Engeometría, unángulo interior oángulo interno es unángulo formado por doslados de unpolígono que comparten unvértice común, está contenido dentro del polígono. Unpolígono simple tiene solo un ángulo interno por cadavértice.

En referencia a unacircunferencia, es aquel cuyo vértice es un punto interior de la misma distinto de su centro. Su valor es la semisuma de los dosángulos centrales determinados por dicho ángulo y su opuesto por el vértice.

En elplano euclídeo, si todos los ángulos interiores de un polígono no superan los 180grados sexagesimales o${\displaystyle \pi }$radianes, se clasifican comopolígonos convexos. Si existe por lo menos un ángulo interior superior a 180 grados o${\displaystyle \pi }$ radianes, se trata de unpolígono cóncavo.

Si unos de los ángulos es menor a 180 grados se trata de ángulos convexos.

Si todos los ángulos interiores de un polígono simple yconvexo soniguales y todos sus lados tienen la misma longitud, se trata de unpolígono regular. En caso contrario, se trata de unpolígono irregular.

En unpolígono simple den lados, on ángulos interiores${\displaystyle {\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_n}$:

Suma de ángulos interiores${\displaystyle =\sum _{i=1}^n{\alpha }_i={180}^{\circ }\cdot (n-2)}$

En unpolígono regular, todos los ángulos interiores son idénticos por lo que, la medida en grados de un ángulo interno es:

Ángulo interior${\displaystyle ={\alpha }_i=\cdots ={\alpha }_n=\frac{{180}^{\circ }\cdot (n-2)}{n}}$

El concepto de ángulo interior puede extenderse de manera consistente apolígonos autointersecantes como lasestrellas mediante el uso del concepto deángulos direccionados. En general, la suma del ángulo interior en grados de cualquier polígono cerrado, incluidos los cruzados (que se intersecan a sí mismos), viene dada por 180 (n-2k)°, donden es el número de vértices y el número no negativok es el número de revoluciones totales de 360° que se experimentan al recorrer elperímetro. En otras palabras, 360k° representa la suma de todos los ángulos exteriores. Por ejemplo, parapolígonos convexos ycóncavos ordinariosk=1, ya que la suma de los ángulos exteriores es 360°, y se realiza solo una revolución completa recorriendo el perímetro.

• Ángulos adyacentes

• Rodríguez, R.A. (3 de octubre de 2010).«Recta de Euler». Consultado el 13 de octubre de 2010. «Demostración interactiva realizada con GeoGebra (enJava)». 

• Ángulos
• Polígonos