Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Saltu al enhavo
Vikipedio
Serĉi

Nepero

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Ĉi tiu artikolo temas pri la mezurunuo. Por la skota matematikisto, laŭ kies nomo la mezurunuo estas nomita, vidu la artikolonJohn Napier.

Lanepero[1] (simboleNp) estasmezurunuo por la karakterizo de niveloj kaj mezuroj.

Difino

[redakti |redakti fonton]

Supozu ke ekzistas duamplitudojA1{\displaystyle A_{1}} kajA0{\displaystyle A_{0}}, kaj konsideru larilatumonA1/A0{\displaystyle A_{1}/A_{0}}. La nombro deneperoj respondanta al tiu rilatumo estas lanatura logaritmo de tiu rilatumo inter amplitudoj:

nombro de neperoj=ln⁡A1A0=loge⁡A1A0{\displaystyle {\text{nombro de neperoj}}=\ln {\frac {A_{1}}{A_{0}}}=\log _{\mathrm {e} }{\frac {A_{1}}{A_{0}}}}

Alivorte, ununepero respondas al larilatumo inter du amplitudoj, kiu egalas 10.

Alternative, oni povas mezuri rilatumojn interpovumoj, kiuj estas proporciaj al la kvadratoj de la amplitudoj. Se la povumoj estasP1{\displaystyle P_{1}} kajP0{\displaystyle P_{0}}, tiaj ke

P1P0=A12A02{\displaystyle {\frac {P_{1}}{P_{0}}}={\frac {A_{1}^{2}}{A_{0}^{2}}}},

do

nombro de neperoj=12ln⁡P1P0{\displaystyle {\text{nombro de neperoj}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{0}}}}

Alivorte, ununepero estas la logaritmo de larilatumo inter du povumoj kiu egalase2=7,389⋯{\displaystyle \mathrm {e} ^{2}=7,\!389\cdots }.

Konverto al aliaj unuoj

[redakti |redakti fonton]

Labelo (mezurunuo) (simbole B) estas mezurunuo, kiu reprezentas la rilatumon inter du amplitudoj kiu egalas(ln⁡10)/2{\displaystyle (\ln 10)/2} (aŭ rilatumon inter povumoj deln⁡10{\displaystyle \ln 10}).

nombro de beloj=12ln⁡10ln⁡A1A0{\displaystyle {\text{nombro de beloj}}={\frac {1}{2}}\ln 10\ln {\frac {A_{1}}{A_{0}}}}

Tial, jen la konverto inter belo kaj nepero:

1Np=2ln⁡(10)B≈8,6859×10−1B{\displaystyle 1\,\mathrm {Np} ={\frac {2}{\ln(10)}}\,\mathrm {B} \approx 8,\!6859\times 10^{-1}\,\mathrm {B} }
1B=12ln⁡(10)Np≈1,1513Np{\displaystyle 1\,\mathrm {B} ={\frac {1}{2}}\ln(10)\,\mathrm {Np} \approx 1,\!1513\,\mathrm {Np} }

Ladecibelo (simbole dB) estas mezurunuo, kiu reprezentas la rilatumon inter du amplitudoj kiu egalas(ln⁡10)/20{\displaystyle (\ln 10)/20} (aŭ rilatumon inter povumoj de(ln⁡10)/10{\displaystyle (\ln 10)/10}).

nombro de beloj=120ln⁡10ln⁡A1A0{\displaystyle {\text{nombro de beloj}}={\frac {1}{20}}\ln 10\ln {\frac {A_{1}}{A_{0}}}}

Tial, jen la konverto inter belo kaj nepero:

1Np=20ln⁡(10)dB≈8,6859dB{\displaystyle 1\,\mathrm {Np} ={\frac {20}{\ln(10)}}\,\mathrm {dB} \approx 8,\!6859\,\mathrm {dB} }
1dB=120ln⁡(10)Np≈1,1513×10−1Np{\displaystyle 1\,\mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\,\mathrm {Np} \approx 1,\!1513\times 10^{-1}\,\mathrm {Np} }

Historio

[redakti |redakti fonton]

La nepero estis nomita laŭJohn Napier (Esperantigite, Johano Nepero). La nepero estis difinita en 1922 de la Usona firmao Bell Telephone Laboratories, origine angle literumitanapier;[2]:191 poste la literumo estis ŝanĝita alneper en 1929.[3]:2

La simbolo de la nepero estas majuskla (Np), pro la ĝenerala regulo ke la simbolo de mezurunuo nomita laŭ propra nomo estas majuskla (malgraŭ ke la nomo de la mezurunuo mem estas minuskla).


Referencoj

[redakti |redakti fonton]
  1. ↑Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto:neper/o
  2. ↑MacKenzie, Donald (1922). “The relative sensitivity of the ear at different levels of loudness”,Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (en) 8 (7),p. 188–191.doi:10.1073/pnas.8.7.188. 
  3. ↑Martin, W. H. (1929-01). “Decibel — the name for the transmission unit”,Bell Systems Technical Journal (en) 8,p. 1–2. 
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/w/index.php?title=Nepero&oldid=9169643"
Kategorio:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp