Dans cette page, on rédige la démonstration de la détermination des racines d'un polynôme quadratique :

$\begin{array}{l}a{x}^2+bx+c=0\\ a{x}^2+bx=-c\\ x^2+\frac{b}{a}x=\frac{-c}{a}\text{On divise par le premier coefficient du polynôme.}\\ x^2+\frac{b}{a}x+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2=\frac{-c\left(4a\right)}{a\left(4a\right)}+\frac{b^2}{4a^2}\text{On rajoute un terme pour avoir un carré.}\\ (x+\frac{b}{2a})(x+\frac{b}{2a})=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\text{Ici, on obtient la valeur du discriminant.}\\ {(x+\frac{b}{2a})}^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\ x+\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\\ x=\frac{-b}{2a}\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$