EinProblem (altgriechischπρόβλημαpróblema, „Vorsprung, Klippe, Hindernis; das, was [zur Lösung] vorgelegt wurde“[1]) entsteht in einerSituation, in der ein oder mehrereZiele erreicht werden müssen, wobei nicht unmittelbar sicher ist, welcheMaßnahmen ergriffen oder welcheMittel eingesetzt werden müssen, um diese Ziele zu erreichen.
Die Art der Ziele hängt vomIndividuum ab, das mindestens ein Problem hat. BeiPrivatpersonen sind espersönliche Ziele, beiUnternehmen dieUnternehmensziele und beiStaatszielen derStaat, die mit Problemen konfrontiert sind. Persönliche Probleme können beispielsweise dasKonsumverhalten (Konsumieren oderSparen),Eheschließung oderEhescheidung sein. Probleme in Unternehmen könnenErtragslage,Kostenstruktur oderInsolvenzrisiko betreffen, staatliche Probleme sind etwa dieHaushaltskonsolidierung oderKonflikte mit ausländischen Regierungen bis hin zumKrieg. Taucht ein Problem auf, muss ihm mitProblemlösen begegnet werden. Probleme können lösbar, nicht lösbar oder unentscheidbar sein. Mehrere in einem übergeordneten kausalen Zusammenhang stehende Probleme können alsProblematik bezeichnet werden.
In derGestaltpsychologie befasste sichNarziß Ach 1905 als einer der ersten mit Denkprozessen und insbesondere dem Problemlösen.[2]Karl Duncker definierte 1935 das Problem wie folgt:
Mit der Benutzung des Wortes „Lebewesen“ stellte er klar, dass nicht nurMenschen Probleme haben können. FürFriedhart Klix lag 1971 ein Problem vor, wenn ein Anfangszustand, ein Zielzustand und „das nicht unmittelbar gelingende Überführen vom Anfangs- in den Zielzustand“ besteht.[4] AuchDietrich Dörner beschrieb 1976 ähnlich:
Er unterscheidet in diesem Zusammenhang zwischen Problem undAufgabe: „Wenn die Transformation desIst-Zustands in denSoll-Zustand produktives Denken erfordert, stehen wir vor einem Problem. Andernfalls handelt es sich nur um eine Aufgabe“. Bei einer Aufgabe liegtAlan H. Schoenfeld zufolge bereits ein Lösungsschema vor.[6]
Im täglichen Umgang mit Problemen haben zahlreiche Wissenschaften Merkmale herausgearbeitet, nach denen sich Probleme charakterisieren lassen. Einzelne Probleme lassen sich so zuProblemklassen zusammenfassen. Es gibt folgende Problemklassen, nach denen Probleme systematisiert werden können:[7]
Nicht alle Probleme sind lösbar. Bei vielen Problemen geht die scheinbare Unlösbarkeit auf mangelnde Wohldefiniertheit zurück: Ausgangssituation, Hindernis und Zielsituation sind nicht ausreichend klar formuliert, um eine Lösung zu ermöglichen. Doch auch für sauber formulierte Probleme in Umfeldern mit klar vorgegebenen Regeln kann unter Umständen gezeigt werden, dass eine Aufgabe unlösbar ist, wie z. B. dieQuadratur des Kreises, die für unlösbare Probleme sprichwörtlich geworden ist.[8] Arbeitsaufwand in die Lösung erwiesenermaßen unlösbarer Probleme zu stecken ist nicht sinnvoll. In diesem Fall kann eineUmgehungslösung (englischworkaround) des Problems helfen. Das angepeilte Ziel wird dann so abgeändert, dass sich das Problem gar nicht mehr stellt.
Die Unlösbarkeit eines Problems kann auch darauf zurückzuführen sein, dass versucht wird, mehrere widersprüchliche Ziele gleichzeitig zu erreichen. In diesem Fall liegt einInteressenkonflikt vor, der möglicherweise durch einenKompromiss beglichen werden kann. In technischen Zusammenhängen spricht man hierbei auch vonOptimierung. Kompromisse können allerdings wiederum neue Probleme hervorrufen. Ist ein Kompromiss aufgrund des zugrundeliegenden Regelsystems unmöglich, so spricht man vonAporie (‚Ausweglosigkeit‘).
Lässt sich ein Problem in mehrere Unterprobleme zerteilen, so nennt man es zerlegbar oder auchhierarchisch.[9] Echte Unterprobleme sind leichter und mit weniger Arbeitsaufwand verbunden (divide et impera). Sie können eine kompaktere und greifbarere Beschreibung der Ausgangssituation bieten, die bereits aus sich heraus einen Lösungsweg nahelegt.
Stellt die Zerlegung selbst ein schwieriges Problem dar, lässt sich ein Problem überhaupt nicht unterteilen oder sind die entstehenden Unterprobleme bei jeder möglichen Zerlegung ebenso komplex wie das Ausgangsproblem, so nennt man das Problem nicht zerlegbar oder elementar. Eine spezielle Aussage über die Zerlegbarkeit trifft diese Unterscheidung:
Manche Probleme sind in ihrer Wesensart so eng verwandt, dass mit einem Problem gleichzeitig ein anderes Problem gelöst wird. In diesem Fall sind Ausgangs- und Zielsituation bei beiden Problemen gleich, wenn auch für gewöhnlich gänzlich anders formuliert. Eines der Probleme lässt sich jedoch in das jeweils andere Problem überführen; speziell dieKomplexitätstheorie spricht hierbei davon, ein Problem auf ein anderes zu reduzieren. Auf diese Weise können ganze Problemklassen ausfindig gemacht werden, deren Probleme ungelöst sind. Man weiß jedoch, dass die Lösung eines Problems gleichzeitig alle anderen Probleme der jeweiligen Klasse lösen würde. Kann ein Problem nicht auf andere Probleme zurückgeführt werden, so bildet es eine Problemklasse für sich und erfordert möglicherweise eine gänzlich neueEinsicht.
Man kann Probleme nach dem Lösungsaufwand beurteilen: Der Lösungsweg eines Problems kann kurz und knapp sein, aber auch so aufwändig, dass das erreichbare Ziel die Mühe nicht lohnt. Extrem aufwändige Probleme können sogar unbegrenzt lange Lösungswege erfordern. So kann ein Problem zwar unbekannterweise vielleicht lösbar sein, in der Praxis aber weiterhin als „unlösbar“ gelten, es ist damit unbestimmt hinsichtlich seiner Lösbarkeit.
Der benötigte Aufwand zur Lösung eines Problems hängt von seinerKomplexität und derLeistungsfähigkeit der Beteiligten ab. Unter den Begriff Leistung fallen hier unterschiedliche Faktoren – von derIntelligenz eines Menschen bis zurRechenleistung eines Computers. Auch unterschiedliche Ausgangssituationen beeinflussen den Aufwand von Lösungswegen, da die Verfügbarkeit von Rohstoffen und Werkzeugen (Ressourcen) oder einfach anderemWissen variieren wird.
Besonders Probleme des Alltags unterliegen derSubjektivität der beteiligten Personen. Abweichende Zielvorstellungen bedingen, dass Schwierigkeit und Aufwändigkeit von Problemen unterschiedlich beurteilt werden. Bestimmte Probleme sind für Beteiligte unlösbar, für Außenstehende jedoch zu bewältigen oder sogar einfach: So ist das Feststellen des eigenen Todeszeitpunkts unmöglich. Mitunter erzeugt der Wechsel des eigenen Standpunkts ein besseres Verständnis für das Problem, etwa wennEmotionen beteiligt sind und das Problem erst durchEinfühlungsvermögen überhaupt erfasst werden kann.
Aus wissenschaftlicher Sicht stellt sich ein Problem, wenn eineFrage,Streitfrage oder einSachverhalt ungeklärt ist, das Problem durchDenken oderErfahrung gelöst werden kann und eine neue Problemstellung der Anlass für den Fortschritt der Wissenschaften sein kann.[10]
In mehrerenEinzelwissenschaften werden spezifische Problemstellungen untersucht, die zu feststehenden Begriffen wurden. Dazu gehören unter anderem dasHalteproblem derTheoretischen Informatik, dasProblem des Handlungsreisenden desOperations Research mit der Berechnung einer optimalenRundreise durch mehrere Städte, dasTransportproblem undUmladeproblem derLogistik, dasProblemverhalten (auch:Verhaltensauffälligkeit) derErziehungswissenschaft für menschlichesSozialverhalten, das in einem gegebenen Kontext als problematisch wahrgenommen wird, oder dasProblem der Museumswächter deralgorithmischen Geometrie.
Ist für die Überwindung der zwischenIst- undSoll-Zustand liegenden Barriere eine Denkleistung erforderlich, die über das reproduktive Denken hinausgeht, liegt aus Sicht derDenkpsychologie ein Problem vor.[11] Ob es sich um ein Problem oder eine Aufgabe handelt, hängt vomWissen des Individuums ab. Für den Dachdecker ist Dachdecken eine Routinearbeit, für den Laien ein Problem.[12]
Um einEntscheidungsproblem handelt es sich, wenn einemEntscheidungsträger der Soll-Zustand bekannt ist und der Ist-Zustand hiervon abweicht[13], für eine anstehendeEntscheidung mindestens zwei Alternativen zur Auswahl hat und sich für eine entscheiden muss. Als Entscheidungsproblem bezeichnet man die Frage, ob und wie für eine gegebene Eigenschaft ein Entscheidungsverfahren formuliert werden kann.[14] Die praktisch-normativeBetriebswirtschaftslehre schlägt Entscheidungsverfahren vor, die der Entscheidungsträger zur Bewältigung von Entscheidungsproblemen einsetzen kann.[15]
FürDavid Hilbert stellt sich „… die Frage der Widerspruchsfreiheit als ein Problem der reinenPrädikatenlogik dar … Eine solche Frage fällt unter das Entscheidungsproblem“.[16] „Das Entscheidungsproblem muss als das Hauptproblem der mathematischen Logik bezeichnet werden“.[17]
DieExperimentelle Psychologie befasst sich unter anderem mitTierversuchen im Hinblick auf die Erkennung von Problemen durchTiere, etwa bei derFuttersuche. Problem ist derHunger oderDurst, Entscheidungsproblem sind zwei oder mehrFuttertröge. Wenn einVersuchstier durchVersuch und Irrtum einmal herausgefunden hat, in welchem von zwei Futtertrögen wirklich Futter versteckt war, wird es durchKonditionierung beim nächsten Experiment diesen Trog wieder aussuchen. Grundlegend waren hierbei die Experimente vonIwan Petrowitsch Pawlow mitHunden. Ein neutralerReiz – der allein keineReaktion auslösen würde – wird mit einem unbedingten Reiz gekoppelt, der eine Reaktion auslösen kann. Pawlow benutzte als neutralen Reiz einen Glockenton und als unbedingten das Futter.[18]
DieKomplexitätstheorie derTheoretischen Informatik baut auf einen mathematisch verankerten Problembegriff. Die Grundlage sind hier Entscheidungsprobleme, bei denen die Aufgabe stets gleich lautet: Entscheide, ob dieseEingabe akzeptiert wird oder nicht. Ein Problem ist damit grundsätzlich dasselbe wie eineformale Sprache, bei der die Frage lautet: Entscheide, ob dieses Wort zu dieser Sprache gehört oder nicht. Die Vorteile dieses hochgradig strukturierten Problembegriffs sind, dass er für Menschen und Maschinen gleichermaßen verständlich ist, die Korrektheit eines Lösungswegs beweisbar ist und die Anzahl der zur Lösung eines Problems benötigten Schritte – seine Komplexität – rechnerisch bestimmt werden kann. Entscheidungsprobleme sind nur scheinbar zu einfach, um komplexe Fragestellungen damit zu untersuchen; tatsächlich lassen sie sich zu natürlicherenOptimierungsproblemen oderSuchproblemen umformulieren.[19]
Die Komplexitätstheorie nimmt eine weitere wichtige Trennung vor, indem sie Probleme vonProbleminstanzen unterscheidet. Instanzen sind Spezialfälle eines verallgemeinerten Problems und geben beispielsweise konkrete Zahlen oder Wörter vor, wo das allgemeine Problem von beliebig besetzbaren Variablen oder Zeichenketten spricht. Ziel ist es stets, den allgemeinen Fall zu lösen, Probleminstanzen dienen nur der Ideenentwicklung und händischen Überprüfung von Versuchen.
BeimSchachspiel gibt es dasSchachproblem als künstlerische Ausdrucksform. In derSoziologie steht dasFirst World Problem abwertend für aufgebauschte Probleme derErsten Welt. Unlösbare Probleme treten gehäuft bei Fragen derErkenntnistheorie und derLogik auf, wenn sich zwei gleichermaßen wahre Grundsätze in Form derAporie oder desParadoxon (bzw. derAntinomie in der Logik) widersprechen. Bekannte Beispiele für diese ausweglosen Denkaufgaben sind der Satz „Dieser Satz ist falsch“ und die Frage „Kann Gott einen Stein erschaffen, den er selbst nicht heben kann?“ Wenn man Gottes Allmacht voraussetzt, ergibt sich dadurch ein unauflösbarer Widerspruch.
Unterschiedliche Kulturen besitzen für Probleme unterschiedliche philosophische Konzepte. ImJudentum z. B. gibt es den BegriffMitzrayim (hebräischמצרים, „Meerenge“, „ernste Notlage“, eigentlich die Bezeichnung für das LandÄgypten), der als Sammelbegriff die Schwierigkeiten, Probleme und Herausforderungen bezeichnet, denen ein Mensch sich im Laufe seines Lebens stellen muss und an denen er wächst. Im Mittelpunkt des theologischen Diskurses um diesem Begriff stehen die geistigen Beschränkungen, die das Individuum überwinden muss, um zuGott und zu den Werten derTora zu finden.[20]
Einige Probleme haben die Menschen über sehr lange Zeit beschäftigt oder hatten große Auswirkungen, weil während ihrer Untersuchung bahnbrechende neue Erkenntnisse zu Tage gefördert wurden. Die folgende Auswahl stellt nur einige wenige mathematische und damit stark vorstrukturierte Probleme dar. Tatsächlich darf jedoch hinter jedem größeren technischen, wissenschaftlichen oder gesellschaftlichen Durchbruch die Lösung eines Problems vermutet werden.
Wissenschaftlich wurden viele Arten von Entscheidungsproblemen erkannt, insbesondere:[21]
Die letzte Art ist teilweise nicht ausschließlich die Folge der drei anderen Merkmale.
Danach lassen sich die Entscheidungsprobleme wie folgt kategorisieren:[22]
| Entscheidungsproblem nachEintrittswahrscheinlichkeit | Entscheidungsproblem nachEinwertigkeit | Entscheidungsproblem nachMehrwertigkeit |
|---|---|---|
| Entscheidungsproblem unterSicherheit | Entscheidungsproblem unter Einwertigkeit undSicherheit | Entscheidungsproblem unter Mehrwertigkeit undSicherheit |
| Entscheidungsproblem unterUnsicherheit | Entscheidungsproblem unter Einwertigkeit undUnsicherheit | Entscheidungsproblem unter Mehrwertigkeit undUnsicherheit |
| Entscheidungsproblem unterUngewissheit | Entscheidungsproblem unter Einwertigkeit undUngewissheit | Entscheidungsproblem unter Mehrwertigkeit undUngewissheit |
| Entscheidungsproblem unterRisiko | Entscheidungsproblem unter Einwertigkeit undRisiko | Entscheidungsproblem unter Mehrwertigkeit undRisiko |
Diese Entscheidungsprobleme werden jeweils derEntscheidung unter Sicherheit,Entscheidung unter Unsicherheit,Entscheidung unter Ungewissheit undEntscheidung unter Risiko zugeordnet.
Dörner unterscheidet danach, ob die Mittel und das Ziel dem Problembearbeiter bekannt sind oder nicht:[23]
| Klarheit derZiele | Bekanntheitsgrad derMittel | hoch / gering |
|---|---|---|
| hoch | Interpolationsbarriere dialektische Barriere | hoch gering |
| gering | Synthesebarriere dialektische Barriere undSynthesebarriere | hoch gering |
Für Dörner liegt eineInterpolationsbarriere vor, wenn sowohl Ziel als auch Mittel bekannt sind, nicht jedoch die exakte Kombination der Mittel. Beispiel ist das – heute beim elektronischenFahrplan nicht mehr vorhandene – Kursbuchproblem, bei dem Startort und Zielort bekannt sind, aber dieInterpolation zwischen beiden behindert ist. Bei derSynthesebarriere ist das Ziel bekannt, jedoch nicht die zu diesem führenden Mittel. Bei derdialektischen Barriere ist auch das Ziel unbekannt.
Ein Problem unterscheidet sich von derAufgabe dadurch, dass bei letzterer der Lösungsweg von Beginn an bekannt ist. Bei der Aufgabe ist zwar auch eine Barriere (Arbeitsleid) vorhanden, aber diese lässt sich durch den bekannten Lösungsweg alsArbeitsmotivation leichter überwinden.
