Vektora kalkulo

Operacio	Skribmaniero	Priskribo	Fonta kampo	Rezulta kampo
Gradiento	$\operatorname {grad} (f)=\nabla f$	Mezuras la kurzon kaj direkton de ŝanĝo de skalara kampo.	Skalara	Vektora
Diverĝenco	$\operatorname {div} (\mathbf {F} )=\nabla \cdot \mathbf {F}$	Mezuras la densecon de fontoj de fluo je donita punkto en vektora kampo.	Vektora	Skalara
Kirlo	$\operatorname {rot} (\mathbf {F} )=\operatorname {curl} (\mathbf {F} )=\nabla \times \mathbf {F}$ (kutime uzataj nur en 3 dimensioj)	Mezuras la turnecon ĉirkaŭ punkto en vektora kampo, aplikebla nur en2 dimensioj kaj en3 dimensioj.	Vektora	Skalara en 2 dimensioj, vektora en 3 dimensioj
Laplaca operatoro	$\Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f$	Komponaĵo de la diverĝenco kaj gradiento.	Skalara	Skalara

Operacio

Skribmaniero

Priskribo

Fonta kampo

Rezulta kampo

\operatorname {grad} (f)=\nabla f

Mezuras la kurzon kaj direkton de ŝanĝo de skalara kampo.

Skalara

Vektora

Diverĝenco

\operatorname {div} (\mathbf {F} )=\nabla \cdot \mathbf {F}

Mezuras la densecon de fontoj de fluo je donita punkto en vektora kampo.

Vektora

Skalara

Kirlo

\operatorname {rot} (\mathbf {F} )=\operatorname {curl} (\mathbf {F} )=\nabla \times \mathbf {F}

(kutime uzataj nur en 3 dimensioj)

Mezuras la turnecon ĉirkaŭ punkto en vektora kampo, aplikebla nur en2 dimensioj kaj en3 dimensioj.

Vektora

Skalara en 2 dimensioj,
vektora en 3 dimensioj

Laplaca operatoro

\Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f

Komponaĵo de la diverĝenco kaj gradiento.

Skalara

Teoremo	Formulo	Priskribo
Gradienta teoremo	$\varphi \left(\mathbf {q} \right)-\varphi \left(\mathbf {p} \right)=\int _{L}\nabla \varphi \cdot d\mathbf {r}$	Lakurba integralo de gradiento de skalara kampoφ(r) egalas al diferenco de valoroj de la skalara kampo je la finaj punktoj de lakurbo de la integralado.
Teoremo de Green	$\int _{C}L\,dx+M\,dy=\iint _{D}\left({\frac {\partial M}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,dA$	La integralo de la skalara kirlo de 2-dimensia vektora kampo(L(x, y), M(x, y)) tra regionoD en la ebeno egalas la kurba integralo de la vektora kampo super la kurboC baranta la regionon. La kurbo devas havi kontraŭhorloĝnadlan direkton.
Teoremo de Kelvino-Stokes	$\int _{\Sigma }\nabla \times \mathbf {F} \cdot d\mathbf {\Sigma } =\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r}$	La integralo de la kirlo de vektora kampoF(r) supersurfacoΣ egalas al kurba integralo de la vektora kampo super la kurbo $\partial \Sigma$ baranta la surfacon.
Diverĝenca teoremo	$\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)dV=\iint \limits _{\partial V}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {S}$	La integralo de la diverĝenco de vektora kampoF(r) tra iu solidoV egalas al lasurfaca integralo de lafluo tra la surfaco $\partial V$ baranta la solidon, kieS estas normala vektoro al la surfaca ero.

Teoremo

Formulo

Priskribo

Gradienta teoremo

\varphi \left(\mathbf {q} \right)-\varphi \left(\mathbf {p} \right)=\int _{L}\nabla \varphi \cdot d\mathbf {r}

Lakurba integralo de gradiento de skalara kampoφ(r) egalas al diferenco de valoroj de la skalara kampo je la finaj punktoj de lakurbo de la integralado.

Teoremo de Green

\int _{C}L\,dx+M\,dy=\iint _{D}\left({\frac {\partial M}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,dA

La integralo de la skalara kirlo de 2-dimensia vektora kampo(L(x, y), M(x, y)) tra regionoD en la ebeno egalas la kurba integralo de la vektora kampo super la kurboC baranta la regionon. La kurbo devas havi kontraŭhorloĝnadlan direkton.

Teoremo de Kelvino-Stokes