Filozofio de matematiko estas branĉo defilozofio, kiu provas respondi al demandoj kiel "Kialmatematiko taŭgas por priskribi la naturon?", "En kiu senco matematikaj entoj ekzistas?" kaj "Kial kaj kiel veras matematikaj propozicioj?".
Matematika realismo asertas, ke matematikaj entoj ekzistas memstare, sendepende de homa menso. Do tio iel similas al la platona teorio priideoj, aŭ al la metafizika graveco kiun matematiko ĝuas enpitagora penso.
Famaj adeptoj de realismo:Paŭlo Erdős kajKurt Gödel
David HILBERT -Rudolf Carnap
Logikismo asertas, kelogiko estas la fundamento de matematiko, kaj ke la tuto de matematiko estas necesaj logikaj veroj.
Gottlob Frege fondis la logikismon per sia libroDie Grundlagen der Arithmetik (La fundamento dearitmetiko).
Tiuj teorioj asertas, ke matematika penso estas natura disvolviĝo de lahomaj konaj kapabloj kaj praktikoj. Ekzemple lakoncepto prinombro venas de laspertoj pri nombrado de distingeblaj aĵoj. Konsekvenco de tio estas, ke matematiko ne estas universala, kaj ne havas veran ekziston krom ties ĉeesto en la homajcerboj. Ĝi estas konstruaĵo de homoj, ne malkovro.
Tiu teorio rigardas matematikon kielsocia elfaraĵo, produktita dekulturo en certahistoria kajsocia kuteksto, kaj tiel determinita de la socio, en kiuj ĝi aperas kaj disvolviĝas. Ĝi do grandparte entenas arbitrecon kaŭzitan de ĝiaj homaj kaj hazardaj kondiĉoj.
La ĉefa apoganto de tiu ĉi vidpunkto estisImre Lakatos. Proksima al li en lafilozofio de scienco estisThomas Kuhn).
Strukturismo estas la teorio, ke matematiko esence estas la studo destrukturoj kaj la pozicioj en strukturoj. Ekzemple, laŭ strukturismo,nombroj ne ekzistas aparte unu de la aliaj, sed estas nur la pozicioj en certaj strukturoj: ekzemple, en la strukturo denaturaj nombroj. Strukturoj estasecoj desistemoj, kiuj precizigas la rilaton inter la diversaj objektoj en la sistemo.
Ekzistas diversaj versioj de strukturismo, kiuj dependas de tio, kiel oni komprenas la terminonstrukturo. Oni povas precipe distingi inter antaŭ-objekta kaj en-objekta strukturismo: Laŭ la antaŭ-objekta strukturismo, strukturoj ekzistas sendepende de tio, ĉu iu sistemo havas la koncernan strukturon, dum laŭ la en-objekta strukturismo, strukturo povas ekzisti nur se ekzistas iu sistemo, kiu havas tian strukturon. En-objekta strukturisto do devas havi iun teorion pri apartaj sistemoj, kiuj povas esti la bazoj por la matematikaj strukturoj.
