Unagujero negro es una región finita delespacio descrita en lasecuaciones de Einstein, cuyo interior posee una concentración demasa lo suficientemente elevada como para generar uncampo gravitatorio tal que, salvo un determinado tipo de procesos cuánticos, no hay partícula ni radiación —ni laluz— que pueda escapar de él[1] (en 2021 se observaron reflejos deluz en la parte más lejana de un agujero negro).[2] Los agujeros negros pueden ser capaces de emitir un tipo deradiación, laradiación de Hawking, conjeturada porStephen Hawking en la década de 1970. La radiación emitida por agujeros negros, comoCygnus X-1, no procede del propio agujero negro sino de sudisco de acreción.[3]
La gravedad de un agujero negro, o «curvatura delespacio-tiempo», crea unasingularidad envuelta por unasuperficie cerrada, llamadahorizonte de sucesos. Esto es previsto por lasecuaciones del campo de Einstein. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del universo, y una vez dentro de él, ningún tipo de partícula, sea material o electromagnética, puede salir, ni siquiera losfotones. Dicha curvatura es estudiada por larelatividad general, la que predijo la existencia de los agujeros negros, y fue su primer indicio. En la década de 1970Stephen Hawking,George Ellis yRoger Penrose demostraron variosteoremas importantes sobre la ocurrencia y geometría de los agujeros negros.[4] Antes, en 1963,Roy Kerr había demostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones todos los agujeros negros debían tener unageometría cuasiesférica determinada por tres parámetros: su masaM, su carga eléctrica totale y sumomento angularL.
El 11 de febrero de 2016 las colaboracionesLIGO,Virgo yGEO600anunciaron la primera detección de ondas gravitacionales producidas por la fusión de dos agujeros negros a unos 410 millones de pársecs,megapársecs o Mpc, es decir, a unos 1337 millones de años luz,mega-años luz o Mal de la Tierra.[6] Las observaciones demostraron la existencia de un sistema binario de agujeros negros de masa estelar y la primera observación de la fusión de dos agujeros negros de un sistema binario. Antes la existencia de agujeros negros se apoyaba en observaciones astronómicas de forma indirecta, a través de la emisión derayos X porestrellas binarias ygalaxias activas.
La gravedad de un agujero negro puede atraer el gas a su alrededor, que se arremolina y calienta a temperaturas de hasta12.000.000 °C, unas 2000 veces más que la superficie del Sol.[7]
Este proceso comienza después de la «muerte» de unagigante roja (estrella de 10 a 25 o más veces la masa del Sol), entendiéndose por «muerte» la extinción total de su energía. Tras varios miles de millones de años de vida, la fuerza gravitatoria de dichaestrella comienza a ejercer fuerza sobre sí misma originando una masa concentrada en un pequeño volumen, y convirtiéndose en unaenana blanca. En este punto dicho proceso puede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la autoatracción gravitatoria que termina por convertir a esta enana blanca en un agujero negro. Este proceso acaba por reunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hasta laluz en éste.
En palabras más simples, un agujero negro es el resultado final de la acción de la gravedad extrema llevada hasta el límite posible. La misma gravedad que mantiene a la estrella estable, la empieza a comprimir hasta el punto que los átomos comienzan a aplastarse. Los electrones en órbita se acercan cada vez más al núcleo atómico y acaban fusionándose con los protones, formando más neutrones mediante el proceso:
Este proceso comportaría la emisión de un número elevado deneutrinos. El resultado final es unaestrella de neutrones. En este punto, dependiendo de la masa de la estrella, el plasma de neutrones dispara una reacción en cadena irreversible, la gravedad aumenta enormemente al disminuirse la distancia que había originalmente entre los átomos. Las partículas de neutrones implosionan, aplastándose más,dando como resultado un agujero negro, que es una región del espacio-tiempo limitada por el llamadohorizonte de sucesos. En la actualidad todavía se desconoce lo que sucede con la materia que cae en el agujero negro atravesando este límite, porque para escalas pequeñas solo unateoría cuántica de la gravedad podría explicarlos adecuadamente, pero no existe una formulación completamente consistente con dicha teoría.
El concepto de un cuerpo tan denso que ni siquiera la luz puede escapar de él fue descrito en un artículo enviado en 1783 a laRoyal Society por elgeólogo y clérigo inglésJohn Michell. Por aquel entonces lateoría de Newton de la gravitación y el concepto develocidad de escape eran muy conocidas. Michell calculó que un cuerpo con una densidad 500 veces mayor que la delSol, pero con su mismoradio, tendría, en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796 el matemático francésPierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libroExposition du Systeme du Monde la misma idea, aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era unaonda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores.
En 1915Einstein desarrolló larelatividad general y demostró que la luz era influida por lainteracción gravitatoria. Unos meses despuésKarl Schwarzschild encontró una solución a lasecuaciones de Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz. Se sabe ahora que elradio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no gira, pero esto no era bien entendido en aquel entonces. El propio Schwarzschild pensó que no era más que una solución matemática, no física. En 1930Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que un cuerpo con una masa crítica (ahora conocida comolímite de Chandrasekhar) y que no emitiese radiación, colapsaría por su propia gravedad porque no habría nada conocido que pudiera frenarla (para dicha masa la fuerza de atracción gravitatoria sería mayor que la proporcionada por elprincipio de exclusión de Pauli). Sin embargo,Eddington se opuso a la idea de que la estrella alcanzara un tamaño nulo, lo que implicaría una singularidad desnuda de materia, y que debería haber algo que inevitablemente pusiera freno al colapso, línea adoptada por la mayoría de los científicos.
En 1939Robert Oppenheimer predijo que una estrella masiva podría sufrir un colapso gravitatorio y, por tanto, los agujeros negros podrían ser formados en la naturaleza. Esta teoría no fue objeto de mucha atención hasta los años 1960, porque, después de laSegunda Guerra Mundial se tenía más interés en lo que sucedía a escala atómica.
En 1967Stephen Hawking yRoger Penrose probaron que los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de Einstein y que en determinados casos no se podría impedir que se crease un agujero negro a partir de un colapso. La idea de agujero negro tomó fuerza con los avances científicos y experimentales que llevaron al descubrimiento de lospúlsares. Poco después, en 1969,John Wheeler[11] acuñó la locución «agujero negro» durante una reunión de cosmólogos en Nueva York, para designar lo que anteriormente se llamó «estrella en colapso gravitatorio completo».
El 10 de abril de 2019 el consorcio internacionalTelescopio del Horizonte de Sucesos presentó la primera imagen jamás capturada de unagujero negro supermasivo ubicado en el centro de lagalaxia M87. Se esperaba a su vez el anuncio de otra imagen real de un agujero negro enSagitario A*; sin embargo, aclararon que no se había obtenido porque la fuente era muy variable durante los periodos de observación, resolviéndose en un futuro.[8][9]
Simulación delente gravitacional por un agujero negro que distorsiona la luz proveniente de una galaxia en el fondoRepresentación artística de un agujero negro
Según su origen, teóricamente pueden existir al menos dos clases de agujeros negros:
Agujeros negros supermasivos: con varios millones demasas solares. Se hallarían en el centro de varias galaxias, por ejemplo en la nuestra, llamadoSagitario A*. Se forman en el mismo proceso que da origen a los componentes esféricos de las galaxias.
Agujeros negros de masa intermedia: (IMBH) es una clase de agujero negro con una masa en el rango de 100 a un millón de masas solares, significativamente más que los agujeros negros estelares, pero menos que los agujeros negros supermasivos.
Micro agujeros negros: Son objetos hipotéticos, algo más pequeños que los estelares. Si son suficientemente pequeños, pueden llegar a evaporarse en un período relativamente corto mediante emisión deradiación de Hawking. Este tipo de entidades físicas es postulado en algunos enfoques de lagravedad cuántica, pero no pueden ser generados por un proceso convencional decolapso gravitatorio, el cual requiere masas superiores a la del Sol.
Existe un teorema sobre propiedades de los agujeros negros que se suele enunciar diciendo que «un agujero negro no tiene pelo» (en inglésNo-hair theorem); el teorema afirma que cualquier objeto que sufra un colapso gravitatorio alcanza un estado estacionario como agujero negro descrito solo por tres parámetros: su masa, su carga y sumomento angular. Considerando estas dos últimas propiedades físicas, tenemos la siguiente clasificación para el estado final de un agujero negro:
Representación artística de un agujero negro con una estrella compañera que se mueve en órbita alrededor, excediendo sulímite de Roche. La materia que cae forma un disco de acrecimiento, con algo de materia expulsada enchorros polares colimados altamente energéticos.
En las cercanías de un agujero negro se suele formar undisco de acrecimiento, o acreción, compuesto de materia conmomento angular, carga eléctrica y masa, que es afectada por su enorme atracción gravitatoria, ocasionando que inexorablemente atraviese elhorizonte de sucesos y, por lo tanto, incremente el tamaño del agujero.
En cuanto a la luz que atraviesa la zona del disco, también es afectada, tal como está previsto por lateoría de la Relatividad. El efecto es visible desde laTierra por la desviación momentánea que produce en posiciones estelares conocidas, cuando los haces de luz procedentes de las mismas transitan dicha zona.
Hasta hoy es imposible describir lo que sucede en el interior de un agujero negro; solo se puede imaginar, suponer y observar sus efectos sobre la materia y la energía en las zonas externas y cercanas alhorizonte de sucesos y laergosfera.
Uno de los efectos más controvertidos que implica la existencia de un agujero negro es su aparente capacidad para disminuir laentropía del universo, lo que violaría los fundamentos de latermodinámica, ya que toda materia y energíaelectromagnética que atraviesen dicho horizonte de sucesos, tienen asociados un nivel de entropía.Stephen Hawking propone en uno de sus libros que la única forma de que no aumente la entropía sería que la información de todo lo que atraviese el horizonte de sucesos siga existiendo de alguna forma.
Otra de las implicaciones de un agujero negro supermasivo sería la probabilidad que fuese capaz de generar su colapso completo, convirtiéndose en una singularidad desnuda de materia.
La fórmula de Bekenstein-Hawking para la entropía de un agujero negro
Según Stephen Hawking, en los agujeros negros se fusionan elsegundo principio de la termodinámica, lo que dio pie a especulaciones sobre viajes en el espacio-tiempo yagujeros de gusano. El tema está siendo motivo de revisión; Hawking se retractó de su teoría inicial y admitió que laentropía de lamateria se conserva en el interior de un agujero negro (véase enlace externo). Según Hawking, a pesar de la imposibilidad física de escape de un agujero negro, estos pueden terminar evaporándose por la llamadaradiación de Hawking, una fuente derayos X que escapa del horizonte de sucesos.
La hipótesis de que los agujeros negros contienen una entropía y que, además, es finita, requiere, para ser consecuente, que tales agujeros emitan radiaciones térmicas, lo que en principio parece increíble. La explicación es que la radiación emitida escapa del agujero negro, de una región de la que el observador exterior no conoce más que su masa, su momento angular y su carga eléctrica. Eso significa que son igualmente probables todas las combinaciones o configuraciones de radiaciones de partículas que tengan energía, momento angular y carga eléctrica iguales. Son muchas las posibilidades de entes, si se quiere hasta de los más exóticos, que pueden ser emitidos por un agujero negro, pero ello corresponde a un número reducido de configuraciones. El número mayor de configuraciones corresponde con mucho a una emisión con un espectro que es casi térmico.
Físicos comoJacob D. Bekenstein han relacionado los agujeros negros y su entropía con lateoría de la información. Los trabajos de Bekenstein sobre teoría de la información y agujeros negros sugirieron que la segunda ley seguiría siendo válida si se introducía unaentropía generalizada (Sgen) que sumara a la entropía convencional (Sconv), la entropía atribuible a los agujeros negros que depende del área total (A) de agujeros negros en el universo. Concretamente esta entropía generalizada debe definirse como:
A pesar de que existen explicaciones intuitivas del comportamiento de un agujero negro, en cosmología teórica no existe una definición simple de qué constituye un agujero negro, y todos los teóricos trabajan con definiciones topológicas sofisticadas de qué constituye un agujero negro. De hecho en un espacio-tiempocompacto no hay una manera adecuada y general de definir qué condiciones debe cumplir una región para ser considerada un agujero negro. En espacio-tiempos no compactos se requieren algunas condiciones técnicas para decidir si una región es un agujero negro; así se dice que en un espacio-tiempoasintóticamente plano y predictible (que contiene unahipersuperficie de Cauchy que satisface ciertos requisitos), se dice que hay una región de agujero negro si elpasado causal de la hipersuperficie de tipo luz situada en el infinito futuro no contiene a todo el espacio-tiempo (eso significa que dicha hipersuperficie es inalcanzable desde algunos puntos del espacio tiempo, precisamente aquellos contenidos en el área de agujero negro). Lafrontera del pasado causal de la hipersuperficie de tipo luz futura es el horizonte de sucesos.
Los agujeros negros contienen toda la masa de la estrella en un punto matemático, que es lo que se conoce como singularidad. Einstein nunca aceptó eso, sino que pensaba que la masa debería ocupar una región finita aunque fuera pequeña y por eso se opuso a la existencia de agujeros negros,[12] que nadie llamaba así entonces (se conocían como «singularidades de Schwarzschild»). El nombre deblack hole lo propuso el físico estadounidenseWheeler, 10 años después de la muerte de Einstein.
Existen resultados matemáticos sólidos bajo los cuales una teoría métrica de la gravitación (como larelatividad general) predice la formación de agujeros negros. Estos resultados se conocen comoteoremas de singularidades que predicen la ocurrencia de singularidades espaciotemporales (y si se acepta lahipótesis de censura cósmica, por tanto a la formación de agujeros negros). Lasecuaciones de campo de Einstein para la relatividad general admiten situaciones para las cuales se cumplen las condiciones de ocurrencia de singularidades y por tanto, los teoremas de singularidad muestran que los agujeros negros son posibles dentro de la relatividad general. Sin embargo, algunas teorías métricas alternativas como lateoría relativista de la gravitación, muy similar a la relatividad general en casi todos los aspectos y que también explica los hechos observados en el sistema solar y la expansión del universo, usa ecuaciones de campo ligeramente diferentes donde siempre se cumple que en ausencia local de materia y en virtud de las condiciones de causalidad de la teoría, para cualquier campo vectorial isótropo (vectores tipo luz) definido sobre el espacio-tiempo se cumple la desigualdad:
Esta condición implica que no se cumplirán las condiciones de los teoremas mencionados anteriormente y, por tanto, estos no pueden ser aplicados para predecir la existencia de singularidades y por tanto agujeros negros.[13][14]
Dado que los datos experimentales no permiten discernir cuál de las dos teorías (la de relatividad general de Einstein o la relativista de la gravitación de Logunov) es la correcta, pues ambas coinciden para la mayoría de los hechos observacionales bien comprobados, no puede darse por garantizado que los agujeros negros sean una consecuencia necesaria de la gravitación.
Ausencia de singularidad central según otras teorías
El 10 de diciembre de 2018 Abhay Ashtekar, Javier Olmedo y Parampreet Singh publicaron un artículo científico en el campo de lateoría de la gravedad de bucles, demostrando la ausencia de singularidad central dentro del agujero negro, sin especificar geométricamente el futuro de la materia en este punto, mientras que el modelo de Janus propone una explicación.[15][16][17]
Este nuevo estudio da las mismas conclusiones que los obtenidos por trabajos anteriores basados en la relatividad general.[18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28]
Se explican los fenómenos físicos mediante dos teorías en cierto modo contrapuestas y basadas en principios incompatibles: lamecánica cuántica, que explica la naturaleza de «lo muy pequeño», donde predomina el caos y la estadística y admite casos de evolución temporal no determinista, y larelatividad general, que explica la naturaleza de «lo muy pesado» y que afirma que en todo momento se puede saber con exactitud dónde está un cuerpo, siendo esta teoría totalmente determinista. Ambas teorías están experimentalmente confirmadas pero, al intentar explicar la naturaleza de un agujero negro, es necesario discernir si se aplica la cuántica por ser algo muy pequeño o la relatividad por ser algo tan pesado. Está claro que hasta que no se disponga de una física más avanzada no se conseguirá explicar realmente la naturaleza de este fenómeno.
En 1995 un equipo de investigadores de laUCLA dirigido porAndrea Ghez demostró mediante simulación por ordenadores la posibilidad de la existencia de agujeros negros supermasivos en el núcleo de las galaxias. Tras estos cálculos mediante el sistema deóptica adaptativa se verificó que algo deformaba los rayos de luz emitidos desde el centro de nuestra galaxia (laVía Láctea). Tal deformación se debe a un invisible agujero negro supermasivo que ha sido denominadoSgr A* (oSagitario A*). En 2007-2008 se iniciaron una serie de experimentos deinterferometría a partir de medidas deradiotelescopios para medir el tamaño del agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea, al que se le calcula una masa 4.5 millones de veces mayor que la del Sol y una distancia de 26 000años luz (unos 255 000 billones de km respecto de la Tierra).[29] El agujero negro supermasivo del centro de nuestra galaxia actualmente sería poco activo ya que ha consumido gran parte de la materiabariónica, que se encuentra en la zona de su inmediato campo gravitatorio y emite grandes cantidades de radiación.
Por su parte, la astrofísicaFeryal Özel ha explicado algunas características probables en torno a un agujero negro: cualquier cosa, incluido elespacio vacío, que entre en lafuerza de marea provocada por un agujero negro se aceleraría a extremada velocidad como en un vórtice y todo eltiempo dentro del área de atracción de un agujero negro se dirigiría hacia el mismo agujero negro.
En el presente se considera que, pese a la perspectiva destructiva que se tiene de los agujeros negros, estos al condensar materia en torno a sí sirven en parte a la constitución de lasgalaxias y a la formación de nuevas estrellas.
En junio de 2004 astrónomos descubrieron un agujero negro súper masivo, elQ0906+6930, en el centro de una galaxia distante a unos 12 700 millones deaños luz. Esta observación indicó una rápida creación de agujeros negros súper masivos en el universo joven.
El 11 de febrero de 2016 la colaboración LIGO anunció la primera observación directa deondas gravitatorias, generadas por la fusión de dos agujeros negros de masa estelar. Lo que supuso, además, la primera observación directa de dos agujeros negros fusionándose.[6]
El 10 de abril de 2019 eltelescopio del horizonte de sucesos fotografió por primera vez un agujero negro, el agujero negro supermasivo de entre 6400 y 6600 masas solares localizado en el centro de lagalaxia M87. Esta es la primera evidencia directa que se tiene de la existencia de estos cuerpos y podrá abrir la puerta a futuras investigaciones sobre una teoría del todo que una lateoría de la Relatividad de Einstein y lamecánica cuántica.
El 5 de mayo del 2022 la agencia espacial estadounidense NASA publicó el «sonido» de los agujeros negros, el audio se considera teórico ya que fue producido a través de un proceso informático que sonoriza las ondas electromagnéticas recibidas en un radiotelescopio.[31]
Posteriormente, en abril de 2008, la revistaNature publicó un estudio realizado en laUniversidad de Turku (Finlandia) según el cual un equipo de científicos dirigido porMauri Valtonen descubrió un sistema binario, unblazar, llamadoOJ 287, en laconstelación de Cáncer. Tal sistema parece estar constituido por un agujero negro menor que orbita en torno a otro mayor, siendo la masa del mayor de 18 000 millones de veces la de nuestro Sol, lo que le convierte en el mayor agujero negro conocido. Se supone que en cada intervalo de rotación el agujero negro menor, que tiene una masa de 100 millones de soles, golpea laergosfera del mayor dos veces, generándose uncuásar. Situado a 3500 millones de años luz de la Tierra,[33] está relativamente cerca de la Tierra para ser uncuásar.
Sin contar los posiblesmicroagujeros negros que casi siempre son efímeros al producirse a escalas subatómicas, macroscópicamente en abril de 2008 el equipo coordinado porNikolai Saposhnikov yLev Titarchuk ha identificado el más pequeño de los agujeros negros conocidos hasta la fecha; ha sido denominadoJ1650, se ubica en laconstelación Ara (oAltar) de laVía Láctea (la misma galaxia de la cual forma parte la Tierra). J 1650 tiene una masa equivalente a 3,8 soles y tan solo 24 km de diámetro se habría formado por el colapso de una estrella; tales dimensiones estaban previstas por las ecuaciones de Einstein. Se considera que son prácticamente las dimensiones mínimas que puede tener un agujero negro ya que una estrella que colapsara y produjera un fenómeno de menor masa se transformaría en unaestrella de neutrones. Se considera que pueden existir muchos más agujeros negros de dimensiones semejantes.
En abril de 2008 la revistaNature publicó un estudio realizado en laUniversidad de Boston dirigido porAlan Marscher donde explica quechorros deplasmacolimados parten decampos magnéticos ubicados cerca del borde de los agujeros negros. En zonas puntuales de tales campos magnéticos los chorros de plasma son orientados y acelerados a velocidades cercanas a c (velocidad de la luz), tal proceso es comparable a la aceleración de partículas para crear una corriente de chorro (jet) en un reactor. Cuando los chorros de plasma originados por un agujero negro son observables desde la Tierra tal tipo de agujero negro entra en la categoría deblazar.
Que un agujero negro «emita» radiaciones parece una contradicción, sin embargo esto se explica: todo objeto (supóngase una estrella) que es atrapado por la gravitación de un agujero negro, antes de ser completamente «engullido», antes de pasar tras el horizonte de sucesos, se encuentra tan fuertemente presionado por lasfuerzas de marea del agujero negro en la zona de laergosfera que una pequeña parte de su materia sale disparada a velocidades próximas a la de la luz (como cuando se aprieta fuertemente una naranja: parte del material de la naranja sale eyectado en forma de chorros de jugo, en el caso de los objetos atrapados por un agujero negro,parte de su masa sale disparada centrífugamente en forma de radiación fuera del campo gravitatorio de lasingularidad).
Formación de estrellas por el influjo de agujeros negros
Podrían formarse nuevas estrellas a partir de los discos elípticos en torno a agujeros negros; tales discos elípticos se producen por antiguas nubes de gas desintegradas previamente por los mismos agujeros negros; las estrellas producidas por condensación o acreción de tales discos elípticos al parecer tienen órbitas muy elípticas en torno a los agujeros negros supermasivos.
Hasta principios de 1970 se pensaba que los agujeros negros no emitían directamente ningún tipo de materia, y su destino último era seguir creciendo por la acreción de más y más materia. Sin embargo, una consideración de los efectos cuánticos en elhorizonte de sucesos de un agujero negro llevó a Hawking a descubrir un proceso físico por el cual el agujero podría emitir radiación. De acuerdo con elprincipio de incertidumbre de lamecánica cuántica existe la posibilidad de que en el horizonte se formen pares de partícula-antipartícula de corta duración, dado que la probabilidad de que uno de los elementos del par caiga dentro del agujero de manera irreversible y el otro miembro del par escape, el principio de conservación requiere que el agujero disminuya su masa para compensar la energía que se lleva el par que escapa de los aledaños del horizonte de sucesos. Nótese que en este proceso el par se forma estrictamente en el exterior del agujero negro, por lo que no contradice el hecho de que ninguna partícula material puede abandonar el interior. Sin embargo, sí existe un efecto neto de transferencia de energía del agujero negro a sus aledaños, que es la radiación Hawking, cuya producción no viola ningún principio físico.
Infografía que explica en detalle la apariencia de un agujero negro. Se explican las diferentes partes de la imagen visible de un agujero negro y sudisco de acreción. Los esquemas lateral y superior muestran la trayectoria de los rayos deluz desviados por la gravedad desde cada parte del agujero negro hasta el observador.
En países comoEspaña oArgentina, donde se diferencia entre un hoyo (concavidad)[34] y un agujero (abertura),[35] debe usarse la locución «agujero negro». En los países comoMéxico oChile donde hoyo y agujero son sinónimos,[36] también son sinónimos «hoyo negro» y «agujero negro».[37]
↑Abrams, L. S. (1989). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".Canadian Journal of Physics67 (9): 919-926. doi:10.1139/p89-158. arXiv:gr-qc/0102055.
↑Mol, Igor (10 de marzo de 2014). «Revisiting the Schwarzschild and the Hilbert-Droste Solutions of Einstein Equation and the Maximal Extension of the Latter». arXiv:1403.2371 [math-ph].
↑Academia Chilena de la Lengua,Diccionario didáctico avanzado del español, «hoyo.», p. 484. «1 En una superficie, esp. en la tierra, concavidad formada natural o artificialmente. 2 agujero o desgarro en un material»
↑Academia Chilena de la Lengua,Diccionario didáctico avanzado del español, «hoyo.», p. 484. «hoyo negro. [...] SINÓN. agujero negro.»
