In derPhysik ist einePlasmaoszillation (auchLangmuir-Welle) eineperiodischeOszillation derLadungsdichte in einemMedium, zum Beispiel in einemPlasma oder einemMetall. DasQuasiteilchen, das aus derQuantisierung dieser Oszillationen hervorgeht, ist dasPlasmon.
Werden die freienElektronen in einemElektronengas lokal verdichtet, wirkt auf sie dieCoulombkraft, die die homogene Ladungsverteilung wiederherzustellen versucht. Durch ihreTrägheit werden die Elektronen an der neutralen Lage vorbeischießen und einen neuen Ladungsüberschuss aufbauen, wodurch es zu einer periodischen Schwingung kommt. DieKreisfrequenz, mit der die Elektronendichte um die mittlere Dichte oszilliert, heißtPlasmafrequenz:
worin
Betrachtet man den Ladungsträger in einemDielektrikum mit einerPermittivität, so verringert sich die Plasmafrequenz:
DiePlasmaresonanz ist eine dispersionslose, also von der Ausdehnung unabhängige, Anregung. Eine in das Material eindringendeelektromagnetische Welle kann die Schwingung anregen und erfährt dabei sowohlAbsorption als auchBrechung.
Die drei notwendigen Gleichungen zur Herleitung der Plasmafrequenz sind:
1.) DiePoisson-Gleichung der Elektrostatik, welche das Potential in Abhängigkeit von der Ladungsdichte beschreibt:
wobei
2.) DieKontinuitätsgleichung, welche die Erhaltung der Teilchen beschreibt:
mit
3.) Daszweite newtonsche Gesetz, welches die kinetische Antwort der Teilchen in Bezug auf die Kraft deselektrischen Feldes beschreibt:
mit
Für kleine Dichteschwankungen kann, unter Benutzung des unter 2.) gezeigten Zusammenhangs für die Stromdichte, die zeitliche Ableitung der Teilchengeschwindigkeit allein durch die zeitliche Ableitung der Stromdichte ausgedrückt werden:
Dies beinhaltet die Annahme, dass die relativen Dichteschwankungen klein sind im Vergleich zu den relativen Änderungen der Teilchengeschwindigkeiten. Damit erhält man durch Rückeinsetzen in die 3.) Gleichung
welche durch Anwendung derDivergenz-Operation auf die gesamte Gleichung
ein Einsetzen derPoisson-Gleichung der Elektrostatik auf der linken und derKontinuitätsgleichung auf der rechten Seite erlaubt:
Damit ergibt sich die Gleichung für eine harmonische Schwingung mit der Plasma-Eigenfrequenz
Weil die Plasmafrequenz unabhängig von derWellenlänge ist (!), haben Plasmaoszillationen einePhasengeschwindigkeit, die proportional zur Wellenlänge ist, und eine verschwindendeGruppengeschwindigkeit. Die im Beispiel oben einfallende elektromagnetische Welle regt die Ladungsträger des Plasmas zum Schwingen an (senkrecht zurAusbreitungsrichtung, weil die Welle transversal ist), bewirkt aber keinen Ladungstransport in Einfallsrichtung der Welle.
Wenn die Elektronen eine endliche thermische Geschwindigkeit haben mit
wirkt derElektronendruck zusätzlich zum elektrischen Feld alsRückstellkraft. Dann propagieren die Oszillationen mit derBohm-Gross-Dispersionsrelation[1]
Wenn die räumliche Skala groß ist gegenüber derDebye-Länge, spielt der Druck eine untergeordnete Rolle:
Auf kleinen Skalen dagegen dominiert der Druck:
d. h. die Wellen werdendispersionslos mit der Phasengeschwindigkeit, so dass diePlasmawelle einzelne Elektronen beschleunigen kann. Dieser Prozess ist eine Art kollisionslose Dämpfung,Landau-Dämpfung genannt. Aus dem Grund ist die Dispersionbeziehung bei großem schwer zu beobachten und nur selten wichtig.
Elektronen mit einer bestimmten Plasmafrequenz können also fast instantan Bewegungen ausführen, die „langsamer“ als die Plasmafrequenz ablaufen. Das heißt insbesondere, dass Plasmen elektromagnetische Wellen mit Frequenzen unterhalb der Plasmafrequenz fast vollständigreflektieren, für Wellen mit Frequenzen oberhalb der Plasmafrequenz hingegentransparent sind.
Die Plasmafrequenz liegt in metallischenFestkörpern bei typischen Elektronendichten von im Bereich von, was über die Phasengeschwindigkeit für elektromagnetische Wellen in eine Wellenlänge von umgerechnet werden kann, die imUV-Bereich liegt. Metalle reflektieren deshalb Licht im optischen Bereich und erst recht Radio- und Radarwellen. Elektromagnetische Wellen mit höherer Frequenz, wie UV- oder Röntgenstrahlung, werden dagegen transmittiert, so lange keine anderen Resonanzen oberhalb der Plasmafrequenz (z. B. elektronische Übergänge aus niederenergetischen Schalen) diese absorbieren.
Plasmaoszillationen in derIonosphäre der Erde sind der Grund dafür, dass mitKurzwellen ausgestrahlte Radioprogramme eine sehr großeReichweite besitzen. DieRadiowellen treffen auf die Ionosphäre und regen die Elektronen zum Schwingen an. Aus der relativ geringen Elektronendichte der F-Schicht von nur 1012 m−3 kann eine Plasmafrequenz von etwa 9 MHz berechnet werden. Dies führt zu einer Reflexion aller senkrecht einfallenden Wellen mit tieferer Frequenz an der Ionosphäre. Bei flacherem Einfallswinkel kann die benutzbareGrenzfrequenz auf Werte bis über 50 MHz steigen. Über Kurzwelle ausgesendete Programme kann man deshalb auch an Orten empfangen, die eigentlich im Sichtschatten des Senders liegen. Eine Kommunikation mit höher fliegendenSatelliten oderGPS ist nur über noch höhere Frequenzen imUKW-Band möglich.