea en la que el rayo curvo es el arco de un círculo para facilitar los cálculos.[5]
Para saber el radio del arco de la luz refractada se obtiene mediante la fracción del radio de la Tierra entre uno menos el "índice de refracción" atmosférico:[10][14]
En una refracción estándar a nivel del mar donde 0,17 el radio es 7681 km. Se denomina como "constante de refracción" la relación del radio terrestre con el radio de la luz refractada.[5][15][16] Ennavegación se denomina "depresión del horizonte" la diferencia del ángulo entre el horizonte verdadero y el horizonte verdadero.[17][18][19] Aproximadamente es 7 veces el radio de la Tierra, por lo que se asume generalmente una constante de refracción de 1/7 donde, que es 7433 km.[5][10] Entonces mediante la ecuación anterior de la distancia exacta del horizonte se obtiene que:[10][14]
donde:
distancia de la línea de visión al horizonte
altura del ojo del observador medida desde la superficie del globo
radio de la tierra (6371 km sin refracción; 7681 km o 7433 km para refracción estándar).
John Sweer (1938) calculó que si la densidad del perfil de las atmósferas es conocida, la distancia d del horizonte está dada por[20]
donde es el radio de la Tierra, es la inmersión del horizonte y es la refracción del horizonte. La inmersión es determinada de forma simple mediante a partir de
dondeh es la altura sobre la Tierra del observador, es el índice de refracción del aire a la altura del observador, y es el índice de refracción de a la altura de la superficie de la Tierra.
La refracción debe ser encontrada mediante la integración de
donde es el ángulo entre el rayo y una línea a través del centro de la Tierra. Los ángulos y están relacionados mediante
Un enfoque mucho más simple por Andrew T. Young (2013),[5] que provee esencialmente los mismos resultados que la aproximación de primero orden presentada arriba, utiliza el modelo geométrico pero utiliza un radio de. La distancia al horizonte es entonces
Tomando el radio de la Tierra como 6371 km, cond en kilómetros yh en metros,
cond en millas yh en pies,
Los resultados del método de Young son bastante cercanos a los del método de Sweer, y son suficientemente exactos para la mayoría de los propósitos.
La curvatura del horizonte se ve fácilmente en esta fotografía de 2008, tomada desde un transbordador espacial a una altitud de 226 km (140 mi).
Desde un punto por encima de la superficie de la Tierra, el horizonte parece ligeramenteconvexo; es unarco circular. La siguiente fórmula expresa la relación geométrica básica entre esta curvatura visual, la altitud, y el radio de la Tierra:
La curvatura es el recíproco delradio angular de la curvatura enradianes. Una curvatura de 1,0 aparece como un círculo de un radio angular de 57,3° correspondiente a una altitud de aproximadamente 2640 km (1640 millas) sobre la superficie de la Tierra. A una altitud de 10 km (6,2 millas; 33 000 pies), la altitud decrucero de un avión típico, la curvatura matemática del horizonte es de aproximadamente 0,056, la misma curvatura del borde del círculo con un radio de 10 m que se ve desde 56 cm directamente sobre el centro del círculo. Sin embargo, la curvatura aparente es menor que la debida a la refracción de la luz por la atmósfera y eloscurecimiento del horizonte por las altas capas de nubes que reducen la altitud sobre la superficie visual.
Dos puntos en el horizonte están en las intersecciones de las líneas que extienden los segmentos que representan los bordes del edificio en primer plano. La línea del horizonte coincide aquí con la línea en la parte superior de las puertas y ventanas.
El horizonte es una característica clave delplano pictórico en la ciencia de laperspectiva gráfica. Suponiendo que el plano de la imagen está vertical al suelo y queP es la proyección perpendicular del punto del ojoO en el plano de la imagen, el horizonte se define como la línea horizontal que pasa porP. El puntoP es el punto de fuga de las líneas perpendiculares a la imagen. SiS es otro punto en el horizonte, entonces es el punto de fuga de todas las líneasparalelas aOS. PeroBrook Taylor (1719) indicó que el plano del horizonte determinado porO y el horizonte era como cualquier otroplano:
El término de Línea Horizontal, por ejemplo, es apto para confinar las Nociones de un Aprendiz al Plano del Horizonte, y hacerle imaginar que ese Plano disfruta de algunos Privilegios particulares, que hacen que las Figuras en él sean más fáciles y más convenientes. ser descrito, por medio de esa Línea Horizontal, que las Figuras en cualquier otro plano;... Pero en este Libro no hago diferencia entre el Plano del Horizonte, y cualquier otro Plano cualquiera...[22][23]
La peculiar geometría de la perspectiva donde las líneas paralelas convergen en la distancia, estimuló el desarrollo de lageometría proyectiva que postula unpunto en el infinito donde las líneas paralelas se encuentran. En su libroGeometry of an Art (2007),Kirsti Andersen describió la evolución del dibujo en perspectiva y la ciencia hasta 1800, señalando que los puntos de fuga no tienen por qué estar en el horizonte. En un capítulo titulado "Horizonte",John Stillwell contó cómo la geometría proyectiva ha llevado a lageometría de incidencia, el estudio abstracto moderno de la intersección de líneas. Stillwell también se aventuró en losfundamentos de las matemáticas en una sección titulada "¿Cuáles son las leyes del álgebra?" El "álgebra de puntos", propuesta originalmente porKarl von Staudt que derivaba los axiomas de un campo, fue deconstruida en el siglo XX, dando lugar a una amplia variedad de posibilidades matemáticas. Stillwell afirma
Este descubrimiento de hace 100 años parece capaz de dar la vuelta a las matemáticas, aunque aún no ha sido absorbido por completo por la comunidad matemática. No solo desafía la tendencia de convertir la geometría en álgebra, sino que sugiere que tanto la geometría como el álgebra tienen una base más simple de lo que se pensaba anteriormente.[24]
↑abPlait, Phil (15 de enero de 2009).«How far away is the horizon?».Discover. Bad Astronomy. Kalmbach Publishing Co. Archivado desdeel original el 29 de marzo de 2017. Consultado el 28 de marzo de 2017.
↑abcdefghijYoung, Andrew T. (30 de octubre de 2013).«Distance to the Horizon».Green Flash website (Sections: Astronomical Refraction, Horizon Grouping).(en inglés). San Diego State University Department of Astronomy. Archivado desdeel original el 18 de octubre de 2003. Consultado el 24 de junio de 2017.
↑Sullivan, Robert Joseph (1874).«Nota "a" al pie de página».Geography Generalized; Or, An Introduction to the Study of Geography on the Principles of Classification and Comparison(en inglés). Sullivan Brothers. p. 17. Consultado el 16 de abril de 2023.
Young, Andrew T.«Dip of the Horizon».Green Flash website (Sections: Astronomical Refraction, Horizon Grouping) (San Diego State University Department of Astronomy). Consultado el 16 de abril de 2011.
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