Elcentro de masas de un sistema discreto o continuo es elpunto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de lasfuerzas externas alsistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda lamasa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia comoc.m. o.
Dos cuerpos orbitando alrededor de sucentro de masas en órbitas elípticas.
En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en lasórbitas de losplanetas.
Enfísica, elcentroide, elcentro de gravedad y elcentro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. Elcentroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también delcampo gravitatorio. Así tendremos que:
el centro de masas coincide con el centroide cuando ladensidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales comosimetría.
el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (elmódulo y la dirección de la fuerza degravedad sonconstantes).
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:
, masa total del sistema de partículas.
, masa de la partículai-ésima.
, vector de posición de la masai-ésima respecto al sistema de referencia supuesto.
Un poco más explícito si A1,... An sonn puntos, y m1,... mnn números (m comomasa). Entonces el centro de masa de los (Ai, mi) es el puntoOG definido como sigue:
Esta definición no depende del punto O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del espacio, se obtienen las coordenadas del baricentro como promedio ponderado por los mi de las coordenadas de los puntos Ai:
La definición anterior equivale a la fórmula siguiente, más práctica para el cálculo vectorial, pues prescinde de las fracciones (se obtiene tomandoO =G):
En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado.
Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al cálculo infinitesimal e integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:
Distribución de masa homogénea: si la masa está distribuida homogéneamente, ladensidad será constante por lo que se puede sacar fuera de laintegral haciendo uso de la relación siguiente:
siendoV el volumen de la distribución.
Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (líneas) se trabajará con densidades superficiales y longitudinales respectivamente.
Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el centro de masas coincidirá con elcentroide del cuerpo.
Distribución de masa no homogénea: los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad. En este caso se calcula el centro de masas de la siguiente forma.
Para calcular la integral hay que conocer la función de densidad.
