Unfasor es una representación gráfica de unnúmero complejo que se utiliza para representar unaoscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar lamagnitud yfase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso deinterferencia.
Los fasores se utilizan directamente eningeniería eléctrica,óptica,ingeniería de telecomunicaciones yacústica. La longitud del fasor da laamplitud; y elángulo entre el mismo y el eje-x lafase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos enAC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejesx ey tienen diferentes significados físicos.
Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a lasuma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es laamplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener laintensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilacionessinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.
Unasinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una función de la forma
donde
Esto puede ser expresado como
donde
De forma equivalente, según lafórmula de Euler,
La representación del fasor de esta sinusoide, "Y", se define de la forma siguiente:
de forma que
Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben habitualmente ennotación angular:
Dentro de laingeniería eléctrica, el ángulo fase se especifica habitualmente engrados sexagesimales en lugar de en radianes y la magnitud suele ser elvalor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.
Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos decorriente continua se pueden aplicar para resolver circuitos lineales encorriente alterna. A continuación se indican las leyes básicas.
Una resistencia no produce retrasos en el tiempo, y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto, la relación sigue siendo válida.
La impedancia compleja Z contiene parte real (R, de la resistencia) y parte imaginaria (X, de la capacidad y la autoinducción) viene dada por la relación, donde j es launidad imaginaria.
Laley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores es dondeZ es laimpedancia compleja.
Lasleyes de Kirchhoff son válidas con fasores en forma compleja.
En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la representación de la potencia media en un circuito y una potencia reactiva (Q) que indica el flujo de potencia atrás y adelante. Se puede definir también la potencia complejaS=P+jQ y la potencia aparente que es la magnitud deS. La ley de la potencia para un circuito AC expresada mediante fasores es entoncesS=VI* (dondeI* es elcomplejo conjugado deI).
Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos con fasores para analizar circuitos AC de una sola frecuencia que contienen resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con más de una frecuencia o con formas de oscilación diferentes pueden ser analizados para obtener tensiones y corrientes transformando todas las formas de oscilación en sus componentes sinusoidales y después analizando cada frecuencia por separado. Este método, resultado directo de la aplicación delprincipio de superposición, no se puede emplear para el cálculo de potencias, ya que éstas no se pueden descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin embargo, sí es válido resolver el circuito mediante métodos de superposición y, una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia. Esto aplica para señales senoidales en estado estable, esto es, después de que los transitorios han pasado.[1]
En el análisis de sistemas de potencia trifásicos en AC, se utiliza el fasorcomo para definir la raíz de un cubo unitario.
Para el análisis de máquinas rotatorias se utilizan técnicas vectoriales conocidas comofasores espaciales.
La transformada fasorial o representación fasorial permite cambiar de forma trigonométrica a forma compleja:
donde la notación se lee como "transformada fasorial de X"
La transformada fasorial transfiere la función sinusoidal del dominio del tiempo al dominio de los números complejos o dominio de la frecuencia.
La transformada fasorial inversa permite volver del dominio fasorial al dominio del tiempo.
Lo mismo que con otras cantidades complejas, el uso de la forma exponencialpolar simplifica las multiplicaciones y divisiones, mientras que la formacartesiana (rectangular) simplifica las sumas y restas.
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