Keplerbahnen sind Lösungen desZweikörperproblems der klassischenHimmelsmechanik, bei dem zweiMassenpunkte unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Massenanziehung (Gravitation) sich um den gemeinsamen Schwerpunkt (ihrBaryzentrum) bewegen. Die Formen der Keplerbahnen sindKegelschnitte:Kreis,Ellipse,Parabel undHyperbel, wobei sich das Baryzentrum imBrennpunkt der Bahn befindet.

Wird das Baryzentrum als stillstehend betrachtet, führen beide Körper synchron eineähnliche Keplerbahn um das Baryzentrum aus, wobei sie stets entgegengesetzte Punkte zum Baryzentrum einnehmen und das Verhältnis ihrer veränderlichen Abstände zum Baryzentrum stets umgekehrt ihrem Massenverhältnis ist. In der Praxis ist oft ein Körper so viel massereicher als der andere, dass der massereichere Körper auch als stillstehend betrachtet werden kann. Bei dieser Betrachtung führt der masseärmere Körper eine Keplerbahn um den massereicheren Körper aus. Auf annähernden Keplerellipsen bewegen sich z. B. diePlaneten,Kometen undAsteroiden um dieSonne, oder derMond um dieErde.

Für die Orientierung einer Keplerbahn im Raum sieheBahnelemente. Für die Bewegung auf Keplerbahnen sieheKeplersche Gesetze. Für Abweichungen vom Ideal sieheBahnstörung.

InPolarkoordinaten zeigt eine Keplerbahn folgende Winkelabhängigkeit des Radius${\displaystyle r}$, also des Abstands des Bahnpunkts vom Schwerpunkt${\displaystyle F}$:^[1]

${\displaystyle r(\nu )=\frac{p}{1+\epsilon \cdot \cos \nu }.}$

Darin wird derwahre Anomalie genannte Winkel${\displaystyle \nu }$ zwischenApsidenlinie und Radiusvektor von derPeriapsis aus gezählt, die im Bild rechts liegt.

Dienumerische Exzentrizität${\displaystyle \epsilon }$ gibt die Streckung der Bahn an:

${\displaystyle \epsilon =0:}$ Kreisbahn

elliptische Bahn

${\displaystyle \epsilon =1:}$ parabolische Bahn

${\displaystyle \epsilon >1:}$ hyperbolische Bahn.

Für dieoffenen Bahnen (Parabel und Hyperbel) ist derDefinitionsbereich von${\displaystyle \nu }$ auf das offene Intervall${\displaystyle \pm (\pi -\arccos \frac{1}{\epsilon })}$ beschränkt. Himmelskörper auf offenen Bahnen haben zum Zentralgestirn einenungebundenen Zustand. Beispiele sind einigeKometen, die nach einmaliger Näherung an die Sonne ohne Wiederkehr aus demSonnensystem verschwinden.

Für verschiedene${\displaystyle \epsilon }$ schneiden sich die Bahnen bei${\displaystyle \nu =\pm \frac{\pi }{2}}$ (der sogenannteHalbparameter${\displaystyle p=r\left(\pm \frac{\pi }{2}\right)}$ skaliert die Form).

Die zeitliche Entwicklung des Winkels${\displaystyle \nu (t)}$ und somit des Abstandes${\displaystyle r(t)}$ lässt über dieKepler-Gleichung bestimmen.

• Bahnbestimmung
• Gravitationsgesetz
• Vis-Viva-Gleichung

1. ↑Franz Embacher:Elemente der Theoretischen Physik.Band 1. Springer DE, 2010,ISBN 3-8348-9782-5,S. 134 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 

• Himmelsmechanik