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Enfilosofía de las matemáticas, elfinitismo es una forma extrema deconstructivismo, de acuerdo a la cual unobjeto matemático no existe a menos que sea construido partiendo de losnúmeros naturales en un número de pasosfinitos. En contraste, la mayoría de constructivistas admiten un conjunto de pasosinfinito numerable.
El defensor más famoso del finitismo fueLeopold Kronecker, que dijo: "Dios creó los números naturales; el resto es obra del hombre."[1] Aunque la mayoría de los constructivistas modernos tienen un punto de vista más laxo, se puede buscar el origen del constructivismo en el trabajo de Kronecker sobre el finitismo.
Reuben Goodstein es otro exponente del finitismo. Parte de su trabajo implicaba construir el análisis partiendo de fundamentos finitistas. Aunque lo negase, gran parte de los escritos matemáticos deLudwig Wittgenstein tiene una gran afinidad con el finitismo.
Incluso más estricto que el finitismo es elultrafinitismo (también conocido comoultraintuicionismo), asociado principalmente conAlexander Esenin-Volpin. Rechaza no solo los infinitos, sino también las cantidades finitas que no pueden construirse de manera factible con los recursos disponibles. Otra variante del finitismo es la aritmética euclidiana, un sistema desarrollado porJohn Penn Mayberry en su libroThe Foundations of Mathematics in the Theory of Sets.[2] El sistema de Mayberry esaristotélico en general de inspiración y, a pesar de su fuerte rechazo a cualquier papel del operacionalismo o la viabilidad en losfundamentos de las matemáticas, llega a conclusiones algo similares, como, por ejemplo, que la superexponenciación no es una función finitaria legítima.
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