Movatterモバイル変換

Integreca ringo

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Algebraj strukturoj
Grupo-similaj Grupo-teorio Duvalenta operacio AAsocieco •NNeŭtrala elemento •IInversa elemento • KKomuteco Abela grupo (ANIK) •Grupo (ANI) •Monoido (AN) •Duongrupo (A) •Magmo Kvazaŭgrupo •Lopo • Lie-grupo •Cikla grupo •Simetria grupo Grupa homomorfio •Normala subgrupo
Ringo-similaj Ringo-teorio Distribueco Ringo •Komuta ringo •Integreca ringo • Kampo Ringa homomorfio •Nuldivizoro •Idealo
Modulo-similaj Lineara algebro Modulo •Vektora spaco Lineara transformo •Bazo •Dimensio
v •d •r

Integreca ringo^[1] aŭintegreca domajno estaskomuta ringo kun multiplikaneŭtrala elemento, $1\neq 0$ , kaj sennuldivizoroj, do $\forall a,b$ $a\cdot b=0\implies a=0$ aŭ $b=0$ .

Difino

[redakti |redakti fonton]

Porkomuta ringo $R {\displaystyle R}$ , la jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj:

$1\neq 0$ , kaj ĝi ne enhavasnuldivizoron.
La nulidealo (0) estasprima idealo.
$1\neq 0$ , kaj ĉiu nenula elemento $x {\displaystyle x}$ estas forigebla sub multipliko, t.e. se $x\cdot a=x\cdot b$ , do $a=b$
La aro de nenulaj elementoj konsistigasmonoidon laŭ multipliko (ĉar monoido postulasfermitecon: $\forall a,b\in R\setminus \{0\}:a\cdot b\in R\setminus \{0\}$ ).
Ĉiu elemento $r {\displaystyle r}$ estasregula: lafunkcio $R\to R$ , $x\mapsto r\cdot x$ estasdisĵeta.
$R {\displaystyle R}$ estas izomorfa al subringo dekampo.

Integreca ringo estas ringo, kiu plenumas unu (kaj do ĉiujn) el la ĉi-supraj kondiĉoj.

Ecoj

[redakti |redakti fonton]

Validas jenaj klas-inkluzivoj:

komutaj ringoj ⊃integrecaj ringoj ⊃integrece fermitaj ringoj ⊃faktorecaj ringoj ⊃ĉefidealaj integrecaj ringoj ⊃eŭklidaj ringoj ⊃kampoj

Ĉiu integreca ringo povas esti enigita enkampon; la plej malgranda tia kampo estas lakampo de frakcioj de la integreca ringo.