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Transición hiperfina

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Enfísica atómica,una estructura hiperfina es una pequeñaperturbación en losniveles de energía (o del espectro) de losátomos omoléculas debido a la interacción de undipolo magnético, proveniente de la interacción delmomento magnético nuclear con elcampo magnético delelectrón.

En los átomos, la estructura hiperfina surge de la energía delmomento dipolar magnético nuclear que interactúa con elcampo magnético generado por los electrones y la energía delmomento cuadrupolar eléctrico nuclear en elgradiente de campo eléctrico debido a la distribución de carga dentro del átomo. La estructura hiperfina molecular generalmente está dominada por estos dos efectos, pero también incluye la energía asociada con la interacción entre losmomentos magnéticos asociados con diferentes núcleos magnéticos en una molécula, así como entre los momentos magnéticos nucleares y el campo magnético generado por la rotación de la molécula

La estructura hiperfina contrasta con laestructura fina, que resulta de la interacción entre elmomento magnético asociado con elespín del electrón y elmomento angular orbital de los electrones. La estructura hiperfina, con cambios de energía típicamente órdenes de magnitudes más pequeños que los de un cambio de estructura fina, resulta de las interacciones delnúcleo (o núcleos, en moléculas) con campos eléctricos y magnéticos generados internamente.

Ilustración esquemática de lafina y la estructura hiperfina en unátomo de hidrógeno neutro.

Historia

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La primera teoría de la estructura hiperfina atómica fue dada en 1930 porEnrico Fermi[1]​ para un átomo que contiene un únicoelectrón de valencia con un momento angular arbitrario. La división Zeeman de esta estructura fue discutida porS. A. Goudsmit yR. F. Bacher ese mismo año.En 1935, H. Schüler y Theodor Schmidt propusieron la existencia de un momento cuadrupolar nuclear para explicar las anomalías en la estructura hiperfina.

Teoría

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De acuerdo con el pensamiento clásico, elelectrón que se mueve alrededor delnúcleo tiene un momento de dipolo magnético, causado porque este estácargado. La interacción de este momento de dipolo magnético con elmomento magnético del núcleo (debido a suEspín) conlleva a la división entre hiperfinos.

Sin embargo, debido al spin del electrón, existe también división de hiperfinos para la capa-S de los electrones, la cual tiene unmomento angular orbital cero. En este caso, la interacción de dipolo magnético es aún más fuerte, como la densidad de probabilidad de electrones no desaparecen en el interior del núcleo ( r=0 {\displaystyle ~r=0~}).

Estructura hiperfina atómica

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Dipolo magnético

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Artículo principal: Dipolo

El término dominante en elHamiltoniano hiperfino es típicamente el término dipolo magnético. Núcleos atómicos con unespín nuclear distinto de cero.I{\displaystyle \mathbf {I} } tienen un momento dipolar magnético, dado por:μI=gIμNI,{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}=g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}\mathbf {I} ,}dondegI{\displaystyle g_{\text{I}}} es elg-factor yμN{\displaystyle \mu _{\text{N}}} es elmagnetón nuclear.

Existe una energía asociada a un momento dipolar magnético en presencia de un campo magnético. Para un momento dipolar magnético nuclear,μI, situado en un campo magnético,B', el término relevante en el Hamiltoniano viene dado por:[2]​H^D=−μI⋅B.{\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}=-{\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}\cdot \mathbf {B} .}

En ausencia de un campo aplicado externamente, el campo magnético que experimenta el núcleo es el asociado al momento angular orbital (ℓ) y de espín (s) de los electrones:B≡Bel=Belℓ+Bels.{\displaystyle \mathbf {B} \equiv \mathbf {B} _{\text{el}}=\mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }+\mathbf {B} _{\text{el}}^{s}.}


El momento angular orbital del electrón resulta del movimiento del electrón alrededor de algún punto externo fijo que tomaremos como la ubicación del núcleo. El campo magnético en el núcleo debido al movimiento de un solo electrón, con carga -e' en una posiciónr relativa al núcleo, viene dado por:Belℓ=μ04π−ev×−rr3,{\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {-e\mathbf {v} \times -\mathbf {r} }{r^{3}}},}

Para un átomo de muchos electrones esta expresión se escribe generalmente en términos del momento angular orbital total,L{\displaystyle \mathbf {L} }, sumando sobre los electrones y utilizando el operador de proyección,

φiℓ{\displaystyle \varphi _{i}^{\ell }}, donde∑iℓi=∑iφiℓL{\textstyle \sum _{i}\mathbf {\ell } _{i}=\sum _{i}\varphi _{i}^{\ell }\mathbf {L} }. Para los estados con una proyección bien definida del momento angular orbital,Lz, podemos escribirφiℓ=ℓ^zi/Lz{\displaystyle \varphi _{i}^{\ell }={\hat {\ell }}_{z_{i}}/L_{z}}, dando:

Belℓ=−2μBμ04π1Lz∑iℓ^ziri3L.{\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }=-2\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{L_{z}}}\sum _{i}{\frac {{\hat {\ell }}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\mathbf {L} .}

El momento angular de espín del electrón es una propiedad fundamentalmente diferente que es intrínseca a la partícula y, por tanto, no depende del movimiento del electrón. No obstante, es un momento angular y cualquier momento angular asociado a una partícula cargada da lugar a un momento dipolar magnético, que es la fuente de un campo magnético. Un electrón con momento angular de espín,s, tiene un momento magnético,μs, dado por:

μs=−gsμBs,{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=-g_{s}\mu _{\text{B}}\mathbf {s} ,}

dondegs es elfactorg de espín del electrón y el signo negativo se debe a que el electrón está cargado negativamente (considérese que partículas cargadas negativa y positivamente con masa idéntica, viajando por trayectorias equivalentes, tendrían el mismo momento angular, pero darían lugar acorrientes en sentido contrario).

El campo magnético de un momento dipolar puntual,μs, viene dado por:[3]​[4]​

Bels=μ04πr3(3(μs⋅r^)r^−μs)+2μ03μsδ3(r).{\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{s}={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{3}}}\left(3\left({\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right){\hat {\mathbf {r} }}-{\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\right)+{\dfrac {2\mu _{0}}{3}}{\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\delta ^{3}(\mathbf {r} ).}

The complete magnetic dipole contribution to the hyperfine Hamiltonian is thus given by:

H^D=2gIμNμBμ04π1Lz∑iℓ^ziri3I⋅L+gIμNgsμBμ04π1Sz∑is^ziri3{3(I⋅r^)(S⋅r^)−I⋅S}+23gIμNgsμBμ01Sz∑is^ziδ3(ri)I⋅S.{\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {H}}_{D}={}&2g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}\mu _{\text{B}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {1}{L_{z}}}\sum _{i}{\dfrac {{\hat {\ell }}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\mathbf {I} \cdot \mathbf {L} \\&{}+g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{S_{z}}}\sum _{i}{\frac {{\hat {s}}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\left\{3\left(\mathbf {I} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right)\left(\mathbf {S} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right)-\mathbf {I} \cdot \mathbf {S} \right\}\\&{}+{\frac {2}{3}}g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}\mu _{0}{\frac {1}{S_{z}}}\sum _{i}{\hat {s}}_{zi}\delta ^{3}{\left(\mathbf {r} _{i}\right)}\mathbf {I} \cdot \mathbf {S} .\end{aligned}}}

El primer término da la energía del dipolo nuclear en el campo debido al momento angular orbital electrónico. El segundo término da la energía de la interacción de "distancia finita" del dipolo nuclear con el campo debido a los momentos magnéticos de espín de los electrones. El último término, a menudo conocido comoContacto de Fermi' se refiere a la interacción directa del dipolo nuclear con los dipolos de espín y sólo es distinto de cero para estados con una densidad de espín de electrones finita en la posición del núcleo (aquellos con electrones no apareados ens -subcáscaras). Se ha argumentado que se puede obtener una expresión diferente si se tiene en cuenta la distribución detallada del momento magnético nuclear.[5]​}

Para estados conℓ≠0{\displaystyle \ell \neq 0} esto puede expresarse en la forma

H^D=2gIμBμNμ04πI⋅Nr3,{\displaystyle {\hat {H}}_{D}=2g_{I}\mu _{\text{B}}\mu _{\text{N}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {\mathbf {I} \cdot \mathbf {N} }{r^{3}}},}

donde:[2]​N=ℓ−gs2[s−3(s⋅r^)r^].{\displaystyle \mathbf {N} ={\boldsymbol {\ell }}-{\frac {g_{s}}{2}}\left[\mathbf {s} -3(\mathbf {s} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}\right].}

Si la estructura hiperfina es pequeña comparada con la estructura fina (a veces llamado acoplamientoIJ por analogía con el acoplamientoLS),I yJ son buenosnúmeros cuánticos y los elementos matriciales deH^D{\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}} pueden aproximarse como diagonales enI yJ. En este caso (generalmente cierto para elementos ligeros), podemos proyectarN sobreJ (dondeJ =L' +S es el momento angular electrónico total) y tenemos:[6]​

H^D=2gIμBμNμ04πN⋅JJ⋅JI⋅Jr3.{\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}=2g_{I}\mu _{\text{B}}\mu _{\text{N}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {\mathbf {N} \cdot \mathbf {J} }{\mathbf {J} \cdot \mathbf {J} }}{\dfrac {\mathbf {I} \cdot \mathbf {J} }{r^{3}}}.}

Esto se escribe comúnmente comoH^D=A^I⋅J,{\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}={\hat {A}}\mathbf {I} \cdot \mathbf {J} ,}con⟨A^⟩{\textstyle \left\langle {\hat {A}}\right\rangle }siendo la constante de estructura hiperfina que se determina experimentalmente. Puesto queI⋅J ={F⋅F -I⋅I -J⋅J} (dondeF =I +J es el momento angular total), esto da una energía de:ΔED=12⟨A^⟩[F(F+1)−I(I+1)−J(J+1)].{\displaystyle \Delta E_{\text{D}}={\frac {1}{2}}\left\langle {\hat {A}}\right\rangle [F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)].}

En este caso la interacción hiperfina satisface laregla del intervalo de Landé.

Cuadrupolo eléctrico

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Artículo principal: Cuadrupolo

Los núcleos atómicos con espínI≥1{\displaystyle I\geq 1} tienen unmomento cuadrupolar eléctrico.[7]​ En el caso general esto se representa por unrank-2tensor,Qij{\displaystyle Q_{ij}}, con componentes dados por:[3]​

Qij=1e∫(3xi′xj′−(r′)2δij)ρ(r′)d3r′,{\displaystyle Q_{ij}={\frac {1}{e}}\int \left(3x_{i}^{\prime }x_{j}^{\prime }-\left(r'\right)^{2}\delta _{ij}\right)\rho {\left(\mathbf {r} '\right)}\,d^{3}\mathbf {r} ',}

dondei yj son los índices del tensor que van de 1 a 3,xi yxj son las variables espacialesx,y yz dependiendo de los valores dei yj respectivamente,δij es eldelta de Kronecker yρ('r) es la densidad de carga. Al ser un tensor tridimensional de rango 2, el momento cuadrupolar tiene 32 = 9 componentes. A partir de la definición de los componentes está claro que el tensor cuadrupolar es unamatriz simétrica (Qij =Qji) que también es sin trazas (tr⁡Q=∑iQii=0{\textstyle \operatorname {tr} Q=\sum _{i}Q_{ii}=0}), dando sólo cinco componentes en larepresentación irreducible. Expresado utilizando la notación detensor esférico irreducible tenemos:[3]​

Tm2(Q)=4π5∫ρ(r′)(r′)2Ym2(θ′,φ′)d3r′.{\displaystyle T_{m}^{2}(Q)={\sqrt {\frac {4\pi }{5}}}\int \rho {\left(\mathbf {r} '\right)}\left(r'\right)^{2}Y_{m}^{2}\left(\theta ',\varphi '\right)\,d^{3}\mathbf {r} '.}

La energía asociada a un momento cuadrupolar eléctrico en un campo eléctrico no depende de la intensidad de campo, sino del gradiente de campo eléctrico, etiquetado confusamente comoq__{\textstyle {\underline {\underline {q}}}} otro tensor de rango 2 dado por elproducto exterior del operador nabla con el vector campo eléctrico:

q__=∇⊗E,{\displaystyle {\underline {\underline {q}}}=\nabla \otimes \mathbf {E} ,}

con componentes dados por:qij=∂2V∂xi∂xj.{\displaystyle q_{ij}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}.}

Usos

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Astrofísica

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La transición hiperfina como se muestra en la placa de Pioneer.

Como la división hiperfina es muy pequeña, las frecuencias de transición generalmente no se encuentran en las frecuencias ópticas, sino que están en el rango de frecuencias de radio o microondas (también llamadas submilimétricas).

La estructura hiperfina da lalínea de 21 cm observada en lasregiones HI enmedio interestelar.

Carl Sagan yFrank Drake consideraron que la transición hiperfina delhidrógeno era un fenómeno suficientemente universal como para ser utilizado como unidad base de tiempo y longitud en laplaca Pioneer y más tarde en elDisco de oro de las Voyager.

Enastronomía submilimétrica, losreceptores heterodinos se utilizan ampliamente para detectar señales electromagnéticas de objetos celestes, como núcleos de formación deestrellas uobjetos estelares jóvenes. Las separaciones entre componentes vecinos en un espectro hiperfino de unatransición rotacional observada suelen ser lo suficientemente pequeñas como para caber dentro de la banda de FI (frecuencia intermedia) del receptor. Dado que laprofundidad óptica varía con la frecuencia, las relaciones de fuerza entre los componentes hiperfinos difieren de las de sus intensidades intrínsecas (u ópticamente delgadas) (estas son las llamadas anomalías hiperfinas, que a menudo se observan en las transiciones rotacionales de HCN[8]​.). Por tanto, es posible una determinación más precisa de la profundidad óptica. De esto podemos derivar los parámetros físicos del objeto.[9]​

Espectroscopia nuclear

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En los métodos deespectroscopia nuclear, el núcleo se utiliza para sondear la estructura local de los materiales. Los métodos se basan principalmente en interacciones hiperfinas con los átomos e iones circundantes. Los métodos importantes son laresonancia magnética nuclear, laespectroscopia de Mössbauer y lacorrelación angular perturbada.

Tecnología nuclear

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El atómica láser de vapor de separación de isótopos proceso (SILVA) utiliza laconstante de acoplamiento entre las transiciones ópticas enuranio-235 y uranio-238 para selectivamente foto ionizar- sólo los átomos de uranio-235 y luego separar las partículas ionizadas de los no ionizados. Los láseres de colorante ajustados con precisión se utilizan como fuentes de la radiación de longitud de onda exacta necesaria.

Uso para definir el segundo y el metro del Sistema Internacional

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La transición de estructura hiperfina se puede usar para hacer unfiltro de muesca demicroondas con muy alta estabilidad, repetibilidad yfactor Q, que por lo tanto se puede usar como base pararelojes atómicos muy precisos. El términofrecuencia de transición denota la frecuencia de radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del átomo, y es igual af = ΔE/h , dondeΔE es la diferencia de energía entre los niveles yh es laconstante de Planck. Normalmente, la frecuencia de transición de un isótopo particular de átomos decesio orubidio se utilizan como base para estos relojes.

Debido a la precisión de los relojes atómicos basados en la transición de estructura hiperfina, ahora se utilizan como base para la definición del segundo. Unsegundo ahora sedefine como exactamente 9 192 631 770 ciclos de la frecuencia de transición de la estructura hiperfina de los átomos de cesio-133.

El 21 de octubre de 1983, la 17aCGPM definió el metro como la longitud del camino recorrido por laluz en el vacío durante un intervalo de tiempo de1/299,792,458 de un segundo.[10]​[11]​

Pruebas de precisión de electrodinámica cuántica

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La división hiperfina en hidrógeno y enmuonio se ha utilizado para medir el valor de laconstante de estructura fina α. La comparación con las mediciones de α en otros sistemas físicos proporciona una prueba rigurosa de laelectrodinámica cuántica.

Qubit en computación cuántica con trampa de iones

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Los estados hiperfinos de un ion atrapado se utilizan comúnmente para almacenar qubits en lacomputación cuántica con trampa de iones . Tienen la ventaja de tener una vida útil muy larga, superando experimentalmente ~ 10 minutos (en comparación con ~ 1s para niveles electrónicos metaestables).

La frecuencia asociada con la separación de energía de los estados está en la región de microondas , lo que hace posible impulsar transiciones hiperfinas utilizando radiación de microondas. Sin embargo, en la actualidad no hay ningún emisor disponible que pueda enfocarse para dirigirse a un ion particular de una secuencia. En cambio, se puede usar un par de pulsos láser para impulsar la transición, haciendo que su diferencia de frecuencia (desafinación) sea igual a la frecuencia de transición requerida. Esta es esencialmente unatransición Raman estimulada. Además, los gradientes de campo cercano se han aprovechado para abordar individualmente dos iones separados por aproximadamente 4,3 micrómetros directamente con radiación de microondas.[12]​

Referencias

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  1. ↑E. Fermi (1930), "Uber die magnetischen Momente der Atomkerne".Z. Physik 60, 320-333.
  2. ↑abWoodgate, Gordon K. (1999).Elementary Atomic Structure. Oxford University Press.ISBN 978-0-19-851156-4. 
  3. ↑abcJackson, John D. (1998).Electrodinámica clásica. Wiley.ISBN 978-0-471-30932-1. 
  4. ↑Garg, Anupam (2012).Classical Electromagnetism in a Nutshell. Princeton University Press.ISBN 978-0-691-13018-7. 
  5. ↑Soliverez, C E (10 de diciembre de 1980).iop.org/article/10.1088/0022-3719/13/34/002 «La interacción hiperfina de contacto: un problema mal definido».Journal of Physics C: Solid State Physics13 (34): L1017-L1019.ISSN 0022-3719.doi:10.1088/0022-3719/13/34/002. 
  6. ↑Woodgate, Gordon K. (1983).Elementary Atomic Structure.ISBN 978-0-19-851156-4. Consultado el 3 de marzo de 2009. 
  7. ↑Enge, Harald A. (1966).org/details/introductiontonu0000engeIntroducción a la Física Nuclear. Addison Wesley.ISBN 978-0-201-01870-7.(requiere registro). 
  8. ↑Mullins, A. M.; Loughnane, R. M.; Redman, M. P.; et al. (2016). "Radiative Transfer of HCN: Interpreting observations of hyperfine anomalies". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 459 (3): 2882–2993.
  9. ↑Tatematsu, K.; Umemoto, T.; Kandori, R. (2004). «N2H+ Observations of Molecular Cloud Cores in Taurus».Astrophysical Journal606 (1): 333-340.Bibcode:2004ApJ...606..333T.S2CID 118956636.arXiv:astro-ph/0401584.doi:10.1086/382862. 
  10. ↑Taylor, B.N. and Thompson, A. (Eds.). (2008a).The International System of Units (SI). Appendix 1, p. 70. This is the United States version of the English text of the eighth edition (2006) of the International Bureau of Weights and Measures publicationLe Système International d' Unités (SI) (Special Publication 330). Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. Retrieved 18 August 2008.
  11. ↑Taylor, B.N. and Thompson, A. (2008b).Guide for the Use of the International System of Units (Special Publication 811). Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. Retrieved 23 August 2008.
  12. ↑Warring, U.; Ospelkaus, C.; Colombe, Y.; Joerdens, R.; Leibfried, D.; Wineland, D.J. (2013). «Individual-Ion Addressing with Microwave Field Gradients».Physical Review Letters110 (17): 173002 1-5.Bibcode:2013PhRvL.110q3002W.PMID 23679718.S2CID 27008582.arXiv:1210.6407.doi:10.1103/PhysRevLett.110.173002. 
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