Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Ir al contenido
WikipediaLa enciclopedia libre
Buscar

Coeficiente de Gini

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Mapa coloreado de países según sus últimos coeficiente de Gini registrados, entre 1990 y 2020.[1]​color #240000 > 0.50color #700000 0.45 – 0.50color #b80000 0.40 – 0.45color #ff6829 0.35 – 0.40color #ffb18f 0.30 – 0.35color #ffdbcc < 0.30color #b9b9b9 Sin datos

Elcoeficiente de Gini es una medida de la desigualdad ideada por elestadísticoitalianoCorrado Gini.[2]​ Normalmente se utiliza para medir ladesigualdad en los ingresos, dentro de un país, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. Elcoeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno). Elíndice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en referencia a 100 como máximo, en vez de 1, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100. Una variación de dos centésimas del coeficiente de Gini (o dos unidades del índice) equivale a una distribución de un 7% deriqueza del sector más pobre de la población (por debajo de lamediana) al más rico (por encima de la mediana).

Aunque el coeficiente de Gini se utiliza sobre todo para medir la desigualdad en los ingresos, también puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza. Este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.

Definición

[editar]
Diagrama que muestra el áreaa comprendida entre la curva de Lorenz y la bisectriz del cuadrado, dicha área es proporcional al coeficiente de Gini.

Elcoeficiente de Gini se calcula como una proporción de las áreas en el diagrama de lacurva de Lorenz. Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz esa, y el área por debajo de la curva de Lorenz esb, entonces el coeficiente de Gini esa/(a+b).

Esta proporción se expresa como porcentaje o como equivalente numérico de ese porcentaje, que es siempre un número entre 0 y 1. Elcoeficiente de Gini se calcula a menudo con laFórmula de Brown, que es más práctica:

G=|1−∑k=1n−1(Xk+1−Xk)(Yk+1+Yk)|{\displaystyle G=\left|1-\sum _{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_{k})(Y_{k+1}+Y_{k})\right|}
SímboloNombre
G{\displaystyle G}Coeficiente de Gini
X{\displaystyle X}Proporción acumulada de la variable población
Y{\displaystyle Y}Proporción acumulada de la variable ingresos

De forma resumida, laCurva de Lorenz es una gráfica de concentración acumulada de la distribución de la riqueza superpuesta a la curva de la distribución de frecuencias de los individuos que la poseen, y su expresión en porcentajes es el índice de Gini.

Propiedades

[editar]
  • Todas las curvas de Lorenz pasan por la recta o la curva que une los puntos (0,0) y (1,1). A mayor índice de Gini se tiene una mayor desigualdad. Si dos curvas de Lorenz se cruzan entre sí, se recomienda no sacar conclusiones de carácter visual, ya que pueden ser engañosas; es mejor comparar la desigualdad que representan, calculando primero los índices de Gini correspondientes a cada curva.
  • Para determinar el área entre la curva de Lorenz y la línea de perfecta equidad, lo ideal es calcular una integral definida, pero a veces no se conoce la definición explícita de la curva de Lorenz, por lo que es interesante utilizar otras fórmulas con un número finito de sumandos.
  • Las propiedades del índice de Gini son comparables con las del cuadrado delcoeficiente de variación.[3]​
  • Empíricamente, la renta de muchos países se aproxima a unadistribución gamma (con parámetrok < 5), lo cual lleva a los índices de Gini observados entre 0,50 y 0,25. Los países con índices superior a 0,50 tienen una distribución aún más desigual que ladistribución exponencial. En particular para una distribución de la rentar{\displaystyle r} dada por la Gamma con parámetros(n,λ){\displaystyle (n,\lambda )}:

frent(ρ)=λnΓ(n)ρn−1e−λρ{\displaystyle f_{\text{rent}}(\rho )={\frac {\lambda ^{n}}{\Gamma (n)}}\rho ^{n-1}e^{-\lambda \rho }}

donde los parámetros están relacionados con la renta mediaRm{\displaystyle R_{m}} medianteλ=n/Rm{\displaystyle \lambda =n/R_{m}}, y donde el índice de Gini depende sólo del parámetron=λRm{\displaystyle n=\lambda R_{m}}. Más explícitamente, el índice de Gini para un país con esa distribución de la renta es:

IG=1−2∫01R dP=1−2∫0∞R(r)dP(r)dr dr=Γ(n+1/2)Γ(n+1)Γ(1/2){\displaystyle IG=1-2\int _{0}^{1}R\ dP=1-2\int _{0}^{\infty }R(r){\frac {dP(r)}{dr}}\ dr={\frac {\Gamma (n+1/2)}{\Gamma (n+1)\Gamma (1/2)}}}

dondeΓ(⋅){\displaystyle \Gamma (\cdot )} es lafunción gamma. De ahí que el coeficiente de Gini para la distribución Gamma esté siempre entre 0,50 y 0,25. En la ecuación anterior la funciónR(r){\displaystyle R(r)} es elporcentaje de renta acumulada que viene dada por:

R(r)=∫0rρfr(ρ) dρ∫0∞ρfr(ρ) dρ=1Rm∫0rρfr(ρ) dρ{\displaystyle R(r)={\frac {\int _{0}^{r}\rho f_{r}(\rho )\ d\rho }{\int _{0}^{\infty }\rho f_{r}(\rho )\ d\rho }}={\frac {1}{R_{m}}}\int _{0}^{r}\rho f_{r}(\rho )\ d\rho }

Véase también

[editar]

Referencias

[editar]
  1. ↑«Gini index (World Bank estimate)».data.worldbank.org. Consultado el 23 de abril de 2022. 
  2. ↑Rodríguez, Carlos Enrique (2013).Diccionario de economía : etimológico, conceptual y procedimental : edición especial para estudiantes. Consultado el 4 de marzo de 2022. 
  3. ↑González, Luis;et al. (2010).«The Similarity between the Square of the Coeficient of Variation and the Gini Index of a General Random Variable».Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa10: 5-18.ISSN 1886-516X. 

Bibliografía

[editar]

Enlaces externos

[editar]
Control de autoridades
Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Coeficiente_de_Gini&oldid=170416234»
Categorías:
Categoría oculta:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp