En elprocesamiento de señales, unfiltro comb (opeine) se produce al sumarle a la señal original una versión retrasada en el tiempo de sí misma, causando asíinterferenciaconstructiva ydestructiva. Larespuesta en frecuencia de unfiltro comb consiste en una serie de picos regularmente espaciados, cuya figura se asemeja a la de unpeine (comb, eninglés).

Losfiltros comb se pueden identificar de acuerdo al tipo de señal sumada a la entrante. Si sólo depende de los valores previos en laentrada se denominafeedforward ofiltro FIR (de Finite Impulse Response:Respuesta Finita al Impulso), y si depende sólo de los valores previos de lasalida se llamafeedback ofiltro IIR (de Infinite Impulse Response:Respuesta Infinita al Impulso).Se pueden implementar en un dominio temporaldiscreto ocontinuo; este artículo se basará en implementaciones en tiempo discreto; las propiedades de los filtros en el dominio temporal continuo son muy similares.

Ruido blanco sin filtrar ¡Precaución en todos los audios! Se sugiere escuchar a un nivel bajo de volumen para evitar daños auditivos y en el sistema de amplificación Ruido blanco filtrado con un filtro comb FIR con un retraso de 3 milisegundos, y un coeficiente${\displaystyle \alpha =1}$ Ruido blanco filtrado con un filtro comb FIR con un retraso de 3 milisegundos, y un coeficiente${\displaystyle \alpha =0,5}$ Ruido blanco filtrado con un filtro comb IIR con un retraso de 3 milisegundos, y un coeficiente${\displaystyle \alpha =0,9}$ Ruido blanco filtrado con un filtro comb IIR con un retraso de 3 milisegundos, y un coeficiente${\displaystyle \alpha =0,5}$

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La estructura general de un filtro comb feedforward es mostrada ala derecha, y es descrita por la siguienteecuaciónrecurrente:

${\displaystyle y[n]=x[n]+\alpha x[n-K]}$

donde${\displaystyle K}$ es el tamaño del retraso (medido enmuestras), y${\displaystyle \alpha }$ es un factor de escalamiento aplicado a la señal retrasada. Si tomamos latransformada Z en ambos lados de la ecuación, obtenemos:

${\displaystyle Y(z)=(1+\alpha z^{-K})X(z)}$

Podemos entonces definir lafunción de transferencia de la siguiente manera:

${\displaystyle H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=1+\alpha z^{-K}=\frac{z^K+\alpha }{z^K}}$

Para obtener la respuesta en frecuencia de un sistema temporalmente discreto expresado en el dominio complejo Z, hacemos la sustitución${\displaystyle z=e^{j\omega }}$. Para nuestro filtro comb FIR tenemos:

${\displaystyle H(e^{j\omega })=1+\alpha e^{-j\omega K}}$

Uno de los parámetros de interés es su respuesta enmagnitud, ignorando lafase. Ésta queda definida como:

${\displaystyle |H(e^{j\omega })|=\sqrt{\mathrm{\Re }\{H(e^{j\omega }){\}}^2+\mathrm{\Im }\{H(e^{j\omega }){\}}^2}}$

En el caso de un filtro FIR es:

${\displaystyle |H(e^{j\omega })|=\sqrt{(1+{\alpha }^2)+2\alpha \cos (\omega K)}}$

Nótese que el término${\displaystyle (1+{\alpha }^2)}$ es constante, con lo que el término${\displaystyle 2\alpha \cos (\omega K)}$ varíaperiódicamente. Por lo tanto la respuesta en magnitud de un filtro FIR es periódica.

Los gráficos a la derecha muestran la respuesta en magnitud para varios valores de${\displaystyle \alpha }$, demostrando esta periodicidad. Algunas propiedades importantes:

• La respuesta periódicamente decae hasta unmínimo local (conocido a veces comonotch), y luego crece hasta unmáximo local (también conocido comopeak).

• Los niveles máximos y mínimos están siempre equidistantes de 1.

• Cuando${\displaystyle \alpha =\pm 1}$, el mínimo tiene amplitud 0. En este caso el mínimo es conocido comocero.

• El máximo de los valores positivos de${\displaystyle \alpha }$ coincide con el mínimo de los valores negativos de${\displaystyle \alpha }$, y viceversa.

Mirando nuevamente a la función de transferencia en el dominio complejo Z de un filtro comb FIR:

${\displaystyle H(z)=\frac{z^K+\alpha }{z^K}}$

vemos que el numerador es igual a cero cuando${\displaystyle z^K=-\alpha }$. Tiene por tanto${\displaystyle K}$ soluciones, que graficadas se encuentran igualmente espaciadas alrededor de un círculo en elplano complejo; esos son losceros de la función de transferencia. El denominador es cero cuando${\displaystyle z^K=0}$, dando${\displaystyle K}$polos en${\displaystyle z=0}$. El gráfico correspondiente se ve abajo.

En forma similar, la estructura general de un filtro comb IIR es mostrada a la derecha, y es descripta por la siguienteecuaciónrecurrente:

${\displaystyle y[n]=x[n]+\alpha y[n-K]}$

Si reacomodamos la ecuación para que todos los términos en${\displaystyle y}$ estén del lado izquierdo y tomamos la transformada Z, tenemos:

${\displaystyle (1-\alpha z^{-K})Y(z)=X(z)}$

La función de transferencia es, por lo tanto:

${\displaystyle H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{1}{1-\alpha z^{-K}}=\frac{z^K}{z^K-\alpha }}$

Si hacemos la sustitución${\displaystyle z=e^{j\omega }}$ en el dominio complejo Z, obtenemos la siguiente expresión para los filtros comb IIR:

${\displaystyle H(e^{j\omega })=\frac{1}{1-\alpha e^{-j\omega K}}}$

La respuesta en magnitud se calcula entonces:

${\displaystyle |H(e^{j\omega })|=\frac{1}{\sqrt{(1+{\alpha }^2)-2\alpha \cos (\omega K)}}}$

Nuevamente, la respuesta es periódica, como demuestra el gráfico a la derecha. El filtro comb IIR tiene algunas propiedades en común con los FIR:

• La respuesta periódicamente decae hasta un mínimo local y crece hasta un máximo local.

• El máximo de los valores positivos de${\displaystyle \alpha }$ coincide con el mínimo de los valores negativos de${\displaystyle \alpha }$, y viceversa.

De cualquier manera existen diferencias importantes, debido a que la respuesta en magnitud depende de un término ubicado en eldenominador:

• Los niveles de los máximos y mínimos no son equidistantes de 1.

• El filtro esestable sólo si${\displaystyle |\alpha |}$ es menor que 1. Como podemos ver en los gráficos, cuando${\displaystyle |\alpha |}$ crece, las amplitudes de los picos máximos suben rápidamente.

Mirando nuevamente la función de transferencia en el dominio Z de un filtro comb IIR:

${\displaystyle H(z)=\frac{z^K}{z^K-\alpha }}$

Esta vez, el numerador es cero siempre que${\displaystyle z^K=0}$, dando${\displaystyle K}$ ceros cuando${\displaystyle z=0}$. El denominador es igual a cero cuando${\displaystyle z^K=\alpha }$. Esto tiene${\displaystyle K}$ soluciones posibles, igualmente espaciadas alrededor de un círculo ubicado en elplano complejo; esos son los polos de la función de transferencia. Esto produce un gráfico como el que se muestra a continuación.

Los filtros comb pueden ser implementados también en eltiempo continuo. Los FIR son descriptos por la siguiente ecuación:

${\displaystyle y(t)=x(t)+\alpha x(t-\tau )}$

y los IIR:

${\displaystyle y(t)=x(t)+\alpha y(t-\tau )}$

donde${\displaystyle \tau }$ es el retraso de la señal (medido en segundos).

Utilizando laTransformada de Laplace se puede calcular la respuesta en frecuencia a partir de la función de transferencia, en forma similar al caso discreto con laTransformada Z. Las respuestas de los filtros expresados arriba para tiempo continuo entonces quedan, respectivamente:

${\displaystyle H(\omega )=1+\alpha e^{-j\omega \tau }}$

${\displaystyle H(\omega )=\frac{1}{1-\alpha e^{-j\omega \tau }}}$

Las implementaciones en el tiempo continuo comparten todas las propiedades de las respectivas implementaciones en el tiempo discreto.

Los filtros comb son utilizados en una variedad de aplicaciones de procesamiento de señales. Algunas de ellas son:

• Filtros comb integradores en cascada (en inglésCascaded Integrator-Comb -CIC-), comúnmente usados para lograr un efectoanti-alias durante lainterpolación y las operaciones dediezmado(dsp) que cambian lafrecuencia de muestreo de un sistema en el tiempo discreto.

• Filtros comb en 2dimensiones y 3 dimensiones son implementados enhardware (y ocasionalmentesoftware) para decodificadores de la norma televisivaNTSC. Los filtros trabajan reduciendoartefactos como el Dot crawl (inglés).

• Efectos de audio, incluyendoeco yflanging. Por ejemplo, si el retraso definido es de unos pocos milisegundos, un filtro comb puede ser usado para modelar el efecto de unaonda estacionariaacústica dentro de una cavidad cilíndrica.

• Procesamiento digital de señales
• Filtros electrónicos

• Wikipedia:Artículos con identificadores GND