AlsPlattkarte (Plate-Carrée-Projektion, zufranzösischplate carrée „flaches Rechteck“), auchRektangularprojektion[1] oderrektanguläre[2][3] bzw.rektangulare[4]Projektion (englischrectangular projection), bezeichnet man in dermathematischen Kartografie eineabstandstreue (längentreue)Zylinderprojektion. Ihre Spezialform ist diequadratische Plattkarte(äquirektanguläre Projektion, einfache Zylinderprojektion,[4]englischequirectangular projection, frz. auchcarte parallélogrammatique). Sie war trotz ihres hohen Alters früher wenig in Gebrauch, gehört heute aber zu den wichtigeren Projektionsarten.
Plattkarte ist dabei speziell die Bezeichnung der Hauptlage der Rektangularprojektion, also mit dem Äquator als Standardparallele.[4] Deren quadratische Spezialform ist in Ost–West- wie auch Nord-Süd-Richtung abstandstreu, gibt also diegeographischen Koordinaten direkt wieder,[5] und wird darum auchgeographische Projektion genannt.[6]
Die Längenkreise werden streckentreu abgebildet. Die Breitenkreise sind bis auf die Berühr- oder Schnittkreise verzerrt. Die Pole werden mit der gleichen Länge wie der Äquator wiedergegeben, die Flächenverzerrung nimmt zum Pol hin zu.
Die Grundform der Plattkarte entsteht, wenngeographische Länge undBreite direkt alskartesische Koordinaten verwendet werden:
Es handelt sich dabei um den einfachsten der möglichenKartennetzentwürfe.
Es kann eine Transformation von Kugelkoordinaten in ebene Koordinaten oder eine Rücktransformation von ebenen Koordinaten in Kugelkoordinaten erfolgen.
Dabei ist folgendes definiert:
Diese Formel gilt nur bei einer Kugel (nicht auf einem Ellipsoid).
Die quadratische Plattkarte(äquirektanguläre Projektion) ist eine abstandstreueZylinderprojektion in normaler Lage mit einemBerührkreis amÄquator. Der Äquator selbst ist dabei längentreu, äquatornahe Gebiete werden ebenfalls als relativwinkel- undflächentreu dargestellt.
Hauptentwurfsprinzip ist, dass an jeder Stelle auf der Karte der Abstand von jeweils zwei benachbartenBreitengraden und zwei benachbartenLängengraden identisch ist. Das führt in den mittleren Breiten zu relativ starken Verzerrungen in Ost-West-Richtung, während dieMeridiane genauso lang dargestellt werden wie der halbe Äquator – was bei der Annahme der Erde als Kugel korrekt ist. Damit ist die Karte in Nord-Süd-Richtung längentreu. Die Verzerrung der Breiten nimmt zu den Polen hin mit dem Faktor zu.
Bei dieser Variante schneidet der Zylinder die Erdkugel bzw. das -ellipsoid. Die Schnittkreise sind neben den Längenkreisen längentreu.Daraus ergibt sich ein rechteckiges Kartennetz im Verhältnis. Die Breiten- und Längenkreise haben zwar konstante Abstände, aber in jenem Verhältnis, das für die mittlere geografische Breite der Karte zutrifft (Schnittbreite). Die Breiten zwischen den Schnittkreisen werden verkürzt dargestellt, außerhalb zu den Polen hin verlängert. Die Verzerrung beträgt.
Die Karten stellen die mittleren Breiten besser dar.
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Der Kartennetzentwurf der quadratischen Plattkarte soll nachPtolemäus aufMarinos von Tyros (etwa um 100 n. Chr.) zurückgehen,[7] damit ist sie eine der ältestenKartenprojektionen.
Aufgrund der Verzerrungen wurde diese Projektion in der Geographie selten verwendet; sie fand sich in derNautik in frühenSeekarten. Vermutlich war der portugiesische Astronom und MathematikerPedro Nunes (1502–1578) der Erste, der sich mit den aus ihr folgenden Verzerrungen und deren Einfluss auf dieNavigation befasste. Koordinatentreu gezeichnet sind auch früheSternkarten, beispielsweiseBayersUranometria von 1603.
Eine besondere Bedeutung kommt ihr aber in den modernenGeoinformationssystemen zu, weil die geographischen Koordinaten direkt in die Karte eingetragen bzw. aus ihr abgelesen werden können.
Ähnliches gilt für Sternkarten, auchAstronomieprogramme verwenden diese Darstellung, insbesondere für diehorizontnahe Ansicht, während sie für zenitnähere meist auf perspektivische (punktbezogene) Abbildungen wechseln, wie die winkel- und kreistreuestereografische Projektion oder diezenitabstandstreue(equidistante) azimutale Projektion, und für Gesamtansichten in dieorthografische Projektion. Die Abstandstreue ist hierbei besonders für dieastronomischen Entfernungsschätzungen wie „faustbreit“ (10°) gut geeignet.
