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Hochpass

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AlsHochpass (auchTiefensperre,englischlow-cut filter,high-pass filter) bezeichnet manFilter, dieFrequenzen oberhalb ihrerGrenzfrequenz annähernd ungeschwächt passieren lassen und tiefere Frequenzen dämpfen.

Gebräuchlich sind solche Filter in derElektronik, entsprechende Filterfunktionen können aber auch in anderen Bereichen, wie zum BeispielMechanik,Akustik,Hydraulik oderElektrotechnik vorkommen, sie werden dort meistens jedoch nicht so genannt.

Anwendungen

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Hochpass-Filter in der Niederfrequenztechnik werden anwendungsbezogen auch alsTiefen-Sperre,Bassfilter,Low-Cut-Filter,Bass-Cut-Filter,Trittschallfilter bezeichnet. Diese Begriffe sind in der Tontechnik gebräuchlich; sie weisen darauf hin, dass ein solcher Filter, zum Beispiel in einemEqualizer die „Tiefen“ desSignals bzw. entsprechende Brummstörungen abschwächt, die vorwiegend tiefe Frequenzen enthalten; siehe auchEntzerrung (Tontechnik). Weiterhin sind Hochpässe den Hochtonlautsprechern (Tweeter) vorgeschaltet.

Hochpässe werden auch zur Ein- und Auskopplung vonHochfrequenzsignalen, z. B. inAntennenweichen, beiADSL oder der HF-Signalübertragung über Energieleitungen eingesetzt.

Mit Hilfe vonFilter-Transformationen kann aus dem Hochpass einTiefpass oder auch eineBandsperre gebildet werden.

Hochpass 1. Ordnung

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Amplitudengänge von Hochpässen 1. und 2. Ordnung

Als Beispiel für einen Hochpass ist im Folgenden die Funktion einer elektrischenFilterschaltung gegeben.Das Bild zeigt den grundsätzlichen Aufbau aus einemKondensatorC und einemWiderstandR. Bei niedriger Frequenz sperrt derBlindwiderstand ( $X_{\mathrm {C} }$ ) des Kondensators weitgehend den Strom.

Von der Eingangsspannung $U_{\mathrm {e} }$ erscheint am Ausgang gemäß derSpannungsteilerformel nur der Anteil $U_{\mathrm {a} }$ :

U_{\mathrm {a} }=U_{\mathrm {e} }\cdot {\frac {R}{\sqrt {X_{\mathrm {C} }^{2}+R^{2}}}}=U_{\mathrm {e} }\cdot {\frac {\omega CR}{\sqrt {1+(\omega CR)^{2}}}}=U_{\mathrm {e} }\cdot {\frac {1}{\sqrt {1+\left({\frac {1}{\omega CR}}\right)^{2}}}}

(Herleitung sieheTiefpass-Formel-Herleitung)

wobei $U_{\mathrm {e} }$ und $U_{\mathrm {a} }$ die Beträge der Ein- und Ausgangsspannung bezeichnen.

Die Phasenverschiebung $\varphi$ zwischen Eingangs- und Ausgangssignal ist abhängig von der Kreisfrequenz $\omega =2\pi f$ , wobei $f {\displaystyle f}$ die Frequenz des Eingangssignals ist:

{\varphi }(\omega )

=\arctan \left({\frac {1}{{\omega }{C}{R}}}\right)

Ortskurve eines passiven Hochpasses 1. Ordnung

DieGrenzfrequenz $f_{\mathrm {c} }$ (engl.:cutoff frequency) eines solchen Hochpasses ist $f_{\mathrm {c} }={\tfrac {1}{2\pi RC}}$ . Unter der Grenzfrequenz versteht man diejenigeFrequenz, bei der $U_{\mathrm {a} }=U_{\mathrm {e} }/{\sqrt {2}}$ ist, d. h., $U_{\mathrm {a} }$ ist gegenüber $U_{\mathrm {e} }$ um 3Dezibel abgeschwächt.Die Dämpfung nimmt unterhalb der Grenzfrequenz um 20Dezibel proDekade zu. Bei einer logarithmischen Darstellung auf beiden Achsen ergibt das eine Gerade.Da $X_{\mathrm {C} }$ mit steigender Frequenz kleiner wird, geht das Teilungsverhältnis mit steigender Frequenz gegen 1, für hohe Frequenzen wird $U_{\mathrm {a} }=U_{\mathrm {e} }$ .

X_{\mathrm {C} }={\frac {1}{\omega C}}

Die Dämpfung beträgt dann 0 dB.

DerFrequenzgang der Schaltung wird auch gerne durch eineOrtskurve in derkomplexen Ebene dargestellt. Dabei stelltA das Spannungsverhältnis in komplexer Schreibweise dar:

{\underline {A}}={\frac {{\underline {u_{a}}}(t)}{{\underline {u_{e}}}(t)}}

Die Länge des von der Zeit unabhängigen ZeigersA steht für das Amplitudenverhältnis, wie es sich mit der Frequenz ändert; der Winkel zur positiven reellen Achse steht für φ.

Hochpass 2. Ordnung

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Einen Hochpass zweiter Ordnung erhält man, indem manR durch eineInduktivitätL ersetzt, da diese ihrerseits eine – und zwar zum Kondensator gegenläufige – Frequenzabhängigkeit besitzt. Zusätzlich setzt man einen WiderstandR in Reihe mit dem KondensatorC in die Schaltung ein. Dabei wirdR so groß gewählt, dass keine oder nur eine geringeResonanzüberhöhung des Frequenzgangs entsteht.

Der Frequenzgang eines solchen Hochpasses ist

H(\omega )={\frac {j\,X_{L}}{R+j(X_{L}+X_{C})}}

mit

X_{L}=\omega L,\quad X_{C}={\frac {-1}{\omega C}}\,,\quad \omega =2\pi f

Der Betrag der Übertragungsfunktion ist

{\frac {U_{a}}{U_{e}}}=\vert H(\omega )\vert ={\frac {X_{L}}{\sqrt {R^{2}+(X_{L}+X_{C})^{2}}}}

Damit reduziert sich die Ausgangsspannung unterhalb vonf_G stärker (mit 40 dB/Dekade) ab, da nun nicht nur |X_C| größer, sondern zugleichX_L kleiner wird.

Bei der statischen Frequenzgangveränderung, derEmphasis und derDeemphasis wird anstatt der Grenzfrequenz üblicherweise dieZeitkonstante angegeben.^[1]

Hochpässe zweiter und höherer Ordnung werden heute üblicherweise durchOperationsverstärker-Schaltungen realisiert. Diese Filter werden als aktive Hochpässe (bzw. aktive Filter) bezeichnet und sind auch nach ihren Erfindern alsSallen-Key-Filter bekannt.

Hochpass höherer Ordnung

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Durch Hintereinanderschaltung mehrerer Hochpässe wird deren Ordnung erhöht.Zwei hintereinander geschaltete Hochpässe 2. Ordnung bilden demnach einen Hochpass 4. Ordnung. Die Dämpfung ändert sich hierbei unterhalb der Grenzfrequenz mit:

4\cdot 20\,{\text{dB/Dekade}}=80\,{\text{dB/Dekade}}

was einerFlankensteilheit von 24 dB/Oktave entspricht. 6 dB pro Oktave sind gleich 20 dB pro Dekade: eine Änderung um eine Oktave (Änderung um Faktor 2) entspricht der ${\tfrac {6}{20}}$ -fachen Änderung um eine Dekade: