Heinrich Louis D’Arrests Vorfahren warenfranzösischeHugenotten, die 1685 nach Aufhebung desEdikts von Nantes nach Deutschland geflüchtet waren. Sein Vater war Rechnungsrat der Französischen KolonieLouis d'Arrest.
D’Arrest studierteMathematik an derUniversität Berlin. In dieser Zeit nahm er astronomische Berechnungen und Himmelsbeobachtungen vor. Am 9. Juli 1844 beobachtete er einen Kometen, dessen Entdeckung allerdings dem Franzosen Mauvais zugesprochen wurde, der ihn zwei Tage zuvor wahrgenommen hatte. Am 28. Dezember 1844 entdeckte d’Arrest dann einen weiteren Kometen.
1845 wurde er Assistent vonJohann Franz Encke an derSternwarte Berlin. Gemeinsam mitJohann Gottfried Galle entdeckte er am 23. September 1846 den PlanetenNeptun. Galle und d’Arrest durchsuchten den Himmel systematisch nach den Angaben des FranzosenUrbain Leverrier, der die Position des Planeten anhand der Bahnstörungen desUranus berechnet hatte.
1848 wechselte d’Arrest zurSternwarte derUniversität Leipzig auf derPleißenburg. Hier begann er mit einer systematischen Positionsbestimmung von nebligen Objekten. 1850 wurde er zumEhrendoktor der Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig ernannt, 1851habilitierte er sich hier. Am 28. Juni 1851 entdeckte er den periodischen Kometen6P/d’Arrest. Im gleichen Jahr veröffentlichte er eine Abhandlung über die Bahnen von Kleinplaneten. Im Frühjahr 1852 wurde er, um einen Weggang nachWashington, D.C. zu verhindern, zum außerordentlichen Professor der Astronomie ernannt. D’Arrest initiierte und förderte die Errichtung einer neuen Sternwarte im LeipzigerJohannistal.
Im September 1857 verließ d’Arrest Leipzig und wirkte als ordentlicher Professor für Astronomie an derUniversität Kopenhagen. Mit demFernrohr der Kopenhagener Sternwarte, das eineÖffnungsweite von 27,5 cm hatte, setzte er seine Beobachtung nebliger Objekte fort und entdeckte mehrere hundertGalaxien,Sternhaufen undGasnebel. Seine Beobachtungen fasste er in dem 1867 erschienenen WerkSiderum Nebulosorum Observationes Havnienses zusammen. Am 21. Oktober 1862 entdeckte er den Asteroiden(76) Freia.
Für die Fachwelt bedeutsamer war seine Erforschung desComa-Galaxienhaufens, den er 1861 bis 1867 durch systematisch angelegte Beobachtungen analysierte. Das Kopenhagener Fernrohr hatte ein für diese Zwecke idealesGesichtsfeld. Etwa 30 Jahre später ergänzteMax Wolf diese Forschungen durch inHeidelberg aufgenommene, tief in den Raum reichendeFotografien des Coma-Haufens.
D’Arrest litt in seinen letzten Lebensjahren stark unterHypochondrie. Er starb im Alter von 52 Jahren an Herzversagen.
Am 4. November 1851 heiratete er in Leipzig die Tochter des Astronomen und MathematikersAugust Ferdinand Möbius, Auguste Emilie Möbius (* 19. Oktober 1822 in Leipzig; † 28. Dezember 1897 in Kopenhagen), mit der er eine Tochter (Doris Sophie, * 5. März 1853) und einen Sohn (Louis, * 31. März 1855) hatte.