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Cromodinámica cuántica

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Ejemplo de estructura de color de unneutrón. Puede observarse la composición dequarks y lacarga de color que adopta.

Lacromodinámica cuántica (QCD) es unateoría cuántica de campos que describe una de lasfuerzas fundamentales, lainteracción fuerte. Fue propuesta a comienzos de los años 70 porDavid Politzer,Frank Wilczek yDavid Gross como teoría para comprender la estructura debariones (colectivos de tresquarks, comoprotones yneutrones) ymesones (pares quark-antiquark, como lospiones).[1]​ Por su trabajo en cromodinámica cuántica, a Gross, Wilczek y Politzer les fue concedido elPremio Nobel de Física en 2004.

La llamada «cromodinámica» viene de la palabra griegachromos (color). Este nombre es oportuno ya que a la carga de los quarks, partículas básicas dentro de esta teoría, se le designa comocarga de color; aunque no está relacionada con la percepción visual delcolor. La cromodinámica cuántica es una parte muy importante delmodelo estándar de lafísica de partículas.

Descripción

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La cromodinámica cuántica es unateoría de gauge que describe la interacción entrequarks ygluones. Los quarks son losfermiones de esta teoría y desempeñan un papel análogo a los electrones y neutrinos delmodelo electrodébil, los gluones son los bosones de gauge de la teoría, y desempeñan un papel análogo a los fotones en laQED.[1]​ Los gluones son representables mediante uncampo de Yang-Mills cuya simetría interna es el grupoSU(3).

Según esta teoría, el carácter de la interacción fuerte está determinado por una simetría especial entre lascargas de color de losquarks. Se conoce a esta simetría como elgrupo de gauge SU(3) y losquarks se transforman bajo este grupo comotripletesSU(3) decamposfermiónicos deDirac. Aunque lasexpansiones perturbativas eran importantes para el desarrollo de la QCD, esta también predice muchos efectos no perturbativos tales comoconfinamiento,condensados fermiónicos einstantones.

Un enfoque particular a la QCD, a saber elmodelo de red de QCD en el retículo, ha permitido a los investigadores obtener algunos resultados y cantidades teóricas que eran previamente incalculables.

Historia

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Artículos principales: Historia de la mecánica cuántica e Historia de la teoría cuántica de campos.

Con la invención de lacámara de burbujas y lacámara de chispas en la década de 1950, lafísica de partículas experimental descubrió un gran número cada vez mayor de partículas llamadashadrones. Parecía que una cantidad tan grande de partículas no podían ser todasfundamentales. Primero, las partículas fueron clasificadas porcarga eisospin porEugene Wigner yWerner Heisenberg; después, en 1953-1956,[2]​[3]​[4]​ según laextrañeza porMurray Gell-Mann yKazuhiko Nishijima (véasefórmula de Gell-Mann-Nishijima). Para obtener una mayor comprensión, los hadrones se clasificaron en grupos que tenían propiedades y masas similares utilizando lavía óctuple, inventada en 1961 por Gell-Mann.[5]​ yYuval Ne'eman. Gell-Mann yGeorge Zweig, corrigiendo un enfoque anterior deShoichi Sakata, propusieron en 1963 que la estructura de los grupos podría explicarse por la existencia de tressabores de partículas más pequeñas dentro de los hadrones: losquark. Gell-Mann también discutió brevemente un modelo de teoría de campos en el que los quarks interactúan con los gluones.[6]​[7]​

Quizás la primera observación de que los quarks deberían poseer unnúmero cuántico adicional se hizo[8]​ como una breve nota al pie en la preimpresión deBoris Struminsky[9]​ en relación con elhiperón Ω− estando compuesto por tresquarks extraños con espines paralelos (esta situación era peculiar, porque dado que los quarks sonfermiones, tal combinación está prohibida por elprincipio de exclusión de Pauli):

Tres quarks idénticos no pueden formar un estado S antisimétrico. Para realizar un estado S orbital antisimétrico, es necesario que el quark tenga un número cuántico adicional.
Magnetic moments of barions in the quark model de B. V. Struminsky;JINR-Preprint P-1939, Dubna, Submitted on January 7, 1965

Boris Struminsky era un estudiante de doctorado deNikolay Bogolyubov. El problema considerado en esta preimpresión fue sugerido por Nikolay Bogolyubov, quien asesoró a Boris Struminsky en esta investigación.[9]​ A principios de 1965,Nikolay Bogolyubov,Boris Struminsky yAlbert Tavkhelidze escribieron una preimpresión con una discusión más detallada del grado adicional de libertad cuántica de quarks.[10]​ Este trabajo también fue presentado por Albert Tavkhelidze sin obtener el consentimiento de sus colaboradores para hacerlo en una conferencia internacional en Trieste (Italia), en mayo de 1965.[11]​[12]​

Una situación misteriosa similar fue con elbarión Δ++; en el modelo de quark, se compone de tresup quark con espines paralelos. En 1964–65,Greenberg[13]​ yHan–Nambu[14]​ resolvieron el problema de forma independiente proponiendo que los quarks poseen ungrado de libertad adicional decalibreSU(3), más tarde llamado carga de color. Han y Nambu notaron que los quarks podrían interactuar a través de un octeto de vectoresbosones de calibre: losgluones.

Dado que las búsquedas gratuitas de quarks fallaron consistentemente en encontrar pruebas de las nuevas partículas, y debido a que una partícula elemental en ese entonces se "definió" como una partícula que podía separarse y aislarse, Gell-Mann solía decir que los quarks eran simplemente construcciones matemáticas convenientes, no partículas reales. El significado de esta declaración generalmente era claro en el contexto: quería decir que los quarks están confinados, pero también estaba insinuando que las interacciones fuertes probablemente no podrían describirse completamente mediante la teoría cuántica de campos.

Richard Feynman argumentó que los experimentos de alta energía mostraron que los quarks son partículas reales: los llamó "partones" (ya que eran partes de hadrones). Por partículas, Feynman se refería a objetos que viajan a lo largo de caminos, partículas elementales en una teoría de campos.

La diferencia entre los enfoques de Feynman y Gell-Mann reflejó una profunda división en la comunidad de física teórica. Feynman pensó que los quarks tienen una distribución de posición o momento, como cualquier otra partícula, y creía (correctamente) que la difusión del momento parton explicaba ladispersión difractiva. Aunque Gell-Mann creía que ciertas cargas de quarks podían localizarse, estaba abierto a la posibilidad de que los propios quarks no pudieran localizarse porque el espacio y el tiempo se descomponían. Este fue el enfoque más radical de lateoría de la matriz S.

James Bjorken propuso que los partones puntuales implicarían ciertas relaciones en ladispersión inelástica profunda deelectrones y protones, que se verificaron en experimentos enSLAC en 1969. Esto llevó a los físicos a abandonar el enfoque de la matriz S para las interacciones fuertes.

En 1973, los físicosHarald Fritzsch yHeinrich Leutwyler desarrollaron el concepto decolor como la fuente de un "campo fuerte" en la teoría de QCD, junto con el físico Murray Gell-Mann.[15]​ En particular, emplearon la teoría general del campo desarrollada en 1954 porChen Ning Yang yRobert Mills[16]​ (véaseTeoría de Yang-Mills), en la que las partículas portadoras de una fuerza pueden irradiar más partículas portadoras. (Esto es diferente de QED, donde los fotones que transportan la fuerza electromagnética no irradian más fotones).

El descubrimiento de lalibertad asintótica en las interacciones fuertes porDavid Gross,David Politzer yFrank Wilczek permitió a los físicos hacer predicciones precisas de los resultados de muchos experimentos de alta energía utilizando la técnica de la teoría cuántica de campo de lateoría de la perturbación. Se descubrió pruebas de gluones eneventos de tres chorros enPETRA en 1979. Estos experimentos se volvieron cada vez más precisos, culminando en la verificación deQCD perturbativo al nivel de un pequeño porcentaje enLEP, en elCERN.

El otro lado de la libertad asintótica es elconfinamiento. Dado que la fuerza entre las cargas de color no disminuye con la distancia, se cree que los quarks y los gluones nunca pueden liberarse de los hadrones. Este aspecto de la teoría se verifica dentro de cálculosQCD de celosía, pero no se prueba matemáticamente. Uno de losProblemas del Premio del Milenio anunciado por elInstituto de Matemáticas Clay requiere que un reclamante produzca tal prueba. Otros aspectos de la QCDno perturbativa son la exploración de las fases de lamateria de quarks, incluido elplasma de quarks-gluones.

La relación entre el límite de partículas de corta distancia y el límite de larga distancia de confinamiento es uno de los temas explorados recientemente utilizando lateoría de cuerdas, la forma moderna de la teoría de la matriz S.[17]​[18]​

Características

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Libertad asintótica

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Artículo principal: Libertad asintótica

Una de las propiedades básicas de la teoría es lalibertad asintótica: a cortas distancias, las partículas cargadas son prácticamente libres. Sin embargo, cuando las distancia entre ellas aumenta, la interacción que las mantiene juntas también aumenta. Esto contrasta fuertemente con el carácter de otras interacciones como laelectromagnética y lagravitatoria, que disminuyen con la distancia. La libertad asintótica se estimó a partir de los cálculos perturbativos y la ecuación para el grupo de renormalización, que mostraban lafunción beta de la cromodinámica cuántica es negativa:

(*)β(g)=∂g∂ln⁡(μ)→−(11−ns6−2nf3)g316π2{\displaystyle \beta (g)={\frac {\partial g}{\partial \ln(\mu )}}\to -\left(11-{\frac {n_{s}}{6}}-{\frac {2n_{f}}{3}}\right){\frac {g^{3}}{16\pi ^{2}}}}

dondens{\displaystyle n_{s}} es el número de bosones coloreados, ynf{\displaystyle n_{f}} el número desabores (flavours) (se asumenf≤16{\displaystyle n_{f}\leq 16}).

Este comportamiento anómalo de la cromodinámica cuántica se debe a que los mediadores de la interacción (los gluones), son capaces de interactuar entre ellos. Esto contrasta con la interacción electromagnética cuyos mediadores, losfotones, no interactúan entre ellos.

Una de las implicaciones cosmológicas interesantes de la libertad asintótica es que en los primeros instantes del universo, debido a la altísima temperatura, los quarks tenían tanta energía que se encontraban en una situación de libertad asintótica, al decrecer la constante de acoplamiento con la energía. Esa sopa de quarks y gluones se habría parecido a un gas "casi ideal" a temperatura y presión altísima. Sólo al enfriarse un poco el universo se habría producido labariogénesis y a partir de ese momento los quarks habrían dejado de ser libres y habrían quedado confinados en el interior dehadrones.

Conservación de la carga de color

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Ellagrangiano de la cromodinámica cuántica posee una simetríaSU(3)c en la parte dependiente de los campos leptónicos. Eso implica por elteorema de Noether que existen magnitudes conservadas asociada a esa simetría. La magnitud conservada es lo que llamamos "color". Las tres variedades de color se designan normalmente como R (red), B (blue) y G (green) (aunque estos nombres no tienen nada que ver con el color visual, que es un fenómeno electromagnético asociado a diferentes longitudes de onda).

Confinamiento de la carga de color

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Artículo principal: Confinamiento del color

El confinamiento de la carga de color se produce por el hecho de que los gluones a su vez pueden interaccionar entre ellos según su carga de color. Esto contrasta con la situación de los fotones del campo electromagnético que como están desprovistos de carga no interaccionan entre ellos. Esa diferencia crucial hace que la interacción electromagnética tenga un alcance potencialmente infinito frente al muy corto alcance de la interacción fuerte.

Lagrangiano

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Ellagrangiano de la teoría esinvariante lorentz e invariante bajo transformaciones de fase locales del grupoSU(3) (por lacarga de color) y tiene la siguiente forma:

LQCD=q¯iγμ∂μq−q¯mq−gq¯γμTaqGμa−14GμνaGaμν{\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {q}}i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }q-{\bar {q}}mq-g{\bar {q}}\gamma ^{\mu }T_{a}qG_{\mu }^{a}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }}

Deducción
Queremos que ellagrangiano de una pareja dequarksL=qj¯(ı˙γμ∂μ−m)qj{\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {q_{j}}}\left({\dot {\imath }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)q_{j}} sea invariante gauge local. Para ellos se deben cumplir unas serie de cosas:[1]​
q(x)→e−ı˙αa(x)Taq(x){\displaystyle q(x)\rightarrow e^{-{\dot {\imath }}\alpha _{a}(x)T_{a}}q(x)}
Dμ=∂μ+ı˙gTaGμa∴Gμa→Gμa−1g∂μαa−fabcabGμc.{\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }+{\dot {\imath }}gT_{a}G_{\mu }^{a}\qquad \therefore \qquad G_{\mu }^{a}\rightarrow G_{\mu }^{a}-{\frac {1}{g}}\partial _{\mu }\alpha _{a}-f_{abc}a_{b}G_{\mu }^{c}.}
Con todo esto, el lagrangiano quedará:

LQCD=q¯(iγμDμ−m)q−14GμνaGaμν=q¯(iγμ(∂μ+igTaGμa)−m)q−14GμνaGaμν=q¯(iγμ∂μ−m)q−g(q¯γμTaq)Gμνa−14GμνaGaμν{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }&={\bar {q}}\left(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m\right)q-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {q}}\left(i\gamma ^{\mu }(\partial _{\mu }+igT_{a}G_{\mu }^{a})-m\right)q-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {q}}\left(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)q-g\left({\bar {q}}\gamma ^{\mu }T_{a}q\right)G_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }\\\end{aligned}}}

Ecuación del campo gluónico

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El campo gluónico está formado por ocho tipos de gluones (ya que elSU(3) tiene dimensión 8). Cada uno de estos ocho tipos de gluones viene dada por un tensor de campo gluónico similar formalmente altensor de campo electromagnético. En total el campo gluónico tiene 128 componentes escalares (8 tipos de gluón, con 16 componentes cada campo gluónico. Para cada campo gluónico las nueve componentes asociadas se definen mediante:

(1)Gμνa=∂μAνa−∂νAμa+g∑b,c=18fabcAμbAνc,μ,ν∈{0,1,2,3}{\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+g\sum _{b,c=1}^{8}f^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c},\quad \mu ,\nu \in \{0,1,2,3\}}

Al igual que sucede con el campo electromagnético y otroscampos gauge estas componentes son expresables en términos de un número mucho más limitado de potenciales cuadrivectoriales, se requieren ocho potenciales:

Aμa{\displaystyle A_{\mu }^{a}\,} componentes de los ocho potenciales vectores.
a,b,c{\displaystyle a,b,c}, índices que van de 1 a 8 para indicar el tipo de gluón.
μ,ν{\displaystyle \mu ,\nu }, índices espacio-temporales que van de 0 a 3, 0 para la coordenada temporal, 1, 2, 3 para las tres componentes espaciales.
∂μ=∂(⋅)/∂xμ{\displaystyle \partial _{\mu }=\partial (\cdot )/\partial x^{\mu }} derivada parcial respecto a la coordenada μ-ésima.
fabc{\displaystyle f^{abc}\,} constantes de estructura delálgebra de Lie deSU(3).
g{\displaystyle g\,} constante de acoplamiento para el campo de color.

Las componentes del campo satisfacen la siguiente ecuación de campo:

(2)∂μGμν+[Aμ,Gμν]=−Jν{\displaystyle \partial _{\mu }\mathbf {G} ^{\mu \nu }+[\mathbf {A} _{\mu },\mathbf {G} ^{\mu \nu }]=-\mathbf {J} ^{\nu }}

Donde:

Gμν=−ig∑aGμνaTa{\displaystyle \mathbf {G} _{\mu \nu }=-ig\sum _{a}G_{\mu \nu }^{a}\mathbf {T} ^{a}} es el campo gluónico combinado para todos los tipos de gluones.
Aμ=−ig∑aAμaTa{\displaystyle \mathbf {A} _{\mu }=-ig\sum _{a}A_{\mu }^{a}\mathbf {T} ^{a}} es la suma de potenciales vectoriales para todos los tipos de gluón.
Jν=−ig∑aJa,νTa{\displaystyle \mathbf {J} ^{\nu }=-ig\sum _{a}J^{a,\nu }\mathbf {T} ^{a}} es la densidad de carga de color para los diferentes tipos de cargas.
Ta{\displaystyle \mathbf {T} ^{a}}, es una base vectorial normalizada de elementos del álgebra de Lie su(3), por ejemplo lasmatrices de Gell-Mann.
[⋅,⋅]{\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}, es el paréntesis del álgebra de Lie anterior.

Obsérvese que sin el segundo término del primer miembro esta ecuación (2) formalmente sería idéntica con las ecuaciones de Maxwell, excepto por el hecho de que la definición del campo gluónico es algo diferente. Los términos que depende explícitamente de los potenciales vectoriales son los responsables de la interacción de los gluones entre sí (los fotones del campo electromagnético en cambio no interactúan entre sí) y lo que en definitiva hace de las fuerzas nucleares fuertes fuerzas de corto alcance que difieren notablemente de las fuerzas electrodébiles y electromagnéticas.

Enfoques dentro de la QCD

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Teoría perturbativa

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Los primeros intentos de obtener predicciones concretas a partir de la cromodinámica cuántica se basaron en lateoría de perturbaciones usada previamente en laelectrodinámica cuántica. Estos enfoques consistían en descomponer ciertos cálculos en series de términos, representables mediantediagramas de Feynman. El cálculo en electrodinámica cuántica es tanto más exacto cuantos más términos se consideran en el desarrollo. Sin embargo, la cromodinámica cuántica al ser unateoría de gauge para uncampo de Yang-Mills cuyo grupo de simetría interna no es conmutativa no resulta tan satisfactoria como teoría práctica como laelectrodinámica cuántica. Por esa razón se han buscado algunos enfoques alternativos que permitan realizar cálculos prácticos y predicciones concretas.

Cromodinámica cuántica reticular

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Es una formulación de la Cromodinámica Cuántica en un espacio-tiempo discretizado. Fue propuesta porKeneth Wilson en 1974 como una alternativa que permite usar el computador para simular la teoría en los casos donde la teoría de perturbaciones falla.

En este enfoque se examinan millones de configuraciones posibles y simulaciones de Monte-Carlo, para calcular valores esperados de magnitudes. En particular el enfoque se ha usado para calcular con bastante precisión las masas de mesones y hadrones. Es muy intensiva en computación, y sólo en las últimas dos décadas se ha logrado cierta precisión gracias a los avances en métodos de cómputo.

Desarrollos recientes

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El trabajo deJuan M. Maldacena sobreCorrespondencia AdS/CFT se basó en un modelo basado en la cromodinámica cuántica, por el cual parece que ciertos modelos degravedad cuántica basados en lateoría de cuerdas podrían ser equivalentes a ciertos subsistemas de la cromodinámica cuántica. Ese trabajo fue el primer ejemplo concreto que sugirió fuertemente la validez delprincipio holográfico.

Véase también

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Referencias

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  1. ↑abcHalzen, Francis; D. Martin, Alan (1984).Universidad de Wisconsin, ed.Quarks and Lepons:An Introducory Course in Modern Particle Physics. QC793.5.Q2522H34.Universidad de Durham (1ª edición). Canadá: Wiley. pp. 396. La referencia utiliza el parámetro obsoleto|coautores= (ayuda)
  2. ↑Nakano, T; Nishijima, N (1953). «Charge Independence for V-particles».Progress of Theoretical Physics10 (5): 581.Bibcode:1953PThPh..10..581N.doi:10.1143/PTP.10.581. 
  3. ↑Nishijima, K (1955). «Charge Independence Theory of V Particles».Progress of Theoretical Physics13 (3): 285-304.Bibcode:1955PThPh..13..285N.doi:10.1143/PTP.13.285. 
  4. ↑Gell-Mann, M (1956). «The Interpretation of the New Particles as Displaced Charged Multiplets».Il Nuovo Cimento4 (S2): 848-866.Bibcode:1956NCim....4S.848G.S2CID 121017243.doi:10.1007/BF02748000. 
  5. ↑Gell-Mann, M. (1961). "The Eightfold Way: A Theory of strong interaction symmetry" (No. TID-12608; CTSL-20). California Inst. of Tech., Pasadena. Synchrotron Lab (online).
  6. ↑M. Gell-Mann (1964). «A Schematic Model of Baryons and Mesons».Physics Letters8 (3): 214-215.Bibcode:1964PhL.....8..214G.doi:10.1016/S0031-9163(64)92001-3. 
  7. ↑M. Gell-Mann; H. Fritzsch (2010).Murray Gell-Mann: Selected Papers. World Scientific.Bibcode:2010mgsp.book.....F. 
  8. ↑Fyodor Tkachov (2009). «A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky's 1965 JINR publication». arXiv:0904.0343 [physics.hist-ph]. 
  9. ↑abB. V. Struminsky, Magnetic moments of baryons in the quark model.JINR-Preprint P-1939, Dubna, Russia. Submitted on January 7, 1965.
  10. ↑N. Bogolubov, B. Struminsky, A. Tavkhelidze. On composite models in the theory of elementary particles.JINR Preprint D-1968,Dubna 1965.
  11. ↑A. Tavkhelidze. Proc. Seminar on High Energy Physics and Elementary Particles, Trieste, 1965, Vienna IAEA, 1965, p. 763.
  12. ↑V. A. Matveev and A. N. Tavkhelidze (INR, RAS, Moscow)The quantum number color, colored quarks and QCDArchivado el 23 de mayo de 2007 enWayback Machine. (Dedicated to the 40th Anniversary of the Discovery of the Quantum Number Color). Report presented at the 99th Session of the JINR Scientific Council, Dubna, 19–20 January 2006.
  13. ↑Greenberg, O. W. (1964). «Spin and Unitary Spin Independence in a Paraquark Model of Baryons and Mesons».Phys. Rev. Lett.13 (20): 598-602.Bibcode:1964PhRvL..13..598G.doi:10.1103/PhysRevLett.13.598. 
  14. ↑Han, M. Y.; Nambu, Y. (1965).«Three-Triplet Model with Double SU(3) Symmetry».Phys. Rev.139 (4B): B1006-B1010.Bibcode:1965PhRv..139.1006H.doi:10.1103/PhysRev.139.B1006. 
  15. ↑Fritzsch, H.; Gell-Mann, M.; Leutwyler, H. (1973). «Advantages of the color octet gluon picture».Physics Letters. 47B (4): 365-368.Bibcode:1973PhLB...47..365F.doi:10.1016/0370-2693(73)90625-4. 
  16. ↑Yang, C. N.;Mills, R. (1954). «Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance».Physical Review96 (1): 191-195.Bibcode:1954PhRv...96..191Y.doi:10.1103/PhysRev.96.191. 
  17. ↑J. Polchinski; M. Strassler (2002). «Hard Scattering and Gauge/String duality».Physical Review Letters88 (3): 31601.Bibcode:2002PhRvL..88c1601P.PMID 11801052.S2CID 2891297.arXiv:hep-th/0109174.doi:10.1103/PhysRevLett.88.031601. 
  18. ↑Brower, Richard C.; Mathur, Samir D.; Chung-I Tan (2000). «Glueball Spectrum for QCD from AdS Supergravity Duality».Nuclear Physics B587 (1–3): 249-276.Bibcode:2000NuPhB.587..249B.S2CID 11971945.arXiv:hep-th/0003115.doi:10.1016/S0550-3213(00)00435-1. 
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