数学の問題です。食塩水Aの質量パーセント濃度を100x（%）、食塩水Bの質量パーセント濃度を100y（%）とし、AとBを混ぜ合わせた食塩水の質量パーセント濃度を100z（%）とする。この時x<yならばx<z<yが成り立つことを証明しなさい。この問題教えてください。また実数値を使わないやり方も教えてくれるとありがたいです。

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混ぜ合わせる前のAの質量をa（a>0）、Bの質量をb（b>0) とすると、z=(ax+by)/(a+b)z=(ax+bx+by-bx)/(a+b)=x+b(y-x)/(a+b)y>x, b>0, a>0 だから b(y-x)/(a+b)>0したがって z>xまた、z=(ay+by+ax-ay)/(a+b)=y+a(x-y)/(a+b)y>x, b>0, a>0 だから a(x-y)/(a+b)<0したがって z<yまとめると、x<z<y

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