Bunche naskiĝis en la urboDetrojto enUsono. Lia patro (Fred) estis frizisto kaj lia patrino (Olive Agnes née Johnson) estis amatora muzikisto. Kiam li estis infano, lia familio translokiĝis alToledo kaj poste alAlbuquerque en 1915. Lia patrino mortis en 1916, kaj lia patro, kiu forlasis Albuquerque por serĉi laboron, ne revenis al siaj infanoj post la morto de sia edzino. Iom da tempo poste li reedziĝis kaj Ralph neniam renkontis lin denove. Juna Ralph kreskis kun sia fratino Grace ĉe avino Lucy Taylor Johnson enLos-Anĝeleso.
Bunche studentiĝis kun tre bona rezulto ĉe Jefferson High School, studentiĝis ĉe laUniversitato de Kalifornio en 1927, kaj tiam enskribiĝis enUniversitato Harvard. Por gajni iom da kroma mono, li laboris ĉe loka librejo. En 1928 li akirismagistron pripolitika scienco, kaj en 1934doktoriĝon. Tiutempe li jam laboris en la Departemento pri Politikaj Sciencoj en la Universitato Harvard. Li estis la unua nigra usonano, kiu doktoriĝis de usona universitato.
En la jaroj 1936-1938 li faris postdoktoriĝan antropologian esploradon ĉe laLondona Ekonomika Lernejo, kaj poste ĉe laUniversitato de Kaburbo. Li tiam revenis por labori ĉe la Sekcio de Politika Scienco en Universitato Harvard.
Dumdua Mondmilito, Bunche deĵoris en la usona sekreta servo, la Oficejo de Strategiaj Servoj, kaj en 1943 estis transdonita al lausona Departemento de Ŝtato. Li rapide fariĝis estro ĉe la Instituto pri Pacifikaj Rilatoj. Li partoprenis konferencon enSan Francisco en 1945, kiu planis la fondon deUnuiĝintaj Nacioj. En la sekvaj jaroj li estis ligita kun la agadoj de la Unuiĝintaj Nacioj. Kiam laisraela-araba konflikto komenciĝis en 1948, post la murdo de la mediaciisto de UN en Palestino,Folke Bernadotte, Bunche sukcedis lin. Li partoprenis ĉiujn pacajn intertraktadojn sur la insuloRodoso, ellaborantebatalhalton en 1949, tiel finante la Unuan Israelan-Araban Militon. Pro lia laboro li ricevis la Nobel-pacpremion en 1950. Poste, Bunche partoprenis pacajn intertraktadojn en konfliktaj regionoj kielKongo,Jemeno,Kaŝmiro kajKipro. En 1968 li fariĝis ĝenerala vicsekretario de UN.
Bunche multe okupiĝis pri la lukto por civilaj rajtoj en Usono. En 1963, li partoprenis lamarŝon al Vaŝingtono, postulante altigon de laminimuma salajro kaj ĉesigo derasapartigo. En junio 1970, lia sano malboniĝis kaj li rezignis sian postenon ĉe Unuiĝintaj Nacioj. Jaron poste, li mortis enNovjorko.
