Engeometría, eldiámetro es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de unacircunferencia o todacuerda de una circunferencia que pasa por su centro.
En3D (esfera) se define como el segmento que pasa por el centro y tiene sus extremos en la superficie de esta. Esta noción puede extenderse sin variaciones a unahiperesfera de más dimensiones. Incluso puede extenderse una noción de diámetro a figuras que no son esferas, cuando son subconjuntos de unespacio métrico arbitrario.
En muchas aplicaciones técnicas se emplea el símbolo ⌀ para la longitud del diámetro.[Kirino mmg]
Relación entre la longitud de lacircunferencia y el diámetro: π.
Euclides de Alejandría define así eldiámetro en su tratado llamadoElementos:
«Undiámetro de un círculo es una recta cualquiera (segmento) que pasa por el centro y que acaba en ambas direcciones en la circunferencia del círculo; esta línea recta también divide el círculo en dos partes iguales».
Euclides de Alejandría,Elementos, libro I, definición 17.
La relación entre la longitud de lacircunferencia y su diámetro es una constante que se conoce comoπ (pronunciadose como «pi»), su valor se encuentra próximo a 355/113 (o 3,14159...)
Como en una circunferencia el diámetro mide el doble del radio, la longitud de la circunferencia respecto su radior es:2πr.
En ingeniería y otras áreas técnicas, elsímbolo o variable para el diámetro es similar en tamaño y diseño a ø.Unicode ofrece el carácter 8960 (hexadecimal 2300) para el símbolo, el cual puede ser codificado en páginas webHTML como⌀ o⌀. Sin embargo, una adecuada presentación de dicho carácter es improbable en casi todas las situaciones, ya que la mayoría de tipos de letra no lo tienen incluido.(El navegador muestra ⌀ y ⌀ en el tipo de letra actual). Casi siempre ø es aceptable, obtenido enWindows presionando la tecla[Alt] mientras se ingresa 0 2 4 8 en elteclado numérico.
Es importante no confundirse con el símbolo de diámetro (ø) con el símbolo deconjunto vacío, similar pero en mayúsculas (Ø). El diámetro es a veces llamado también phi (pronunciado «fi»), aunque esto parece provenir del hecho de que Ø y ø se parecen a Φ y φ, la letra phi delalfabeto griego.
En matemáticas es común extender la noción de diámetro a un conjunto arbitrario dentro de unespacio métrico, en ese contexto el diámetro se define como elnúmero real tal que:
El nombre «diámetro» se debe a que dentro de un espacio irregular la anterior medida coincide con el diámetro de un círculo circunscrito que contiene al conjunto irregular.
Triángulo equilátero mostrando la relación entre el diámetro del triángulo, que coincide con el lado, y el radio de la circunferencia circunscrita
Si el conjunto cuyo diámetro conocemos es unconjunto medible delespacio euclídeo bidimensional entonces se tiene la siguiente relación entre el áreaSA y el diámetro:
El establecimiento de la desigualdad anterior es un problema clásico deisoperimetría. Otro problema clásico establece una relación entre el diámetro de un conjunto acotado, y el radio del menorcircunferencia circunscrita que contiene a dicho conjunto:
La igualdad se da por ejemplo para un triángulo equilátero cuya circunferencia circunscrita tiene un diámetro. El resultado es un caso particular delteorema de Jung que generaliza el resultado anterior para un espacio euclídeo de cualquier número de dimensiones.
