Movatterモバイル変換

Saltu al enhavo

Analitika geometrio

Redakti ligilojn

Nuna versio (nereviziita)

El Vikipedio, la libera enciklopedio

(Alidirektita elAnaliza geometrio)

Page version status

The page has not been checked

Estas neniuj versioj de ĉi tiu paĝo, do ĝi eblene estiskvalite kontrolita.

Analitika geometrio, ankaŭ nomatakoordinata geometrio kaj pli frue nomatakartezia geometrio, estas studo degeometrio uzanta la principojn dealgebro. Kutime lakarteziaj koordinatoj estas aplikitaj por manipuliekvaciojn porebenoj,rektoj,kurboj,cirkloj, endu,tri kaj iam en pli multaj dimensioj. Kiel instruite en lernejaj libroj, analitika geometrio povas esti eksplikita pli simple: ĝi okupiĝas pri difinado de geometriaj formoj en nombra vojo, kaj ekstraktante nombran informon de tiu prezento. La nombra elaĵo, tamen, povus ankaŭ estivektoro aŭformo. Iuj konsideras, ke la enkonduko de analitika geometrio estis la komenco de modernamatematiko.

Rene Descartes estas populare estimita kiel prezentinto de la fundamento por la metodoj de analitika geometrio en1637 en apendico titolitaGeometrio de verko titolitaTraktato pri la metodo de ĝusta konduto de la kaŭzo en la serĉo por vero en la sciencoj, kutime mallongigita kielTraktato pri metodo. Ĉi tiu verko, skribita en lia denaska lingvofranca lingvo, kaj ĝia filozofiaj principoj provizis la fundamenton porkalkulo en Eŭropo.

Gravaj temoj de analitika geometrio

[redakti |redakti fonton]

Vektora spaco
Difino de laebeno
Distanco-problemoj
Skalara produto, por trovi angulon inter du vektoroj
Vektora produto
Komunaĵo-problemoj

Multaj el ĉi tiuj problemoj engaĝaslinearan algebron

Ekzemplo

[redakti |redakti fonton]

Jen ekzemplo de problemo de la USAMTS, kiu povas esti solvita per analitika geometrio:

Problemo: En konveksa kvinlatero $A B C D E {\displaystyle ABCDE}$ , la lateroj havas longojn 1, 2, 3, 4 kaj 5, kvankam ne bezone en tiu ordo). Estu $F {\displaystyle F}$ , $G {\displaystyle G}$ , $H {\displaystyle H}$ , kaj $I {\displaystyle I}$ esti lamezpunktoj de la lateroj $A B {\displaystyle AB}$ , $B C {\displaystyle BC}$ , $C D {\displaystyle CD}$ , kaj $D E {\displaystyle DE}$ , respektive.Estu $X {\displaystyle X}$ esti la mezpunkto de segmento $F H {\displaystyle FH}$ , kaj $Y {\displaystyle Y}$ esti la mezpunkto de segmento $G I {\displaystyle GI}$ . La longo desegmento $X Y {\displaystyle XY}$ estas entjero. Trovi ĉiujn eblajn valorojn por la longo de $A E {\displaystyle AE}$ .

Solvaĵo: Estu $A {\displaystyle A}$ , $B {\displaystyle B}$ , $C {\displaystyle C}$ , $D {\displaystyle D}$ , kaj $E {\displaystyle E}$ troviĝi je $A(0,0)$ , $B(a,0)$ , $C(b,e)$ , $D(c,f)$ , kaj $E(d,g)$ .

Laŭ lamezpunkta formulo, la punktoj $F {\displaystyle F}$ , $G {\displaystyle G}$ , $H {\displaystyle H}$ , $I {\displaystyle I}$ , $X {\displaystyle X}$ , kaj $Y {\displaystyle Y}$ situas je

F\left({\frac {a}{2}},0\right)

,

G\left({\frac {a+b}{2}},{\frac {e}{2}}\right)

,

H\left({\frac {b+c}{2}},{\frac {e+f}{2}}\right)

,

I\left({\frac {c+d}{2}},{\frac {f+g}{2}}\right)

,

X\left({\frac {a+b+c}{4}},{\frac {e+f}{4}}\right)

, kaj

Y\left({\frac {a+b+c+d}{4}},{\frac {e+f+g}{4}}\right)

Uzanta ladistancan formulon,

AE={\sqrt {d^{2}+g^{2}}}

kaj

XY={\sqrt {{\frac {d^{2}}{16}}+{\frac {g^{2}}{16}}}}={\frac {\sqrt {d^{2}+g^{2}}}{4}}

Pro tio ke longo de $X Y {\displaystyle XY}$ estasentjero,

AE\equiv 0{\pmod {4}}

(vidu enmodula aritmetiko), do $AE=4$ .

Aliaj uzoj

[redakti |redakti fonton]

Analitika geometrio, poralgebra geometrio, estas ankaŭ la nomo por la teorio de (reela aŭ)kompleksaj sternaĵoj kaj la pli ĝeneralajanalitikaj spacoj difinitaj kiel lokoj denuloj (nuligejoj) deanalitikaj funkcioj dekelkaj kompleksaj variabloj (aŭ iam reelaj). Ĝi estas proksime ligita al algebra geometrio. Ĝi estas severe pli granda areo ol algebra geometrio, sed studata per similaj manieroj.

Vidu ankaŭ

[redakti |redakti fonton]

Aksiomo de Cantor-Dedekind

Kategorio Analitika geometrio en laVikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/w/index.php?title=Analitika_geometrio&oldid=7148850"

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp