En tridimensia eŭklida spaco, tiuj tri ebenoj (verda, flava kaj griza) reprezentas solvojn al sistemoj de linearaj ekvacioj, kaj iliaintersekco reprezentas la aron de komunaj solvoj: en ĉi tiu kazo, unika punkto ĉe laoriginpunkto de lakartezia koordinato. La blua linio reprezentas la aron de punktoj kiu estas la komuna solvo al du el ĉi tiuj ekvacioj (la flava kaj la verda).
Lineara algebro estas grava kampo en matematiko, kiu estas esenca al multaj aliaj kampoj. Ekzemple, lineara algebro estas esenca por moderna prezento degeometrio, ĉar ĝi difinas la bazajn terminojn "punkto", "rekto" kaj "ebeno". Ĉar vektorspacoj estas grava ilo en multaj branĉoj de la matematiko, lineara algebro estas unu el la bazoj de matematiko.
La proceduro por solvi sistemon delinearaj ekvacioj, kiu nun estas nomataGaŭsa eliminado, aperis jam en la antikva ĉina matematika teksto, nomeSistemo de linearaj ekvacioj, en la oka ĉapitroOrtangulaj matricoj deNaŭ ĉapitroj pri matematika arto deJiuĵang Suanŝu. Ĝia uzado klariĝas en dekok problemoj pri po du ĝis kvin ekvacioj.[1]
Unu el la fundamentoj de lineara algebro estis metita fare deRené Descartes, kiu en 1637 evoluigis la karteziankoordinatsistemon (nomitan laŭ li) por priskribi la ebenon kaj uzis ĝin en la kadro deanalitika geometrio por trakti problemojn de klasikageometrio. Por marki punkton sur ebeno li uzisordigitan duopon da nombroj.
Moderna lineara algebro komenciĝis en 1843 kaj 1844. En 1843William Rowan Hamilton (kiu elpensis la terminon "vektoro" en ĝia algebra kunteksto) malkovris la algebron dekvaternionoj. En 1844Hermann Günther Grassmann publikigis sian libron pri lineara algebro,Die Ausdehnungslehre. En 1848,James Joseph Sylvester lanĉis la terminon matrico, kiu estas lalatina vorto porutero. En 1857Arthur Cayley difinis la matricon; tiun difinon oni uzas ekde tiam ĝis hodiaŭ; ĝi estas unu el la bazŝtonoj de lineara algebro.
Malgraŭ tiuj historiaj evoluoj, lineara algebro, kian ni konas hodiaŭ, estis evoluigita plejparte en la20-a jarcento.
La unuan modernan kaj pli ekzaktan difinon de vektora spaco enkondukisPeano en 1888, kaj ĝis 1900 formiĝis teorio delinearaj transformoj de vektoraj spacoj definiadimensio. Lineara algebro prenis sian modernan formon en la unua duono de la dudeka jarcento, kiam multaj ideoj kaj metodoj de antaŭaj jarcentoj estis ĝeneraligitaj kielabstrakta algebro. La evoluo de komputiloj kondukis al pliigita esplorado en efikaj algoritmoj por gaŭsa elimino kaj malkomponado de matricoj, kaj lineara algebro iĝis esenca ilo pormodelado kajsimulaĵoj.[3]
Pli detalaj informoj troveblas en artikoloVektora spaco.
Enabstrakta algebro,vektora spaco (ankaŭ nomatalineara spaco) superkampo estasalgebra strukturo kreita de nemalplenaaro, kun duoperacioj (unu interna, la alia ekstera) kaj 8 fundamentaj ecoj.Oni uzasnotacion + (vektora adicio) por la interna operacio, kaj (skalara multipliko) por la ekstera operacio.
La triopo estas vektora spaco super, se validas la sekvajaksiomoj:
En lineara algebro,kvadrata matrico estasmatrico kies ambaŭ dimensioj estas la samaj, dom-oble-n matrico kunm = n.
Kvadrataj matricoj havas iujn propraĵojn, kiujn ne havas ne-kvadrataj matricoj:
Produto den-oble-n matricoA kajn-dimensia vektorox,Ax, havas la saman dimensionn kiel vektorox. Do, ĉi tia multipliko difinaslinearan transformon elvektora spaco en la saman vektoran spacon.
Ekzistasmatrica produto de iu ajn kvanto den-oble-n matricoj en iu ajn ordo. Tamen la produto povas dependi de la ordo de la multiplikataj matricoj.
Pli detalaj informoj troveblas en artikoloDeterminanto.
En lineara algebro,determinanto estasfunkcio kiu asociigasskalaron det(A) al ĉiun×nkvadratamatricoA. La fundamenta geometria signifo de determinanto estas kiel laskala faktoro porvolumeno seA estas konsiderita kiellineara transformo. Por ĉiu pozitiva entjeron, estas unika determinanta funkcio por lan×n matricoj super ĉiukomuta ringoR. Aparte, ĉi tiu funkcio ekzistas kiamR estas lakampo dereelaj aŭkompleksaj nombroj. Determinanto deA estas ankaŭ iam skribita kiel |A|, sed ĉi tiu skribmaniero estas ambigua: ĝi estas ankaŭ uzata pormatricaj normoj, kaj por lakvadrata radiko de.
↑ Vitulli, Marie.«A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory». Universitato de Oregono. Arkivita el uoregon.edu/~vitulli/441.sp04/LinAlgHistory.html el originalo la 10an de septembro 2012. Konsultita la 8an de julio 2014.
Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996),Matrix Computations, Johns Hopkins Studies in Mathematical Sciences (3a eldono), Baltimore: Johns Hopkins University Press,ISBN 978-0-8018-5414-9.
