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FIR (Finite Impulse Response)

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Este aviso fue puesto el 9 de julio de 2015.

FIR es unacrónimo eninglés paraFinite Impulse Response oRespuesta finita al impulso. Se trata de un tipo defiltros digitales cuya respuesta a unaseñal impulso como entrada tendrá un número finito de términos no nulos.

Expresión matemática de los filtros FIR

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Para obtener la salida solo se basan en entradas actuales y anteriores. Su expresión en el dominion{\displaystyle n} es:

yn=∑k=0N−1bkxn−k{\displaystyle y_{n}=\sum _{k=0}^{N-1}b_{k}x_{n-k}}

En la expresión anteriorN−1{\displaystyle N-1} es el orden del filtro.N{\displaystyle N} es el número de términos no nulos y el número de coeficientes del filtro. Los coeficientes sonbk{\displaystyle b_{k}}.

La salida también puede expresarse como laconvolución de la señal de entradax(n){\displaystyle x(n)} con la respuesta al impulsoh(n){\displaystyle h(n)}:

yn=∑k=0N−1hkxn−k{\displaystyle y_{n}=\sum _{k=0}^{N-1}h_{k}x_{n-k}}

Aplicando latransformada Z a la expresión anterior:

H(z)=∑k=0N−1hkz−k=h0+h1z−1+⋯+hN−1z−(N−1){\displaystyle H(z)=\sum _{k=0}^{N-1}h_{k}z^{-k}=h_{0}+h_{1}z^{-1}+\cdots +h_{N-1}z^{-(N-1)}}

Estructura

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La estructura básica de un FIR es:

En la figura los términosh(n) son los coeficientes y losT son retardos.

Pueden hacerse multitud de variaciones de esta estructura. Hacerlo como varios filtros en serie, en cascada, etc.

Polos y ceros

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Estos filtros tienen todos los polos en el origen, por lo que son estables. Los ceros se presentan en pares de recíprocos si el filtro se diseña para tener fase lineal.

Diseño de filtros FIR

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Hay cuatro métodos básicos para diseñar este tipo de filtros:

  • Método de las ventanas, las más habituales son:
    • Rectangular
    • Barlett
    • Hann
    • Hamming
    • Blackman
    • Kaiser
  • Muestreo enfrecuencia.
  • Rizado constante (Aproximación deChebyshev y algoritmo de intercambio deRemez).
  • Mínimos Cuadrados

Características

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Los filtros FIR tienen la gran ventaja de que pueden diseñarse para ser de fase lineal, lo cual hace que presenten ciertas propiedades en la simetría de los coeficientes. Este tipo de filtros tiene especial interés en aplicaciones deaudio. Además son siempre estables.

Por el contrario también tienen la desventaja de necesitar un orden mayor respecto a los filtros IIR para cumplir las mismas características. Esto se traduce en un mayor gasto computacional.

Véase también

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