Stokastika variablo aŭhazarda variablo estas termino uzata enmatematiko kajstatistiko. Ĝi signifas ke la nombra rezulto de operaciigo de ne-determina mekanismo aŭ plenumo de ne-determina eksperimento generashazardan rezulton. Ekzemple, hazarda variablo povas priskribi la procezon de ĵeto deĵetkubo kaj eblaj rezultoj estas { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Alia hazarda variablo povus priskribi eblajn rezultojn de preno de hazarda persono kaj mezuro de lia aŭ ŝia alto.
Malversimile al komuna praktiko ĉe aliaj matematikajvariabloj, al hazarda variablo ne povas esti asignita valoro; hazarda variablo ne priskribas realan rezulton de aparta eksperimento, sed priskribas eblajn, ankoraŭ nedifinitajn rezultojn en terminoj dereelaj nombroj.
Hazarda variablo estas nevariablo sed iomfunkcio kiu mapaseventojn al nombroj. EstuAΣ-algebro kaj Ω spaco de eventoj kiuj estadas kiel rezulto de la eksperimento. En la ĵetado de ĵetkubo ekzemple, la spaco de eventoj estas Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, kajA devas esti laaro de ĉiuj subaroj de Ω. En ĉi tiu okazo, adekvata hazarda variablo povus esti laidenta funkcioX(ω) = ω, tia ke se la rezulto estas '1', tiam la hazarda variablo estas ankaŭ egalas al 1. Egale simpla ekzemplo estas unu en kiu oni povas ĵeti moneron: spaco de ebla eventoj estas Ω = { H, T } (por kapoj kaj vostoj)), kajA egala denove al la aro de ĉiuj subaroj de Ω. Inter la multaj eblaj unu hazarda variablo difinita sur ĉi tiu spaco estas
Matematike, hazarda variablo estas difinita kielmezurebla funkcio deprobablospaco al iumezurebla spaco. Ĉi tiu mezurebla spaco estas la spaco de ebla valoroj de la variablo, kaj ĝi estas kutime estas en la reelaj nombroj kun laborela σ-algebro. Ĉi tiu estas konsiderita, escepte ke precizigita.
Estu (Ω,A,P) probablospaco. Formale, funkcioX: Ω →R estas (reel-valora)hazarda variablo se por ĉiu subaro Ar = { ω :X(ω) ≤r } kier ∈R, oni ankaŭ havas Ar ∈A. La graveco de ĉi tiu teknika difino estas en tio ke ĝi permesas konstrui la distribuan funkcion de la hazarda variablo.
Se estas donita hazarda variablo
difinita sur probablospaco
, oni povas demandi demandojn similajn al "Kiel verŝajnas ke valoro de
estas pli granda ol 2?". Ĉi tio estas la sama kiel probablo de evento
kiu estas ofte skribita kiel
.
Kunigo de ĉi ĉiuj probabloj por ĉiuj reelaj randaj valoroj por hazarda variabloX faras laprobablodistribuon deX. La probablodistribuo forgesas pri aparta probablospaco de difino deX kaj nur konservas probablojn de diversaj valoroj deX. Tia probablodistribuo povas esti prezentita per latuteca distribua funkcio
Ankaŭ estas uzataprobablodensa funkcio. En terminoj demezura teorio oni uzas hazardan variablonX por "puŝi-antaŭen" por mezuri valoronP sur Ω por mezuri dF surR.La suba probablospaco Ω estas teknika aparato por garantii ekziston de hazarda variablo, kaj iam por konstrui ĝin. En praktiko oni faras mezuron surR tian ke mezuro 1 estas al la tuta reela linio.
<!-- --> | Ĉi tiu artikolo enhavas dume forkomentitajn partojn de la teksto, ĉar ili ankoraŭ ne estas sufiĉe bonaj. Vi povas redakti la paĝon kaj plibonigi kaj malkomenti la forkomentitajn partojn. |
