DieZahlentheorie (früher auchhöhere Arithmetik genannt)[1][2] ist einTeilgebiet derMathematik, das sich mit den Eigenschaften vonZahlen undZahlbereichen beschäftigt. Teilgebiete sind beispielsweise die elementare oder arithmetische Zahlentheorie – eine Verallgemeinerung derArithmetik –, die Lehre von denDiophantischen Gleichungen, dieanalytische Zahlentheorie und diealgebraische Zahlentheorie.
Die verschiedenen Teilgebiete der Zahlentheorie werden nicht zuletzt nach den Methoden unterschieden, mit denen zahlentheoretische Fragestellungen bearbeitet werden.
Von der Antike bis in das 16. Jahrhundert behauptete sich die Zahlentheorie als grundständige Disziplin und kam ohne andere mathematische Teilgebiete aus. Ihre einzigen Hilfsmittel waren die Eigenschaften derganzen Zahlen, insbesonderePrimfaktorzerlegung (Fundamentalsatz der Arithmetik),Teilbarkeit und das Rechnen mitKongruenzen. Eine solchereine Herangehensweise wird auch alselementare Zahlentheorie bezeichnet. Wichtige Resultate, die sich mit Hilfe elementarer Methoden erzielen lassen, sind derEuklidische Algorithmus, derChinesische Restsatz, derSatz von Wilson sowie derkleine Satz von Fermat und dessen Verallgemeinerung, derSatz von Euler.
Auch heute noch wird in einzelnen Fragen zu Teilbarkeit, Kongruenzen und Ähnlichem mit elementaren zahlentheoretischen Methoden geforscht. Ebenso wird versucht, Beweise zur Zahlentheorie, die sich weitergehender Methoden bedienen, in elementare Begriffe zu „übersetzen“, woraus sich neue Erkenntnisse ergeben können. Ein Beispiel ist die elementare Betrachtungzahlentheoretischer Funktionen wie derMöbiusfunktion und derEulerschen Phi-Funktion.
Als Erster wurdeEuler darauf aufmerksam, dass man Methoden derAnalysis undFunktionentheorie benutzen kann, um zahlentheoretische Fragestellungen zu lösen. Eine solche Herangehensweise bezeichnet man alsanalytische Zahlentheorie. Wichtige Probleme, die mit analytischen Methoden gelöst wurden, betreffen meist statistische Fragen nach der Verteilung vonPrimzahlen und deren Asymptotik. Dazu gehören zum Beispiel der vonGauß vermutete, aber erst Ende des 19. Jahrhunderts bewiesenePrimzahlsatz und derdirichletsche Satz über Primzahlen in arithmetischen Progressionen. Daneben dienen analytische Methoden auch dazu, dieTranszendenz von Zahlen wie derKreiszahl
oder derEulerschen Zahl
nachzuweisen, also dass diese Zahlen nicht Nullstellen eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein können. Im Zusammenhang mit dem Primzahlsatz wurde erstmals dieRiemannsche Zeta-Funktion untersucht, die heute zusammen mit ihrenVerallgemeinerungen Gegenstand sowohl analytischer als auch algebraischer Forschung und Ausgangspunkt derRiemannschen Vermutung ist.
Einen der großen Meilensteine der Zahlentheorie bildete die Entdeckung desquadratischen Reziprozitätsgesetzes. Das Gesetz zeigt, dass man Fragen der Lösbarkeitdiophantischer Gleichungen in den ganzen Zahlen durch den Übergang zu anderen Zahlbereichen einfacher lösen kann (quadratische Zahlkörper,gaußsche Zahlen). Hierzu betrachtet man endlicheErweiterungen derrationalen Zahlen, sogenanntealgebraische Zahlkörper (woher auch der Namealgebraische Zahlentheorie stammt). Elemente von Zahlkörpern sindNullstellen vonPolynomen mit rationalen Koeffizienten. Diese Zahlkörper enthalten den ganzen Zahlen analoge Teilmengen, dieGanzheitsringe. Sie verhalten sich in vieler Hinsicht wie derRing der ganzen Zahlen. Die eindeutige Zerlegung in Primzahlen gilt allerdings nur noch in Zahlkörpern derKlassenzahl 1. Allerdings sind GanzheitsringeDedekindringe und jedesgebrochene Ideal besitzt daher eine eindeutige Zerlegung inPrimideale. Die Analyse dieser algebraischen Zahlkörper ist sehr kompliziert und erfordert Methoden nahezu aller Teilgebiete der reinen Mathematik, insbesondere derAlgebra,Topologie,Analysis,Funktionentheorie (insbesondere der Theorie derModulformen),Geometrie undDarstellungstheorie. Die algebraische Zahlentheorie beschäftigt sich weiterhin mit dem Studiumalgebraischer Funktionenkörper überendlichen Körpern, deren Theorie weitgehend analog zur Theorie der Zahlkörper verläuft. Algebraische Zahl- und Funktionenkörper werden unter dem Namen„globale Körper“ zusammengefasst. Oft stellt es sich als fruchtbar heraus, Fragen „lokal“, d. h. für jede Primzahlp einzeln zu betrachten. Dieser Vorgang benutzt im Fall der ganzen Zahlen diep-adischen Zahlen, allgemeinlokale Körper.
Für die Formulierung der modernen algebraischen Zahlentheorie sind die Sprache derhomologischen Algebra und insbesondere die ursprünglich topologischen Konzepte derKohomologie,Homotopie und derabgeleiteten Funktoren unerlässlich. Höhepunkte der algebraischen Zahlentheorie sind dieKlassenkörpertheorie und dieIwasawa-Theorie.
Nach der Neuformulierung deralgebraischen Geometrie durchGrothendieck und insbesondere nach Einführung derSchemata stellte es sich (in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts) heraus, dass die Zahlentheorie als ein Spezialfall der algebraischen Geometrie betrachtet werden kann. Die moderne algebraische Zahlentheorie wird daher auch als geometrische Zahlentheorie oder arithmetische Geometrie bezeichnet, in der der Begriff des Schemas eine zentrale Rolle spielt.
Zu jedem Zahlkörper gehört eineZeta-Funktion, deren analytisches Verhalten die Arithmetik des Zahlkörpers widerspiegelt. Auch für die Dedekindschen Zeta-Funktionen ist die Riemannsche Vermutung im Allgemeinen unbewiesen. Für endliche Körper ist ihre Aussage in den berühmtenWeil-Vermutungen enthalten und wurde vonPierre Deligne mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst, wofür er 1978 dieFields-Medaille bekam.
Die algorithmische Zahlentheorie ist ein Zweig der Zahlentheorie, der mit dem Aufkommen von Computern auf breites Interesse stieß. Dieser Zweig der Zahlentheorie beschäftigt sich damit, wie zahlentheoretische Problemealgorithmisch effizient umgesetzt werden können. Wichtige Fragestellungen sind, ob eine große Zahlprim ist, dieFaktorisierung großer Zahlen und die eng damit verbundene Frage nach einer effizienten Berechnung desdiskreten Logarithmus. Außerdem gibt es inzwischen Algorithmen zur Berechnung von Klassenzahlen, Kohomologiegruppen und zurK-Theorie algebraischer Zahlkörper.
Anwendungen der Zahlentheorie finden sich in derKryptographie, insbesondere bei der Frage nach derSicherheit derDatenübertragung imInternet. Hierbei finden sowohl elementare Methoden der Zahlentheorie (Primfaktorzerlegung, etwa beiRSA oderElgamal) als auch fortgeschrittene Methoden der algebraischen Zahlentheorie wie etwa die Verschlüsselung über elliptische Kurven (ECC) breite Anwendung.
Ein weiteres Anwendungsgebiet ist dieCodierungstheorie, die sich in ihrer modernen Form auf die Theorie deralgebraischen Funktionenkörper stützt.[3]
Die ersten schriftlichen Nachweise der Zahlentheorie reichen bis ca. 2000 v. Chr. zurück. DieBabylonier und Ägypter kannten in dieser Zeit bereits die Zahlen kleiner als eine Million, die Quadratzahlen und einigepythagoreische Tripel.
Die systematische Entwicklung der Zahlentheorie begann jedoch erst im ersten Jahrtausend v. Chr. imantiken Griechenland. Herausragendster Vertreter istEuklid (ca. 300 v. Chr.), der die vonPythagoras erfundene Methode des mathematischenBeweises in die Zahlentheorie einführte. Sein berühmtestes Werk, dieElemente, wurde bis in das 18. Jahrhundert als Standardlehrbuch für Geometrie und Zahlentheorie verwendet. Die Bände 7, 8 und 9 beschäftigen sich dabei mit zahlentheoretischen Fragestellungen, unter anderem mit der Definition derPrimzahl, einem Verfahren zur Berechnung desgrößten gemeinsamen Teilers (Euklidischer Algorithmus) und dem Beweis der Existenzunendlich vieler Primzahlen (Satz von Euklid).
Im 3. Jahrhundert nach Christus beschäftigte sich als Erster der griechische MathematikerDiophantos von Alexandria mit den nach ihm später benannten Gleichungen, die er mit linearen Substitutionen auf bekannte Fälle zu reduzieren versuchte. Damit konnte er tatsächlich einige einfache Gleichungen lösen. Diophants Hauptwerk sind dieArithmetika.
Die Griechen warfen viele wichtige arithmetische Fragestellungen auf – die zum Teil bis heute ungelöst sind (wie z. B. das Problem derPrimzahlzwillinge und das dervollkommenen Zahlen), oder deren Lösungen viele Jahrhunderte in Anspruch nahmen, und die exemplarisch für die Entwicklung der Zahlentheorie stehen.
Mit dem Untergang der griechischen Staaten erlosch auch die Blütezeit der Zahlentheorie inEuropa. Aus dieser Zeit ist nur der Name des Leonardo di Pisa (Fibonacci, circa 1200 n. Chr.) nennenswert, der sich neben Zahlenfolgen und der Auflösung von Gleichungen durchRadikale auch mitdiophantischen Gleichungen befasste.
Der erste wichtige Vertreter der Zahlentheorie der Neuzeit warPierre de Fermat (1607–1665). Er bewies denkleinen Satz von Fermat, untersuchte die Darstellbarkeit einer Zahl als Summe zweier Quadrate und erfand die Methode desunendlichen Abstiegs, mit der er den von ihm aufgestelltengroßen Satz von Fermat im Fall
lösen konnte. Der Versuch einer allgemeinen Lösung des großen Satzes inspirierte die Methoden der Zahlentheorie über die nächsten Jahrhunderte bis in dieModerne.
Das 18. Jahrhundert der Zahlentheorie wird vor allem von drei Mathematikern beherrscht:Leonhard Euler (1707–1783),Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) undAdrien-Marie Legendre (1752–1833).
Eulers Gesamtwerk ist sehr umfangreich, und an dieser Stelle kann nur ein kleiner Teil seines zahlentheoretischen Wirkens genannt werden. Er führte die analytischen Methoden in die Zahlentheorie ein und fand auf diese Weise einen neuen Beweis für die Unendlichkeit der Menge der Primzahlen. Er erfand diezahlentheoretischen Funktionen, insbesondere dieEulersche φ-Funktion, untersuchtePartitionen und betrachtete bereits 100 Jahre vorBernhard Riemann dieRiemannsche Zeta-Funktion. Er entdeckte dasquadratische Reziprozitätsgesetz (konnte es aber nicht beweisen), zeigte, dass die eulersche Zahlirrational ist und löste den großen Satz von Fermat im Fall
.
Lagrange bewies denSatz von Wilson, begründete die systematische Theorie derPellschen Gleichung und die Theorie derquadratischen Formen, die erst in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts ihren Abschluss fand.
Legendre führte dasLegendre-Symbol in die Zahlentheorie ein und formuliert das quadratische Reziprozitätsgesetz in seiner heutigen Form. Sein Beweis verwendet allerdings die Unendlichkeit der Menge der Primzahlen in arithmetischen Progressionen, die erst im Jahre 1832 vonPeter Gustav Lejeune Dirichlet bewiesen wurde.
Die nächste große Zäsur in der Geschichte der Zahlentheorie wird durch das Wirken vonCarl Friedrich Gauß (1777–1855) bestimmt. Gauß gab als Erster (sechs verschiedene) vollständige Beweise für das quadratische Reziprozitätsgesetz an. Er entwickelte Legendres Theorie der quadratischen Formen weiter und baute sie zu einer vollständigen Theorie aus. Er schuf die Arithmetik der quadratischen Zahlkörper, wobei er allerdings in den Begriffsbildungen der quadratischen Formen verwurzelt blieb. Auf diese Weise fand er das Zerlegungsgesetz der Primzahlen in![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](/image.pl?url=https%3a%2f%2fwikimedia.org%2fapi%2frest_v1%2fmedia%2fmath%2frender%2fsvg%2f9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde&f=jpg&w=240)
, dengaußschen Zahlen. Ebenso untersuchte er zuerst dieKreisteilungskörper, d. h. die Lösungen der Gleichung
, und entwickelte denKalkül derGaußschen Summen, der bis heute große Bedeutung hat. Er entdeckte außerdem dengaußschen Primzahlsatz, konnte ihn allerdings nicht beweisen. Insgesamt kann man sagen, dass die Zahlentheorie erst durch Gauß eine selbständige und systematisch geordnete Disziplin geworden ist.
Vor allem das 19. Jahrhundert ist eine Blütezeit der analytischen Zahlentheorie. UnterNiels Henrik Abel (1802–1829),Carl Gustav Jacobi (1804–1851),Gotthold Eisenstein (1823–1852) undPeter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) wird die Theorie derelliptischen Funktionen entwickelt, die schließlich die Theorie derelliptischen Kurven auf ein völlig neues Fundament stellt. Dirichlet erfindet den Begriff derL-Reihe und beweist damit denPrimzahlsatz in arithmetischen Progressionen. Dirichlet und Eisenstein verwenden die Theorie derModulformen, um die Anzahl der Darstellungen einer Zahl als Summe von vier bzw. fünf Quadraten zu untersuchen. DerEinheitensatz von Dirichlet (der sich auch auf rein algebraischem Gebiet hervorgetan hat) ist heute einer der Grundpfeiler der algebraischen Zahlentheorie.
Bernhard Riemann (1826–1866) entdeckte und bewies dieFunktionalgleichung derRiemannschen Zeta-Funktion und stellte tiefgreifende Vermutungen auf, die die analytische Eigenschaften dieser Funktion mit der Arithmetik in Verbindung brachten.
Sehr bedeutsam für die gesamte Mathematik war das kurze Wirken vonÉvariste Galois (1811–1832), der dieGaloistheorie entwickelte und damit viele alte Fragen, wie dieQuadratur des Kreises, die Konstruktion vonn-Ecken mittelsZirkel undLineal und die Auflösbarkeit vonPolynomgleichungen durch Wurzelausdrücke klärte. Die Galoistheorie spielt heute in der Zahlentheorie eine exponierte Rolle.
In der algebraischen Schule des 19. Jahrhunderts sind vor allemErnst Eduard Kummer (1810–1893),Leopold Kronecker (1823–1891) undRichard Dedekind (1831–1916) zu nennen. Diese begründeten zusammen die Eckpfeiler der modernen strukturellen Auffassung der Algebra, insbesondere die Theorie derGruppen, Ringe undIdeale sowie deralgebraischen Zahlkörper. Kronecker führte den Begriff einesDivisors ein und entdeckte die heute alsSatz von Kronecker-Weber genannten Formel, wonach jedeabelsche Erweiterung des rationalen Zahlkörpers in einemKreisteilungskörper enthalten ist. Kummer bewies den großen Satz von Fermat für alleregulären Primzahlen, und Dedekind zeigte die Existenz vonGanzheitsbasen in Zahlkörpern.
Das 20. Jahrhundert brachte der Zahlentheorie endlich einige Lösungen, nach denen so lange geforscht wurde, nämlich:
- Die komplette Lösung des einfachsten (nicht-trivialen) Typs der Diophantischen Gleichung: der zu einerquadratischen Form gehörenden Gleichung.
- Mit Klassenkörpertheorie und Iwasawatheorie eine keineswegs vollständige, aber strukturell befriedigende Beschreibung der abelschen und zyklischen Zahlkörper, die zu einem allgemeinen Reziprozitätsgesetz für beliebige Potenzreste führte, demArtinschen Reziprozitätsgesetz.
- Die (noch unbewiesene) Lösung des zweiteinfachsten Typs der Diophantischen Gleichung: den zuelliptischen Kurven gehörenden Gleichungen.
Bahnbrechend für die Zahlentheorie des 20. Jahrhunderts war die Entdeckung derp-adischen Zahlen durchKurt Hensel. Aufbauend auf seinen Arbeiten konnten die MathematikerHermann Minkowski undHelmut Hasse das Problem der quadratischen Formen lösen: Eine quadratische Form![{\displaystyle f(x,y)\in \mathbb {Q} [X,Y]}](/image.pl?url=https%3a%2f%2fwikimedia.org%2fapi%2frest_v1%2fmedia%2fmath%2frender%2fsvg%2f581b3d42be88326b518a114ac5f585e4b026434f&f=jpg&w=240)
hat genau dann eine rationale Nullstelle
, wenn sie eine Nullstelle in jedem Körper
besitzt. Dieser berühmteSatz von Hasse-Minkowski liefert damit ein erstes Beispiel für einLokal-Global-Prinzip, das für die moderne Zahlentheorie sehr wichtig wurde.
Aufbauend auf den Arbeiten von Kummer wurde dieKlassenkörpertheorie am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts von einer ganzen Reihe von Mathematikern entwickelt. Unter ihnen sind vor allemDavid Hilbert,Helmut Hasse,Philipp Furtwängler,Teiji Takagi undEmil Artin zu nennen, wobei Takagi den wichtigenExistenzsatz bewies, aus dem Artin sein berühmtes Reziprozitätsgesetz ableitete. Eine komplette Berechnung desHilbertsymbols und damit die praktische Anwendung des Reziprozitätsgesetzes, gab jedoch erst der MathematikerHelmut Brückner in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts. In die moderne Sprache derGruppenkohomologie, abstrakten harmonischen Analysis undDarstellungstheorie wurde die Klassenkörpertheorie von Mathematikern wieJohn Tate undRobert Langlands übersetzt. Langlands vermutete weitgehende Verallgemeinerungen der Klassenkörpertheorie und legte so den Grundstein für dasLanglands-Programm, das ein wichtiger Teil der aktuellen zahlentheoretischen Forschung ist.
Fürzyklotomische Körper entwickelte schließlichKenkichi Iwasawa dieIwasawa-Theorie, die diese Körper noch besser erklären konnte. Mit diesen Körpern werden gewisse p-adischeL-Reihen verknüpft. Die Hauptvermutung der Iwasawatheorie, die die verschiedenen Möglichkeiten diese L-Reihen zu definieren für äquivalent erklärt, wurde fürtotal-reelle Zahlkörper vonBarry Mazur undAndrew Wiles am Ende der 1980er Jahre bewiesen.
Auch im Bereich derelliptischen Kurven machten die Zahlentheoretiker große Fortschritte.Louis Mordell untersuchte das Gruppengesetz für elliptische Kurven und zeigte, dass die Gruppe ihrer rationalen Punkte stets endlich erzeugt ist, eine einfache Version desSatzes von Mordell-Weil.Carl Ludwig Siegel konnte schließlich zeigen, dass jede elliptische Kurve nur endlich viele ganze Lösungen besitzt (Satz von Siegel). Damit war das Problem der ganzen und rationalen Punkte auf elliptischen Kurven angreifbar geworden.
Mordell vermutete, dass für Kurven des Geschlechts >1 (die keine elliptischen Kurven mehr sind) die Menge der rationalen Punkte immer endlich ist (Mordell-Vermutung). Dies bewies der deutsche MathematikerGerd Faltings, wofür er 1986 dieFields-Medaille bekam. Damit war gezeigt, dass die Gleichung desgroßen Satzes von Fermat höchstens endlich viele Lösungen haben konnte (der Satz sagt, dass es gar keine gibt).
Einen großen Durchbruch bedeuteten die Arbeiten vonBryan Birch undPeter Swinnerton-Dyer in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts. Sie vermuteten, dass eine elliptische Kurve genau dann unendlich viele rationale Lösungen besitzt, wenn ihreL-Reihe am Punkt
einen Wert ungleich Null annimmt. Dies ist eine sehr schwache Form der sogenanntenVermutung von Birch und Swinnerton-Dyer. Obwohl sie prinzipiell unbewiesen ist, gibt es starke theoretische und numerische Argumente für ihre Richtigkeit. In jüngster Zeit bewiesenDon Zagier undBenedict Gross ihre Gültigkeit für eine Vielzahl elliptischer Kurven.
Nicht unerwähnt bleiben soll der Beweis desModularitätssatzes durchChristophe Breuil,Brian Conrad,Fred Diamond undRichard Taylor im Jahre 2001, nachdem ihnAndrew Wiles zuvor schon für die meisten elliptischen Kurven bewiesen hatte (1995). Aus dem (von Wiles bewiesenen) Teil des Modularitätssatzes geht insbesondere hervor, dass dergroße Satz von Fermat wahr ist.
- Emil Artin (1898–1962), österreichischer Mathematiker
- Alan Baker (1939–2018), britischer Mathematiker
- Harold Davenport (1907–1969), englischer Mathematiker
- Richard Dedekind (1831–1916), deutscher Mathematiker
- Diophantos von Alexandria, griechischer Mathematiker
- Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859), deutscher Mathematiker
- Gotthold Eisenstein (1823–1852), deutscher Mathematiker
- Paul Erdős (1913–1996), ungarischer Mathematiker
- Euklid, griechischer Mathematiker
- Leonhard Euler (1707–1783), Schweizer Mathematiker und Physiker
- Gerd Faltings (* 1954), deutscher Mathematiker
- Pierre de Fermat (1607–1665), französischer Mathematiker und Jurist
- Gerhard Frey (* 1944), deutscher Mathematiker
- Philipp Furtwängler (1869–1940), deutscher Mathematiker
- Évariste Galois (1811–1832), französischer Mathematiker
- Carl Friedrich Gauß (1777–1855), deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät und Physiker
- Sophie Germain (1776–1831), französische Mathematikerin
- Alexander Grothendieck (1928–2014), deutschstämmiger französischer Mathematiker
- Jacques Salomon Hadamard (1865–1963), französischer Mathematiker
- Godfrey Harold Hardy (1877–1947), britischer Mathematiker
- Helmut Hasse (1898–1979), deutscher Mathematiker
- Erich Hecke (1887–1947), deutscher Mathematiker
- Kurt Hensel (1861–1941), deutscher Mathematiker
- Charles Hermite (1822–1901), französischer Mathematiker
- David Hilbert (1862–1943), deutscher Mathematiker
- Kenkichi Iwasawa (1917–1998), japanischer Mathematiker
- Carl Gustav Jacob Jacobi (1804–1851), deutscher Mathematiker
- Leopold Kronecker (1823–1891), deutscher Mathematiker.
- Ernst Eduard Kummer (1810–1893), deutscher Mathematiker und Hochschullehrer
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- Franz Lemmermeyer (* 1962), deutscher Mathematiker, Mathematikhistoriker und Mathematiklehrer
- John Edensor Littlewood (1885–1977), englischer Mathematiker
- Yuri Manin (1937–2023), russischer Mathematiker
- Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch (* 1947), russischer Mathematiker und Informatiker
- Barry Mazur (* 1937), US-amerikanischer Mathematiker
- Hermann Minkowski (1864–1909), deutscher Mathematiker und Physiker
- Louis Mordell (1888–1972), amerikanisch-britischer Mathematiker
- Srinivasa Ramanujan (1887–1920), indischer Mathematiker
- Bernhard Riemann (1826–1866), deutscher Mathematiker
- Klaus Friedrich Roth (1925–2015), britischer Mathematiker
- Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch (1923–2017), russischer Mathematiker
- Atle Selberg (1917–2007), norwegisch-US-amerikanischer Mathematiker
- Jean-Pierre Serre (* 1926), französischer Mathematiker
- Gorō Shimura (1930–2019), japanisch-US-amerikanischer Mathematiker
- Carl Ludwig Siegel (1896–1981), deutscher Mathematiker
- Peter Swinnerton-Dyer (1927–2018), englischer Mathematiker
- Teiji Takagi (1875–1960), japanischer Zahlentheoretiker
- Yutaka Taniyama (1927–1958), japanischer Mathematiker
- Terence Tao (* 1975), australisch-US-amerikanischer Mathematiker
- John T. Tate (1925–2019), US-amerikanischer Mathematiker
- Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow (1821–1894), russischer Mathematiker
- Charles-Jean de La Vallée Poussin (1866–1962), belgischer Mathematiker
- André Weil (1906–1998), französischer Mathematiker
- Hermann Weyl (1885–1955), deutscher Mathematiker, Physiker und Philosoph
- Andrew Wiles (* 1953), britischer Mathematiker
- Iwan Matwejewitsch Winogradow (1891–1983), russischer Mathematiker
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