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ピタゴラス数とは、ある特殊な性質を持つ数である。直角三角形で斜辺を求めるとき等に使われる。

概要

• ピタゴラス数は、組の中の二つの数の平方の和と残りの数の平方が等しくなる3つの自然数の組み合わせである。
• 3つの組み合わせのうち、それぞれ1以外の正の公約数が存在しないものを特に原始ピタゴラス数という。
• ピタゴラス数は3つ全てを同じ整数倍することで新たなピタゴラス数を得ることができる。
• 第一成分が最小のピタゴラス数は(3,4,5)であり、上述よりピタゴラス数は無数に存在する。
• (3,4,5)や(5,12,13)は良く知られるところ。(7,24,25)や(8,15,17)あたりを使うこともあるかもしれない。

見つけ方

• (m²-n²)²+(2mn)²=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²=m⁴+2m²n²+n⁴=(m²+n²)²なので(m²-n²,2mn,m²+n²)はピタゴラス数である。原子ピタゴラス数は成分を入れ替えると必ずこの形に表される。
• a²-b²=(a-b)(a+b)なのでk=a-bとしてk(2b+k)で表される平方数を探せばピタゴラス数が見つかる。
  平方数から探せば、9以上の平方数からは原始ピタゴラス数とは限らずかぶる場合もあるが、ピタゴラス数は必ず見つかる。

関連項目

• 数学

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