Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Saltu al enhavo
Vikipedio
Serĉi

Integralo

Pending
El Vikipedio, la libera enciklopedio

Page version status

Malneta versio

1 ŝanĝo en ĉi tiu versio atendaskontrolon. Lastabila versio estispatrolita je13 feb. 2025.

Integralo estas unu el la ĉefaj konceptoj dekalkulo. Ĝi estas laareo inter lagrafikaĵo defunkcio kaj la x-akso.

Difinita integralo∫abf(x)dx{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx} estas la areoS sub la kurbo
Kio estas la integraloF de la funkciof laŭ la valorox.
Integrigaj kaj diferencigaj operacioj estas inversaj unu al la alia (animacio en la ekzemplo de linia funkcio)

Difinita integralo estas lamezuro de la areo limigita de la grafikaĵo, lax-akso kaj la du limoj de la difinita integralo. Oni do ĉiam devas skribi lalimojn de integralo. La kutima skribmaniero por integralo de lafunkciof(x){\displaystyle f(x)} kun la limoja{\displaystyle a} kajb{\displaystyle b} estas

∫abf(x)dx.{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx.}

Nedifinita integralo estas integralo, kies limoj ne estas specifitaj.

∫f(x)dx.{\displaystyle \int f(x)\,dx.}

Integralo kun variabla supra limo estas funkcio, kies valoro ĉe la punktox ĉiam estas la valoro de

∫axf(t)dt{\displaystyle \int _{a}^{x}f(t)\,dt}

kiea estas konstanto sendependa dex.

Integralo kun variabla suba limo estas funkcio, kiesvaloro ĉe la punktox ĉiam estas la valoro de

∫xaf(t)dt{\displaystyle \int _{x}^{a}f(t)\,dt}

kiea estaskonstanto sendependa dex.

Malpropra integralo estas integralo, kiu havas senfinan limo-supron . Tiaj integraloj eblas estimi kiellimeso-integralo:

limx→−∞∫xaf(t)dt{\displaystyle \lim _{x\to -\infty }\int _{x}^{a}f(t)\,dt}

Integralo estas la inverso dederivaĵo, kiel diras laFundamenta teoremo de kalkulo. Tio signifas ke se oni kalkulas la derivaĵon de integralo, la rezulto estos la komenca funkcio.

Tiel, seg(x){\displaystyle g(x)} estas malderivaĵo def(x){\displaystyle f(x)}, do ankaŭg(x)+C{\displaystyle g(x)+C} estas malderivaĵo def(x){\displaystyle f(x)} por ĉiu konstantoC{\displaystyle C} sendependa dex{\displaystyle x}. Tiel malderivaĵo estas fakte ne unu funkcio sed aro de funkcioj, diferenciĝantaj per aldono de konstanto. Ekzemple

∫xdx=x22+C{\displaystyle \int x\,dx={\frac {x^{2}}{2}}+C}

Skribo

[redakti |redakti fonton]

Kodo de la integrala signo ∫ estasdeksesuma«222B» enunikodo, enHTML ĝi povas esti skribata kiel«∫».

Kalkuli integralojn

[redakti |redakti fonton]

Ekzistas pliajn manierojn kalkuli integralojn, por ekzemplo, laSumo de Riemann, kiu estas bazita en la kreado deBernhard Riemann.

Vidu ankaŭ

[redakti |redakti fonton]
Ĝermo pri matematiko
Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estasĝermo primatematiko.
Helpu al Vikipedioplilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).

Eksteraj ligiloj

[redakti |redakti fonton]
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/w/index.php?title=Integralo&oldid=9090602"
Kategorioj:
Kaŝita kategorio:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp